新編十萬個 為什麼

第六冊 
齊豫生徐茂魁 主編

台海出版社

目 錄

數學

什麼叫集合.......................................

集合怎樣表示....................................

什麼叫子集.......................................

什麼叫交集.......................................

什麼叫並集.......................................

什麼叫差集.......................................

什麼叫空集.......................................

什麼叫等價集合.................................

什麼叫函數.......................................

什麼叫自然數....................................

為什麼說"0"不是自然數....................

為什麼要建立進位制..........................

為什麼有了十進位制，還要有二進位制••

什麼是二進數和八進數.......................

十進數和二進數怎樣互相換算..............

十進數和八進數怎樣互相換算..............

為什麼時間和角度的單位採用六十進位制

什麼是小九九...................................

什麼叫整除......................................

整除有哪些性質................................

怎樣判別能被2或5、4或25、8或125整除的數 怎樣判別能被9或3整除的數........................

、—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ \—/ 1235567789012456678901

((((((((((1 1 11 11 11 11 2 2

/_\ /_\ /_\ /_\ /_\ /_\ /_\ /_\ /_\ /_\ /_\ /_\

怎樣判別能被7、11、13整除的數..............................（22)

怎樣判別能被12、14、15、18、21整除的數..................(23)

為什麼約數和倍數是"雙胞胎".................................224)

怎樣確定一個大於1的整數有多少個約數.....................224)

什麼叫"篩法"......................................................乜6)

為什麼"首同末合十""末同首合十"的

兩個兩位數相乘可以速算.......................................228)

為什麼小數點對齊才能相加減....................................（30)

為什麼小數相乘不需要對齊小數點..............................（30)

為什麼除數是小數的除法要把除

數轉化成整數後再除.............................................（31)

為什麼"0"不能作除數.............................................（31)

求積的近似值和商的近似值有什麼不同........................（32)

為什麼兩數相除（除數不為零）不會得

到無限不循環小數................................................（33)

怎樣把循環小數化為分數..........................................（33)

無限小數、無限循環小數和兀有什麼區別.....................（36)

什麼是準確數和近似數.............................................（37)

什麼叫有效數字......................................................（39)

為什麼0.1和0.10有時相等有時又不等........................（39)

為什麼異分母分數不能直接相加減..............................（40)

怎樣比較異分母分數大小..........................................（41)

為什麼不用通分能很快算出一些複雜的分數加減法.........（42)

繁分數和連分數有什麼區別.......................................（44)

等式和方程式有什麼區別..........................................（46)

什麼叫綜合法和分析法.............................................（46)

怎樣求等差奇數列的和.............................................（48)

什麼情況下axb=a-b ..........................................................................................(49) 數"e" .................................................................. (51)

兀是超越數............................................................（52)

什麼是最小數原理...................................................（53)

什麼是孿生素數......................................................（55)

什麼是"親和數"...................................................〔55)

什麼樣的數能組成勾股數..........................................〔57)

什麼是默比烏斯帶...................................................〔58)

什麼是黃金分割矩形................................................〔59)

為什麼直角三角形分割成全等三角形的個數

不一定是完全平方數.............................................（60)

為什麼答案是錯的...................................................（60)

圓面積與圓周長的一種特殊關係.................................（62)

為什麼圓的周長的計算是極限問題..............................（63)

為什麼兩箱鐵球一樣重.............................................（64)

為什麼五面體+四面體可能等於五面體........................（65)

怎樣進行應用題驗算................................................（66)

列方程解應用題的關鍵是什麼....................................（68)

怎樣利用"假設"的數學思想解答應用題.....................（68)

怎樣利用"轉化"的數學思想解答應用題.....................（69)

怎樣利用"對應"的數學思想解答應用題.....................（71)

怎樣用"點圖"的思考方法解答應用題........................（72)

怎樣利用"倒推法"靈活巧妙地解決實際問題...............（72)

怎樣利用"列舉法"解答應用題.................................（73)

怎樣利用"加法原理"解決生活中的實際問題...............（75)

怎樣利用"乘法原理"解決生活中的實際問題...............（75)

什麼叫等差數列和等差數列通項公式...........................（77)

怎樣應用"等差數列求和"公式解決實際問題...............（78)

為什麼已知1992年元旦是星期三，就能很快

推出2000年"六一"兒童節也是星期三.....................（80)

不翻日曆，你能算出某一天是星期幾嗎........................（80)

你知道數的概念的發展嗎..........................................（83)

虛數形成的歷史......................................................（84)

是誰首先用f (x)表示函數的....................................（85)

古代數學史上的第一個極值問題.................................（86)

為什麼"卡爾丹公式"有一段不公正的歷史..................（87)

為什麼巴黎科學院宣佈不再審查

三大難題的"論文".............................................（88)

關於國際數學奧林匹克競賽.......................................（89)

為什麼說這是"墓碑上的數學".................................（90)

什麼是"高斯問題"................................................（92)

為什麼小高斯算得這麼快..........................................（93)

什麼是"陳氏定理"................................................（95)

為什麼歐幾里德的"第五公設"不是定理.....................（96)

為什麼"虛幾何學"是非歐幾何.................................（97)

為什麼說祖日I是"最早提出微積分思想"的人...............（98)

康托爾和他的集合論................................................（99)

"理髮師悖論"的數學背景是什麼..............................（100)

你知道誰是三角學的主要奠基人嗎..............................（101)

你知道什麼是"菲爾茲獎"嗎....................................（102)

何謂秦九韶"三斜求積術".......................................（103)

什麼是《算經十書》................................................（105)

什麼是《周髀算經》................................................（105)

什麼是《九章算術》................................................（106)

什麼叫"抽屜原則"................................................（107)

什麼是"中國剩餘定理"..........................................（109)

什麼是"幻方"......................................................（111) 什麼是"百雞問題"................................................（114)

什麼是"牛吃草"問題.............................................（115)

為什麼數學也會發生危機..........................................（117)

五角星的壯歌.........................................................（120)

三個二、三個三與三個四..........................................（121)

填數字的卡片.........................................................（123)

哪些燈還亮著.........................................................（124)

為什麼這是一個勝負已定的遊戲.................................（125)

為什麼畢達哥拉斯三元數之積能被60整除..................（126)

為什麼你不能中獎...................................................（127)

破碎砝碼的妙用......................................................（128)

為什麼兩個桶裡的水還會一樣多.................................（129)

為什麼三人同時猜出了帽子的顏色..............................（131)

為什麼"對稱"意識能使你在遊戲中獲勝.....................（131)

為什麼一張牛皮佔有的土地上能建築一座城堡...............（133)

長繩的妙用............................................................（134)

為什麼客滿的旅館還能住進一位客人...........................（135)

為什麼用盡旅館的所有房間卻裝不下

短線段上的點......................................................（136)

為什麼模糊數學並不模糊..........................................（137)

為什麼存在突變理論................................................（138)

為什麼把海王星叫做"筆尖上的星"...........................（139)

什麼是敘古拉猜想...................................................（140)

札波裡的奇想.........................................................（140)

信息科學

什麼是"信息高速公路"..........................................（142)

信息反饋是怎麼回事................................................（143) 什麼是第五次信息革命.............................................（144)

電子出版物經歷了哪幾個發展階段..............................（146)

電子書刊的特點是什麼.............................................（146)

什麼是音像出版物...................................................（147)

什麼是無線電接力通信.............................................（148)

為什麼對流層散射通信距離遠、容量大、

可靠性高............................................................（149)

為什麼流星余跡也可以用來通信.................................（150)

微波通訊為什麼發展這麼快.......................................（151)

為什麼在海洋裡不能像在宇宙空間那樣使用雷達............（153)

什麼是萊塞雷達......................................................（154)

雷達為什麼能夠測風................................................（155)

雷達是怎樣測雨的...................................................（157)

怎樣利用雷達探測雷電.............................................（159)

為什麼說無線監聽可追求更高感受..............................（160)

為什麼說無線話筒讓人們自由地卡拉OK..........................................(161)

使用語音識別技術，能讓機器人聽懂人的話嗎...............1161)

你知道什麼是光通信嗎.............................................〔162)

通信線路是如何發展的.............................................1163)

電話為什麼打不通...................................................1164)

什麼是IP電話......................................................1166)

你知道電話是怎樣工作的嗎.......................................1167)

買VCD視盤機時，單碟機和三碟機選哪個比較好.........1168)

目前，DVD為什麼不能快速取代VCD................................................1169)

為什麼說影視點播（vod)業務潛在市場很大............〔no)

什麼是數字照相機...................................................1171)

什麼是電子計算機...................................................1172)

為什麼把電子計算機叫做電腦....................................1173) 誰最先發明了電子計算機..........................................（174)

電子計算機的發展經歷了哪幾個階段...........................（175)

什麼是第五代電子計算機..........................................（177)

為什麼計算機有記憶能力..........................................（178)

為什麼計算機要用二進位制.......................................（179)

為什麼計算機要有特殊的機房....................................（182)

為什麼計算機要有兼容機..........................................（183)

為什麼計算機會幹活................................................（184)

為什麼計算機會判卷................................................（186)

為什麼計算機會下棋................................................（187)

為什麼計算機會看病................................................（188)

為什麼計算機會唱歌................................................（189)

為什麼計算機能猜出你的年齡....................................（190)

計算機的智力會超過人嗎..........................................（191)

為什麼會出現計算機犯罪..........................................（193)

為什麼計算機能縮短動畫片的製作週期........................（194)

為什麼計算機會感染上病毒.......................................（194)

為什麼可以用"黑箱方法"瞭解和使用

電子計算機.........................................................（195)

為什麼有人說二進制起源於中國.................................（196)

什麼是計算機的科學記數法.......................................（197)

怎樣讓計算機輸出數學用表.......................................（198)

怎樣讓計算機輸出乘法口訣表....................................（200)

怎樣讓計算機出算術題.............................................（201)

為什麼能跟計算機玩"剪刀，釘錘，布"的遊戲............（203)

為什麼說電腦是設計師.............................................（206)

為什麼說電子計算機是繪畫大師.................................（207)

電子計算機有哪些基本組成部分.................................（208) 電子計算機的基本功能是什麼....................................（209)

什麼是鼠標............................................................（210)

使用磁盤和磁盤驅動器應注意哪些事項........................（210)

怎樣查看磁盤文件目錄.............................................（212)

怎樣複製一個系統主盤.............................................（213)

怎樣格式化新盤片...................................................（214)

怎樣把BASIC程序存在磁盤上.................................（216)

怎樣讀入和運行磁盤上的BASIC程序........................（217)

什麼是調製解調器...................................................（218)

什麼是EDO內存...................................................（218)

什麼是傳輸介質......................................................（219)

什麼是Hotjave瀏覽器.............................................（220)

什麼是閃速存儲器...................................................（221)

為什麼有的芯片叫Pentium,有的又叫586呢...............（221)

如何在Windows 9.X中設置調製解調器.....................（222)

為什麼調製解調器又叫"貓"....................................（223)

什麼叫路由器.........................................................（224)

什麼是計算機軟件...................................................（225)

為什麼計算機要有軟件.............................................（225)

為什麼說軟件是計算機的靈魂....................................（227)

為什麼計算機要有程序設計語言.................................（228)

為什麼要學習電子計算機的語言.................................（229)

什麼是DOS,怎樣引導DOS ........................................................................(230)

還有哪些常用DOS命令..........................................〔231)

Java語言是什麼樣的程序結構....................................〔233)

什麼是"千年蟲"...................................................〔233)

你知道形形色色的電腦病毒嗎....................................〔234)

為什麼要發展因特網................................................〔236)

Internet有什麼特點................................................（237)

Internet上有哪些音樂網址.......................................（238)

怎樣進行入網登錄...................................................（239)

上網有哪些技巧......................................................（239)

怎樣提高訪問Internet的速度....................................（240)

怎樣在Internet上尋人.............................................（241)

什麼是防火牆.........................................................（242)

什麼是ATM ..................................................................................................................(243)

怎樣選擇網卡.........................................................乜44)

通過有線電視上網是怎麼回事....................................〔244)

你知道怎樣辦理入網手續嗎.......................................〔245)

計算機網絡有哪些種類.............................................〔246)

何謂網絡互連功能...................................................2247)

什麼是家庭網絡......................................................2248)

互聯網上唱片公司是怎樣工作的.................................〔249)

有線電視全國聯網能一蹴而就嗎.................................feso)

什麼是ip地址......................................................feso)

你知道如何進行撥號上網嗎.......................................〔252)

你知道上網需要支付哪些費用嗎.................................〔253)

上網怎樣省錢.........................................................2253)

為什麼說遠程教學有很大的市場吸引力........................〔255)

Intranet與企業有何關係..........................................〔256)

怎樣避開上網高峰...................................................2257)

個人上網需要什麼條件.............................................2257)

Internet有哪些入網方式..........................................〔258)

數學

什麼叫集合

集合是數學最基本的概念之一。

把一些單獨的物體合起來看成一個整體，就形成一個集合 (或集)。例如：

一個學校的所有學生可以作為一個集合。 某飛機場上所有的飛機可以作為一個集合。 籠子裡所有的小鳥可以作為一個集合。 所有自然數可以作為一個集合。 需要注意兩點：

第一，集合是指這類事物的全體，而不是指個別事物。 第二，集合中包含的事物必須是確定的，即可以確切判斷一 個事物屬於不屬於這個集合。如「一切自然數"，它有確定的特 征，可以組成一個集合。"一切大的數"這種說法沒有表示出確 定的界限；"驕傲的小花貓"，對此無法作出明確的判斷，所以這 些都不能分別組成一個集合。

集合一般用大寫字母A、B、C、M、N、W等表示。 組成集合的各個物體，叫做這個集合的元素（或"元「）。例

如：

一個學校的每個學生是這個學校學生集合的一個元素。 某飛機場的每架飛機是這個飛機場集合的一個元素。 籠子裡的每隻小鳥是籠子裡小鳥集合的元素。 8是自然數集合的一個元素。

必須注意：集合中的元素一定要相異的。如：1、2、3、4 這四個數可以組成一個集合，而不能由1、1、1、2組成一個集 合，因為這裡的3個1是同一個元素。

集合中的元素一般用小寫字母a、b、c、(、y等表示。 1個書包也可以作為一個集合，這個集合只有一個元素，就 是這個書包。1個人也可以作為一個集合，這個集合也只有一個 元素,就是這個人。

只有一個元素的集合叫做單元素集。

集合中的元素可以是有限多個，也可以是無限多個，如自然 數集，它的元素是無限多個。

由無限個元素所組成的集合作叫做無限集。

一個學校的學生是有限的，所以一個學校學生的集合是有限

集合怎樣表示

集合的表示法有三種。

列舉法：把一個集合的所有元素一一列舉出來，放在{ } 裡面。例如：

全體自然數的集合用M來表示。

記作：M= 1, 2, 3, 4......}

小於5的自然數集合用B表示。

記作：B= {, 2, 3, 4}

描述法：用文字來描述一個集合的特徵。

例如：全體自然數組成的集合用M表示。

記作：M=佺體自然數}

小於5的自然數組成的集合用A表示。

記作：A= ■小於5的自然數}

除了上述表示法以外，還可以在一個集合的所有元素外面畫 一個圈，直觀地表示這個集合。這種圖叫韋恩圖（韋恩是英國的 一位邏輯學家)。小學數學課本就採用這種表示法。

若x是集合A中的一個元素，我們就說x屬於集合A。用G 表示"屬於"，寫作：X6A。

例如：銳角三角形屬於三角形集合，寫作：銳角三角形G 仨角形}。

反過來，若x不是集合A中的一個元素，我們就說x不屬 於集合A,用$表示"不屬於"，寫作：X^A。

例如：正方形不屬於三角形集合，寫作：正方形$ 仨角

形}。

什麼叫子集

請看下面一組集合。 M= %、2、3} N= %、2、3、4}

w= 2、4、3、1}

我們看到，集合M的每一個元素都是集合N的元素，我們 就說集合N包含集合M, M包含於N,寫作：NDM或MCN (讀作N包含M, M包含於N),那麼集合M叫做集合N的子

集。

我們又看到，集合W的每一個元素都是集合N的元素，我 們就說集合N包含集合W, W包含於N,那麼集合W是集合N 的子集。

我們仔細觀察集合N包含集合M與集合N包含集合W是 有區別的。集合M的每一個元素都屬於集合N,但集合N有一 個元素不屬於集合M,從而得出：

如果集合A的每一個元素都屬於集合B,但集合B至少有一 個元素不屬於集合a,那麼集合A叫做集合B的真子集。記作： ACB或BDA (讀作A包含於B, B包含A。例如： 憐個班的學生}「憐個班的男學生}

以內自然數} ！佺體自然數} 直角三角形} ！所有三角形} 一個班的男學生是這個班學生的真子集。 10以內自然數是全體自然數的真子集。 直角三角形是所有三角形的真子集。

我們又看到集合W的每一個元素都屬於集合N,而集合N 的每一個元素也屬於集合W,從而得出：

如果集合A包含集合B,且集合B包含集合A,則集合A 與B相等。即

如果B[A且『B 則A=B

由此可見，兩個集合是否相等，只要看它們是否由相同的元 素組成，而與元素的排列順序無關。如：

A= 1, 2, 3} B= 3, 2, 1} C= ■小於4的自然數} D= {)的約數，6除外}

A=B=C=D

子集包括真子集與集合相等兩種。

每個集合是這個集合本身的子集。空集也是任何一個集合的

子集。

A= b, 0集合A有8個子集，即：0 .} /} 0} b} c} b, c} b, c} 一個非空集合至少有兩個子集，即集合本身和空集。 在小學數學教材中滲透了一些子集思想。例如用韋恩圖表示

四邊形的關係。

什麼叫交集

由集合A和集合B的共同元素組成的集合，叫做A與B的 交集。寫作A門B。

例如：6, 9, 12, 15}門(,10, 15, 20, 25}=

&5}

又如：E= ,, b, . F= .} E 門 F= .}

當 FCE E!F=F 當F是E的子集時，F是E、F的交集。 如果集合A和集合B (都不是空集），沒有共同的元素，它 們的交集是空集。

A= 1, 2, 3} B= ,, b,. A 門 B= { } 或 A!B=0 我們就說A與B是不相交集。

在小學數學教材中滲透了一些交集的思想。例如韋恩圖表示 兩個數的公約數和公倍數。

什麼叫並集

兩個集合A、B中的元素合在一起組成的新集合，叫做A與 B的並集（若A、B有共同元素，只列舉一次)。寫作AUB。 例如：A= 1, 2, 3} B= 0, 5, 6} AUB= 1, 2, 3, 4, 5, 6} 又如：E= ,, b, . F= 1, e,. 注意：E、F的公共元素c只算一次，這與數的加法不同。

EUF= $, b, c, d,(

再如：A= ", O, □} B= ", □} AUB= ", O, □} 當 B%A AUB = A B是A的子集時，A是B、A的並集。 從集合的觀點來看，加法運算就是求兩個不相交集的並集的 基數。例如： 2 + 3 = 5

兩個不相交集的基數都叫做加數，加法的運算符號叫做加 號。加得的結果，即兩個集的並集的基數，叫做和。

什麼叫差集

兩個集合A、B,若集合C的所有元素屬於A但不屬於B, C就叫做A與B的補集。寫作：A-B或AB。 例如：A= 1)0以內的自然數} B=能被5整除的自然數} C = A-B= 1)0以內不能被5整除的自然數} 在這裡A不包含B。

特殊情況，若集合B是集合I的子集，把集合I看作全集, 那麼I與B的差集I-B,叫做B在I中的補集。寫作：B。 例如：I=佺校的學生} B=佺校的男生} C=佺校的女生} B=I-B-C 反過來，C = B。

從集合的觀點來看，減法運算是已知兩個集合（不相交）的 並集的基數，以及其中一個集合的基數，求另一個集合的基數。

！"Ljl學:信息卷…－

也可以看作是求集合I與集合B 基數。

• 7 『

(B必須是A的子集）的差集的

什麼叫空集

集合可以沒有元素。一個元素也沒有的集合叫做空集。寫 作：0或6}。

例如：光華小學通知說："數學不及格的同學在本星期六下 午補考。「五年級一班沒有數學不及格的同學，所以"五年級一 班數學不及格同學"這個集合沒有元素，它就是一個"空集"。

又如：沒有小於1的自然數，因此小於1的自然數是一個空 集。0= ■小於1的自然數}。

空集和"0"的概念不一樣，如小學數學第一冊教材講"0" 的時候是這樣講的：圈裡有2個茶杯，記作"2",圈裡有1個茶 杯，記作"1",圈裡1個茶杯也沒有，記作"0",這裡的"2"、 1"、"0"都指的是元素的個數，也就是基數，"基數為0的集 合"叫空集。

空集和只含有一個元素0的集合也不一樣，只含有一個元素 0的集合是單元素集，記作：0}。

什麼叫等價集合

兩個集合A、B,如果集合A裡的每個元素，都和集合B裡 一個唯一的元素對應；反過來，集合B裡的每個元素，都和集 合A裡一個唯一的元素對應，我們就說這兩個集合的元素是一 —對應的。

兩個集合A、B,如果它們的元素一一對應，兩個集合叫做 等價集合。記作：A∼B。例如：左手手指的集合和右手手指的

集合是等價集合。

我們數數就是利用了等價集合的元素一一對應性質。例如：

{まままままま}

1 2 3 4 5 6 }

數到最後一個圓圈"6",就是圓圈這個集合的元素的個數 (這個集合的基數）是6。

利用一一對應，可以比較兩個集合的元素的個數。例如：

ままま} 「"「}

「"「}相等 #□□口} □比八多

對於有限集合，如果兩個集合等價，那麼它們的元素個數相 等，對於無限集合來說，則不是這樣。如： 自然數集合=!, 2, 3……} 偶數集合=2, 4, 6……}

很顯然，偶數集合是自然數集合的真子集，因此，初看起來 偶數集合裡的元素"個數"要比自然數集合少，但是偶數集仍然 可以和自然數集建立一一對應的關係，因而這兩個無限集合是等 價的。

由此可見，一個集合能否與它的真子集等價，是區別有限集 合與無限集合的分界線。

什麼叫函數

在某一過程中可以取不同數值的量，叫做變量，在這一過程 中保持一定數值的量，叫做常量。表示常量的數叫做常數。

例如：一台抽水機每秒鐘抽水30千克，那麼抽水總量y和 時間X之間有下面的關係：y=30x。*, y都可以取不同的數值, 都是變量, 30 千克在抽水過程中保持不變的量。

對於自變量的每一個確定的值，另一個變量都有確定的值和

它對應，這樣的變量叫做自變量的函數。

如上例：時間x的值可以在x>0的範圍內任意選取，對於 X的每一個確定的值，抽水總量y都有唯一確定的值和它對應。

X (小時）
 1
 2
 3
 4
 5
 
 
y (千克）
 30
 60
 90
 120
 150
 
 

X是自變量，y是x的函數。

如果y是x的函數，一般可以記作：y=f (x)。

自變量的取值範圍叫做函數的定義域。

在小學數學教材中滲透函數知識。

y=x+5 (—次函數）

y=6x (正比例函數)

y=.(反比例函數）

x

y=x2 (二次函數）

什麼叫自然數

我們數物體時，用來表示物體個數的1、2、3、4、5、6、 7、8、9、10、11……叫做自然數。

在自然數中，1是最小的。任何一個自然數都是由若干"1" 組成的。所以，1是自然數的單位。如果從1起，把自然數按照 後面的一個數比前面的一個多"1"的順序排列起來，就得到一 列數：

1、2、3、4、5......

這個由全體自然數依次排列成的一列數叫做自然數列。自然 數列有以下性質：

—、自然數列是有始的，1是自然數列最前面的一個數；

二、自然數列是有序的，即自然數列每一個數的後面都有一 個而且只有一個後繼數。

三、自然數列是無限的，即自然數列裡不存在"最後"的

數。

為什麼說"0"不是自然數

自然數是表示"有"的符號，是從數物體個數的過程中產生 的，因此，它是對數量的肯定；而在實踐中，常常會遇到一個物 體也沒有的情況，如房間裡一個人也沒有，盒子裡一支筆也沒有 等等，"0"是表示"沒有"的符號，是對數量的否定。

0"是一個數，但不是自然數，它小於自然數1,也就小於 一切自然數。

"沒有"用"0"來表示，但是"0"不僅僅表示"沒有"，在 特定的條件下，"0"還含有特定的內容。

0"既不是正數，也不是負數，它是僅有的一個中性數。 0"是正負數的分界，它對應於數軸上的一點，便決定了其它各 點的位置。從"0"點起，在一條直線上的某一方面被定為正， 而相反的方向則為負。因此，數軸上原點"0"比表示正負數的 任何點都更為重要。

在溫度計上，"0"度是零上溫度和零下溫度的分界線。當氣 溫是"0"攝氏度時，我們可以實實在在地感覺到它的存在，因 此，不能說"0"度是"沒有"溫度。

0"在記數中可以用來佔位。在一個四位數中，千位是6, 百位、十位、個位上沒有數，就要用"0"來佔位，寫成6000, 這裡的"0"既不能隨意增添，也不能隨意刪去，增添了，使原 數擴大若干倍，刪去了，使原數縮小若干倍，造成錯誤。

"0"可以參加運算。任何數與0相加，它的值不變。即：a + 0 = a, 0 + a=a。任何數減0,它的值不變。即：a - 0 = a。相 同的兩個數相減，差等於0。即：a-a = 0。任何數與0相乘，積 等於0。即：aX0 = 0, 0xa = 0。0被非零的數除，商等於0。 即：a乒0, 0 + a = 0。

"0"是一個偶數，因為它能被2整除；"0"是任意自然數的 倍數；"0"不能作除數，因為它作除數是無意義的，或是商不存 在的，或是得不到確定的商；"0"可以作為刻度的起點；"0"的 相反數還是0； "0"沒有倒數；"0"和自然數都是整數。

隨著數學知識的不斷擴充，對"0"的認識也將更加全面。 如引入絕對值的概念之後，"0"的絕對值等於0,即：|0|=0； 引入指數的概念之後，任何非零的數的0次冪等於1,即：a乒 0, a° = 1……

為什麼要建立進位制

人類早期，為了數獵物、果實等物體的需要，逐漸產生了 數。人的手指是最早的計數工具。隨著生產力的不斷發展，人們 在實踐中接觸的數目越來越多，也越來越大，因而需要給所有自 然數命名。但是自然數有無限多個，如果對於每一個自然數都給 一個獨立的名稱，不僅不方便，而且也不可能，因而產生了用不 太多的數字符號來表示任意自然數的要求，於是，在產生記數符 號的過程中，逐漸形成了不同的進位制度。可能由於人們常用十 個手指來計數的緣故，多數民族都採用了 "滿十進一"的十進 制。

按照十進制計數法，我國是這樣給自然數命名的。自然數列 的前九個數各給以單獨的名稱，即：一、二、三、四、五、六、 七、八、九；按照"滿十進一"規定計數單位。10個一叫做十， 10個十叫做百，10個百叫做千，10個千叫做萬，10個萬叫做十 萬，10個十萬叫做百萬，10個百萬叫做千萬，10個千萬叫做萬 萬，再給以新的名稱叫做億，億以上又有十億，百億，千億等 等。這樣，每四個計數單位組成一級，個、十、百、千級稱為個 級，萬、十萬、百萬、千萬稱為萬級，億、十億、百億、千億稱 為億級等等。

其他自然數的命名，都由前九個數和計數單位組合而成。例 如，一個數含有3個千、4個百、5個十、6個一，就稱作三千 四百五十六。並且規定，除個級外，每一級的級名只在這一級的 末尾給出。例如，一個數含有5個百萬，2個十萬，6個萬，就 稱作五百二十六萬。

世界上許多國家的命數法不是四位一級，而是三位一級，10 個千不給新的名稱，就叫十千，到千千才給新的名稱——密（譯 音)，這樣從低到高，依次是：個、十、百（是個級）；千、十 千、百千（是千級）；密、十密、百密（是密級）等。

為什麼有了十進 位制，還要有二進位制

用十進位制來記數和運算，是大家都很習慣和熟悉的事。十 進位制採用"滿十進一"的"十進"計數、讀數、寫數的方法， 即相鄰的兩個單位間的進率是十，有十個記數符號：0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9,把它們寫在不同的數位上，數字所代表 的數值就不同。所以，用十個數字與位置相結合，就可以寫出一 切自然數，是世界各個國家通常使用的一種進位制。

為什麼有了十進位制以後，還要有二進位制呢？ 二進位制是 什麼樣的，它有什麼特別呢？

二進位制是"滿二進一"，寫一個二進位制的數只有0和1

兩個數字，根據位值原則，"_"至"十"各數的寫法如下： —記作1, 二記作10, 三記作11, 四記作100, 五記作101, 六記作110, 七記作111, 八記作1000, 九記作1001, 十記作1010 , 用0和1這兩個數字，也可以寫出任何數值的數來。 由於二進位制只有兩個基本數0和1,這就優於十個數字的 十進位制，只要找到有兩種穩定狀態的元件,就可以用來表示二 進位制的數了，在自然界中具有兩種穩定狀態的元件是很多的， 如開關的"開"和"關"，紙帶有"有孔"和"無孔"。只需"通 電"和"斷電"兩種信號來表示0和1,所以，二進位制被廣泛 應用於電子計算機中。

採用二進位制還能使計算簡單化。如果用二進位制做加法， 對每一位來說只可能有4種情況：0 + 0 = 0, 0+1 = 1, 1 + 0=1, 1 + 1 = 10。而十進位制做加法，情況就要複雜得多，0 + 0, 0 +

1, 0 + 2 , ......1 + 0, 1 + 1, ".2 + 0, 2+1, 2 + 2 , ......3 + 0 , 3

+ 1, 3 + 2 , ......9 + 0 , 9 + 1, ......9 + 9 等 100 種情況。做減

法、乘法、除法也同樣是二進位制只有幾種情況，十進位制有近 百種情況。在四則運算中，滿足四種情況自然優於滿足一百種情 況，由於算法簡單，也就使電子計算機的運算器結構簡單一些。

因此，二進位制的產生，是因為它具有一定的有利條件和適 應現代化建設的需要。

十進位制和二進位制是兩種不同的進位制。平時，人們習慣 使用的是十進位制的數，而電子計算機運算是用二進位制的數, 當電子計算機運算後得到二進位制的數以後，人們仍將用十進位 制數把它表示出來，所以，兩種不同的進位制之間是可以進行換 算的，關於這個問題，以後有機會我們再作介紹，你不妨自己試 著先研究研究。實際上，電子計算機裡也配備有將兩種進位制進 行換算的程序，這是人類智慧的結晶。

什麼是二進數和八進數

用幾進制寫出的數，我們就簡稱它是幾進數，用十進數寫出 的數，就叫做十進數。二進數和八進數，就是分別用二進制、八 進制寫出的數。

在一種進位制中，某一單位滿一定個數就組成一個相鄰較高 的單位，這個一定的個數就叫做這種進位制的底數。例如，十進 制的底數是10,八進制的底數是8, 二進制的底數是2。進位制 的底數是1以外的任何自然數。

每一種進位制都可以按照位值原則來記數。由於每種進位制 底數不同，所用數字個數也不同。十進制要用包括0在內的十個 數字；八進制要用包括0在內的八個數字，即1, 2, 3, 4, 5, 6, 7和0 ； 二進制只用1和0兩個數字。由於二進制只有兩個數 字，決定了它的運算法則比較簡單，並且由於1和0可以與開和 關，有孔和無孔等建立對應，所以二進制廣泛應用於電子計算機 中。但是，用二進制記數位數比較多，使用很不方便，因此，在 編製計算機的解題程序和在控制台的實際工作中，在二進制的基 礎上，有的採用八進制。

為了標明是哪個進位制中的數，一般在數的右下角注出進位 制的底數。十進數除特殊需要以外，一般不注出底數。

用二進制記數的原則是"滿二進一"，例如，零寫作（0)2, —寫作（l)2, 二寫作（10)2,三寫作（11)2,四寫作（100)2, 五寫作（101)2,六寫作（110)2,七寫作（111)2,八寫作 (1000)2。

因為二進制是滿二進一，所以二進數的各個數位上的計數單 位是：從右邊起，第一位是一（2q),第二位是二（21),第三位 是四（22),第四位是八（23),第五位上是十六（24)……

用八進制記數的原則是"滿八進一"，例如八寫作（10)8, 九寫作（11)8,六十四寫作（100)8。

因為八進制是滿八進一，所以，八進數的各個數位上的計數 單位是：從右邊起，第一位是一（8。），第二位是八（81),第三 位是六十四（82),第四位是五百一十二（83)……

十進數和二進數怎樣互相換算

要把一個十進數化成二進數，根據滿二進一的原則，用底數 2去除這個十進數，所得的餘數是二進數的第一位數；第二次用 2去除第一次除得的商，所得的餘數是二進數的第二位數；第三 次是用2去除第二次除得的商，所得的餘數是二進數的第三位數 ……繼續除下去，直到商0餘1為止，最後所得的餘數就是二進 數最左邊的一位上的數。

例如，把79化成二進數。 79)2 = 39……1 (餘數1是二進數的第一位數） 39)2 = 19……1 (餘數1是二進數的第二位數） 19)2 = 9……1 (餘數1是二進數的第三位數） 9)2 = 4……1 (餘數1是二進數的第四位數） 4)2 = 2……0 (餘數0是二進數的第五位數） 2)2 = 1……0 (餘數0是二進數的第六位數） 1)2 = 0……1 (餘數1是二進數的第七位數） 按簡頭順序寫，就得： 79= (1001111)2

要把一個二進數化成十進數，先將二進數寫成底數2的冪的 和的形式，再按照十進數的計算法則算出結果，就是這個二進數

化成的十進數。

例如，把(1100101)2化成十進數。

(1100101)2 = 1 X26 ' 1 X 25 ' 0 X 24 ' 0 X 2* ' 1 X 22 ' 0 X 21 + 1X2° = 64+ 32+ 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 101

十進數和八進數怎樣互相換算

要把一個十進數化成八進數，根據滿八進一的原則，用底數 8去除這個十進數，所得的餘數是八進數的第一位數；第二次用 8去除第一次除得的商，所得的餘數是八進數的第二位數；第三 次用8去除第二次除得的商，所得的餘數是八進數的第三位數 ……繼續除下去，直到商0為止，最後所得的餘數就是八進數最 左邊的—位上的數。

例如，把461化成八進數。

461= (715) 8

要把一個八進數化成十進數，先將八進數寫成底數8的冪的 和的形式，再按照十進數的計算法則算出結果，就是這個八進數 化成的十進數。

例如,(205) 8 = 2 X 82 + 0 X 81 + 5 X 80 = 133

為什麼時間和角 度的單位採用六十進位制

時間的基本單位是"小時"，角度的基本單位是"度「。從表 面看來，兩者之間沒有什麼關係，可是，為什麼它們都分成分、 秒等名稱相同的低級單位呢？為什麼又都採用六十進位制呢？我 們仔細研究一下，就可以發現，這兩種量之間有著密切的聯繫。 我們的祖先在研究天文和曆法的時候，觀察地球自轉的角度是和 時間緊密聯繫在一起的。因為曆法需要較高的精確度，時間單位 "小時"和角度單位"度"都嫌太大，必須進一步研究它們的低 級單位。

因為60有I2個約數，它能使去、#、#、#、去……都能

2 3 4 5 6

成為它的整倍數。以#作單位，那麼#=30,即30個# ； # = 60 2 60 60 3

即20個即15個即#2個#；66

=#",即10個1……等，說明六十進位制有它的好處。數學上 6"6"

習慣地把1小時的1和1度的1的單位稱作1分，用符號"『"

60 60

來表示；把1分的^的單位稱作1秒，用符號""「來表示。如

60

果是5分31秒，可以記作5'31"；48度15分23秒，可以記作

48。15'23"。

在體育比賽中，往往用到比"秒"還要精確的時間來說明比 賽的成績，如男子一百米短跑的世界記錄是9"90,表示：九又 百分之九十秒。

什麼是小九九

小九九是乘法口訣中的一種。乘法口訣（也叫"九九歌"） 在我國很早就已產生。遠在春秋戰國時代，九九歌訣就已經廣泛 地被人們利用。在當時的許多著作中，已見引用部分的乘法口 訣。完全的乘法口訣，最早見於《孫子算經》，從"九九八十一" 起到��'一一如一"止共45句口訣。敦煌發現的古"九九術殘木 簡"上也是從"九九八十一"開始的。"九九"之名就是取口訣 開頭的兩個字。大約在宋朝（公元12、13世紀）九九歌的順序 才變成和現代用的一樣，即從「一一如一"起到"九九八十一" 止。元代朱世傑著《算學啟蒙》一書所載的45句口訣，就是從 ��'一一「到"九九"，並稱為九數法。

由於我國語言都是單音節，九九口訣非常簡捷方便，是我國 特有的提高乘、除計算能力的一種方法。

現在用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為小九 九，還有一種是81句的，通常稱為大九九。

什麼叫整除

整數a除以整數b (b!0),除得的商正好是整數而沒有餘

數，我們就說a能被b整除，記作a:b,或者說b整除a,記作b

| %

判定一個整數能不能被另一個不為零的整數整除，只要進行 除法運算，如果所得的餘數是0,就是整除的情況；如果所得的 餘數不是0,就是不能整除的情況。如果a不能被b整除，或者 說b不能整除a,記作b#%。

例如，9能整除27, 9不能整數25,記作9 |27,外25。 應該注意，整除的概念是在整數範圍內討論的，只有當被除 數、除數和商都是整數（除數不能是零）時，才能叫做整除。引 進小數後，出現了 9 + 2 = 4.5, 7.5,3 = 2.5, 5.8,0.5 = 16 的 情況，只能說被除數能被除數除盡，而不能說整除。因此，整除 和除儘是兩個完全不同的概念，應當嚴格區分。數a能被數b整 數，數a必然能被數b除盡，如果數a能被數b除盡，數a不見 得能被數b整除。因此，整除是除盡情況的特例。

整除有哪些性質

性質1如果甲數整除乙數，而乙數整除丙數，那麼甲數必 整除丙數。這一性質稱為傳遞性，可以表示為：

如果 alb, b|c,那麼 ale;。 例如：2|6, 6|18,那麼 2118。

性質2如果兩個數都能被一個數整除，那麼它們的和或差 也能被這個數整除。這一性質稱為"和、差整除性質"，可以表 示為：

如果 a|Cl, a|c2,那麼 a| (Cl ± c2) 例如：9|63, 9|45,那麼 9| (63±45),即 9 1108, 9 118。 注意：對於差的情況，小學數學中要求Q-C^^O,待引入 負數後，這一限制可以去掉。

性質3如果兩個整數Q、C%中，有一個能被a整除，而 另一個不能被a整除，那麼它們的和（或差）一定不能被a整 除。

例如：3|27, 3#10。 而 27+10 = 37 27-10 = 17 那麼 3##37, 3#17

性質4如果一個整數能被一個自然數整除，那麼這個整數 與另一整數的積也能被這一自然數整除。這一性質簡稱為"積的 整除性質"，可以表示為：

如果b|a, k為整數，那麼b|ka。 例如：19 |38, 76 = 38X2 那麼 , 19 06。

由此還可以得出：如果一個自然數能整除幾個整數中間的某 一個，那麼，它必能整除它們的積。

例如：因為13139 所以 13139X7X128

怎樣判別能被2或5、 4或25、8或125整除的數

一個數能被2 (或5)整除的特徵：一個數的末一位數能被 2 (或5)整除，這個數就能被2 (或5)整除。否則不能被2 (或5)整除。

例如：判斷7134、280能否被2、5整除。 因為7134的末位數是4能被2整除，不能被5整除，所以 7134…2, 7134不能被5整除。

因為280的末位數是0能被2、5整除，所以280…2, 280

…5。

我們知道，任何一個自然數，都可以表示成10的冪的和的 形式。例如：

7134 = 7 X 103 + 1 X 102 + 3 X 10 + 4 把這個等式改寫成： 7134= (7X102 + 1X101 + 3) X10 + 4 這個等式的右邊是兩部分數的和，其中第一個加數中有因數 10, 10能被2或5整除，根據數的整除性質4,第一個加數一定 能被2或5整除。又根據數的整除性質2,決定7134能否被2或 5整除是第二個加數4 (也就是這個數的末位數）能否被2或5 整除。

一個能被4或25整除的數的特徵是：這個數的末兩位數能 被4或25整除。

例如：判斷7132、1875能否被4、25整除。

因為7132的末兩位數32能被4整除，不能被25整除，所

以7132…4, 7132不能被25整除。

因為1875的末兩位數75不能被4整除，能被25整除，所 以1875不能被4整除，1875…25。

同樣道理 1875 = 1 x 103 + 8 x 102 + 7 x 10 + 5

=(1x10 + 8) x 102 + 75 這個等式右邊的第一個加數中有因數100, 100能被4或25 整除，第一個加數一定能被4或25整除。決定1875能否被4或 25整除是第二個加數75 (也就是這個數的末兩位數）能否被4 或25整除。

一個能被8或125整除的數的特徵是：這個數的末三位數能 否8或125整除。

例如：判斷6128、7375能不能被8、125整除。 •/8|128 .'.816128 ； 125"128 125"6128 ； ？8"375 /.8" 7375 ； 125"375。•. 125"7375。

此特徵的理由請讀者自己想一想。

怎樣判別能被9或3整除的數

能被9或3整除的數的特徵是：這個數的各個數位上的數的 和能被9或3整除。

例如：判斷2736、1734能不能被9、3整除。 •.'2 + 7 + 3 + 6 = 18, 9|18, 3|18, 。-.9 12736, 3 12736。 •.'1 + 7 + 3 + 4 = 15, 9"15, 3|15, 。-.9"1734, 3 11734。 我們把2736分解為： 2736 = 2000 + 700 + 30 + 6 =1000 x2+100x7 + 10x3 + 6 =(999 + 1) x2+ (99x1) x7+ (9 + 1) x3 + 6 =999x2 + 2 + 99x7 + 7 + 9x3 + 3 + 6

=111x9x2 + 2 + 11x9x7 + 7 + 9x3 + 3 + 6 =(111x2+11x7 + 3) x9 + (2 + 7 + 3 + 6)

這個等式右邊的第一個加數中有因數9, 9能被9或3整除, 因此第一個加數一定能被9或3整除。決定2736能否被9或3 整除是第二個加數2 + 7 +3 + 6的和（也就是這個數各個數位上 的數的和）能否被9或3整除。

怎樣判別能被 7、11、13整除的數

能被7、11、13整除的數的特徵是：這個數的末三位數和末 三位以前的數字所組成的數之差（用兩數中較大的數減較小的） 能被7、11或13整除。

例如：判斷98203、1005928能不能被7、11、13整除。

98203的末三位數是：203

末三位數以前的數字所組成的數是：98

203 -98 = 105

•/7|105 11"105 13"105

。•. 7198203 1198203 398203

1005928的末三位數是：928

末三位數以前的數字所組成的數是：1005

1005 - 928 = 77

。-.7|77 11|77 13"77

•/7|1005928 11|1005928

13"1005928

此特徵的理由是：

98203 =98x1000 + 203

=98x1001+ (203-98)

因為1001 = 7X11X13, 98X101也能被7、11和13整除就 要看第二個加數203-98的差（即這個數末三位數與末三位數以 前的數字組成的數之差）能被7、11或13整除。

能被11整除的數的特徵：一個數的偶數位上的數之和與奇 數位上數之和的差（大的數作被減數）能被11整除，這個數就 能被11整除。

例如：判斷4325321能否被11整除。 •/ (4 + 3 + 2 + 1) - (3 + 5 + 2) =0 1110 。•. 1114325321

怎樣判別能被12、 14、15、18、21整除的數

一個數既能被3整除，又能被4整除（3和4是互質數）， 這個數一定能被12整除。

例如：判斷4572、3414能否被12整除。 •/3 14572 4 14572 。'.12|4572 •/3|3414 4"3414 。-. 12"3414

一個數既能被2整除，又能被7整除（2和7是互質數)，這個 數一定能被14整除。

例如：判斷987、343252能否被14整除。 •/7|987 2"987 。-.14"987 •/71343252 2|343252 。-.14 1343252

一個數既能被3整除，又能被5整除（3和5是互質數)，這個 數一定能被15整除。

例如：判斷7605、4210能否被15整除。 」。3 17605 5 17605 。'.15|7605

•/3>4210 514210 .'.15!4210

一個數既能被2整除，又能被9整除（2和9是互質數)，這個 數一定能被18整除。

例如：判斷4374、5214能否被18整除。 ：214374 9 14374 。'.18|4374 •/2|5214 9!5214 。-. 18!5214

一個數既能被3整除，又能被7整除（3和7是互質數)，這個 數一定能被21整除。

•/3 "12138 7 "12138 。-.21 "12138 •/3 "20760 720760 。'.21卞21760

為什麼約數和倍數是"雙胞胎"

a、b是任意兩個整數，其中b乒0。如果a能被b整除，那 麼a叫做b的倍數，b叫做a的約數（也叫因數）；如果a不能被 自然數b整除，那麼，a不是b的倍數，或得說b不是a的約數。 例如8/4 = 2, 8是4的倍數，4是8的約數。因為2卞7,所以7 不是2的倍數，2不是7的約數。

約數和倍數表明的是兩個數之間的關係，所以是互相依存的 "雙胞胎"。12/3 = 4,只能說："12是3的倍數，3是12的約 數。"而不能說："12是倍數"，因為12是3的倍數，12卻不是 5的倍數。也不能說："3是約數"，因為3是12的約數，3卻不 是10的約數。

怎樣確定一個大 於1的整數有多少個約數

在數學競賽中，經常出現一個數有多少個約數的題目。怎樣

很快確定它們約數的個數呢？我們先來討論108共有幾個約數？ 如果我們把108的約數一個不落地寫出來，再數一數，是能找到 答案的。為達到這個目的，先將108分解質因數，108 = 2X2X3 X3X3 = 22X3',下面把108的約數從小到大寫出來，依次為1、 2、 3、 4、 6、 9、 12、 18、 27、 36、 54、 108,共 12 個。這 12 個 約數還可用下面數陣的形式列出。

1 3 32 33

2 2X3 2X32 2X33

22 22 X 3 22 X 32 22 X 33

這個數陣的規律是先將只有2的約數寫成一豎列，把只含有 3的約數寫成一橫行，然後把豎列、橫行中的一些數的積寫在相 應的位置上，這樣得到的數陣包含了原數的所有的約數。

在上面的數陣中，每列有3個約數，有4列3X4 = 12,所 以一共有12個約數。但當數較大時，這樣做很麻煩，有沒有別 的好方法呢？我們觀察等式108 = 22 X33,如果把式子中的指數 2與3分別加1,得3和4,而3X4正好是12,與108約數個數 相同。

因此，一個大於1的整數的約數的個數，等於它的質因數分 解式中每個質因數的指數加1的連乘積。又如45000有多少個約 數？

因為 45000 = 23 X 32 X 54

而（3 + 1) X (2 + 1) X (4 + 1) =60,所以 45000 有 60 個約數。

什麼叫"篩法"

"篩法"是一種求質數的方法。是公元前300年左右由古希 臘著名數學家埃拉托色尼提出的，所以，也叫埃拉托色尼篩法。

埃拉托色尼把自然數1、2、3、4……寫在一塊塗了一層白 蠟的板上，將去掉數的地方用工具剌成小孔，很像一個篩子。因 為用它把有的合數都篩掉，留下的都是質數，所以，人們把這種 求質數的方法叫做"篩法"。

篩法的根據是：對於一個正整數N,如果不能被小於或等於 N的任何一個正整數所整除，那麼這個數N必定是質數。

具體的做法是：（以100以內的質數的篩選為例）先把1到 100這一百個數依次排列（如下表)。

1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10
 
11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 
21
 22
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1不是質數也不是合數，先劃去或圈上。

ヾ，2, 3 , 4 , 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…… 留下2 ,把2後面所有2的倍數都劃去，凡是2的倍數都是 偶數，也就是把2後面的所有偶數劃去；

ヾ，2 , 3 ,孓，5 , 6, , 7 , ！ w 9 , 1(X , 11, 1麼，13, 1 永

留下3 ,把3後面所有3的倍數都劃去；

ヾ，2, 3 , 4 , 5 , (6 , 7 , 8 , 9\ , 10 , 11, 12\ , 13 , 14 , 15, 16......

留下5 ,把5後面的所有5的倍數都劃去，也就是把5後面

所有個位是0和5的數都劃去；

ヾ，2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, l! , 11, 12, 13, 14, IS , 16......

留下7 ,把7後面所有7的倍數都劃去；

如此繼續做下去，一直篩到100以內的合數全部劃盡。

下面的表就是篩去了全部合數後，得到的100以內的質數。

ヾ
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 1!
 
 
11
 1S
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 2!
 
 
2\
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 3!
 
 
31
 3文
 33,
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 4!
 
 
41
 4文
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 5!
 
 
5\
 5S
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 6!
 
 
61
 6文
 633
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 7!
 
 
71
 72
 7：3
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 8!
 
 
81
 8文
 8：3
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 9!
 
 
91
 9文
 9：3
 94
 95
 96
 97
 98
 99
 10!
 
 

100 以內質數有：2, 3, 5 , 7, 11, 13 , 17, 19, 23 , 29 , 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97共25個。

為什麼"首同末合十""末同 首合十"的兩個兩位數相乘可以速算

兩個兩位數相乘，它們的十位數相同，個位數的和是10, 稱作"首同末合十"，如43X47, 26X24, 58x52等。

兩個兩位數相乘，它們的個位數相同，十位數的和是10, 稱作"末同首合十"，如43X63, 26X86 , 58x58等。

"首同末合十""末同首合十"的兩個兩位數相乘可以不用筆 算，掌握了速算方法，便可以迅速口算出相乘的積來。

"首同末合十"的速算方法是：先用十位數乘以比它多1的 數，所得結果作為積的前兩位數，兩個個位數相乘作為積的後兩 位數。

如 43 x47 = 4x (4 + 1) x 100 + 3x7 =2000 + 21 =2021

26 x 24 = 2 x (2 + 1) x100 + 6x4

=600 + 24 = 624 58x52 = 5x (5 + 1) x100 + 8x2

=3000 + 16 = 3016 "末同首合十"的速算方法是：先用十位數相乘的積加上一 個個位數，所得的結果作為積的前兩位數，個位數的平方作為積 的後兩位數，如果個位數平方不滿十，積的十位上用"0"佔位。 如 43 x 63 = 4x6 + 3) x 100 + 32 =2700 + 9 =2709

26 x86 = (2x8 + 6) x100 + 62 =2200 + 36

=2236

58X58= (5x5 + 8) X100 + 82

=3300 + 64

=3364

那麼速算方法的根據又是什麼呢？ "首同末合十"是這樣推導出來的：

設兩個兩位數的十位數是a,個位數分別是b和c ,而且b + c=10,這兩個兩位數相乘，可以寫成： 1l0a+b) (I0a+c)

= 100a2 + 10ab+10ac + bc =100a2 + 10a (b+c) +bc =100a2 + 100a + be =a (a+1) X 100 + be

a (a+1) X 100 +be表示用十位數乘以比它多1的數，再乘 以100 ,得到相乘的積有多少個百，再加上個位數的積，便是這 兩個兩位數相乘的結果。

"末同首合十"是這樣推導出來的：

設兩個兩位數的個位數都是C,十位數分別是a和b ,而且a + b=10。這兩個兩位數相乘可以寫成： (10a+c) (10b+c)

= 100ab+10ac+10bc+c2 = 100ab+10c (a+b) +c2 = 100ab+100c+c2 =(ab+c) X100+C2

(ab+c) X100+C2表示用十位數相乘的積加上一個個位數， 所得結果乘以100,便是相乘的積有多少個百，再加上個位數的 平方，就是這兩個兩位數相乘的結果。

為什麼小數點對齊才能相加減

在計算加、減法時，都要相同計數單位才能相加減。在整數 中，從右邊起，第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位 ……因此，在計算整數加減法的豎式中，只要末位對齊，相同數 位就對齊了，相同計數單位也就能相加減了。在小數中，小數點 的左邊是整數部分，第一位是個位，第二位是十位，第三位是百 位……，小數點右邊是小數部分，第一位是十分位，第二位是百 分位，第三位是千分位……在計算小數加、減法的豎式中，只要 小數點對齊，相同數位就對齊了，相同計數單位也就同樣能相加 減了，而不必考慮小數的末位是不是一定對齊，因為相加減的兩 個小數，小數的位數不一定相同，如2.15 + 4.327第一個加數兩 位小數，末位是百分位，第二個加數是三位小數，末位是千分 位，如果末位對齊，5個百分之一和7個千分之一怎麼能相加 呢？因此在小數加減中，小數點對齊才能相加減。

為什麼小數相乘 不需要對齊小數點

小數乘法是利用因數變化引起積的變化規律進行計算的。如 1.83X1.5,先轉化成整數乘法183X15,第一個因數擴大100 倍，第二個因數擴大10倍，積擴大1000倍。183X 15 = 2745要 求1.83乘以1.5的積就要把183乘以15的積2745縮小1000倍 即2.745,積2.745的小數位數正好是兩個因數1.83和1.5小 數位數之和。

因此計算小數乘法，先按照整數乘法的法則算出積，再看因 數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。

在相乘過程中不需要對齊小數點。

為什麼除數是小數的除法 要把除數轉化成整數後再除

除數是小數的除法，不容易直接看出商幾，要根據被除數和 除數擴大同數倍，商不變的性質，先移動除數的小數點，使它變 成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移 動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用"0"補足）；然後按照 除數是整數的除法進行計算。如4.68 + 1.2 = 46.8 + 12 = 3.9。 如果利用商不變性質，把被除數變成整數，如4.68 + 1.2 = 468 + 120 = 3.9在被除數的小數位數比除數多時，是可以的，但擴 大同數倍後數目比較大，算起來比較麻煩。被除數的小數位數比 除數少，就不容易直接看出商幾了，如46.8 + 0.12 = 468 + 1.2。 因此除數是小數的除法要把除數轉化成整數後再除。

為什麼"0"不能作除數

在四則計算中，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運

算。

為什麼不能用"0"作除數？我們可以分兩種情況加以說明。

一種情況是：當除數是"0",而被除數不是"0",如7 + 0, 12 + 0, 4260 + 0等。那就是要求出與"0"相乘的積不等於"0" 的"商"來，0X ？ =7, 0X ？ =12, 0X ？ =4260。因為，任何 數與"0"相乘的積都是"0",所以，在這種情況下，商是不存 在的，除法計算沒有結果。

另一種情況是：當除數是"0",而且被除數也是"0",如0 + 0。那就是要求出與"0"相乘的積等於"0"的"商"來，0 x ？ =0。因為，任何數與"0"相乘的積都是"0",所以，在這 種情況下，不能得到一個確定的商，商可以是任何數，即商有無 限多個。

我們知道，規定一種運算，它的運算結果必須是存在的，而 且應該是唯一確定的。但是，當除數為"0"時，被除數不是 0",商是不存在的；當除數為"0"時，被除數也是"0",商得 不到一個確定的數。因此，必須明確規定"0"不能作除數。

因為有了 "0"不能作除數這條規定以後，在除法的基本性 質中，被除數和除數同時乘以或除以相同的數（零除外)，商不 變。在分數的基本性質中，一個分數的分子和分母同時乘以或除 以相同的數（零除外)，分數的大小不變。在比的基本性質中， 比的前項和後項同時乘以或者同時除以相同的數（零除外），比 值不變。"零除外"這三個字在完整表述除法、分數、比的基本 性質時不能丟。

由此說明，在除法裡，"0"不能作除數；對於分數來說，就 是分母不能是"0"；對於比來說，就是比的後項不能是"0"。

當然，應該強調的是，除法中的除數、分數中的分母、比的 後項這三者不是一回事。"比「、"分數"和"除法"之間儘管有 著上述的一些聯繫，但它們畢竟是三個不同的概念。"比"是指 兩個數（或量）的倍數關係，"分數"是一個數，"除法"是一種

1一 V4-A-

運算。

總之，"0"不能作除數的這一規定是有根據的，也是十分重 要的，希望大家在理解的基礎上能正確地進行應用。

求積的近似值和 商的近似值有什麼不同

求積的近似值時，先按小數乘以一般計算方法得出完整的 積，再按要求用四捨五入法求出積的近似值。如49.2X0.72∼ 35.42 (保留兩位小數)。

求商的近似值，只要除到比要求保留小數位數多一位，根據 這一位用四捨五入法求出商的近似值。如15.6 + 35∼0.45 (保 留兩位小數)。

為什麼兩數相除（除數不 為零）不會得到無限不循環小數

在兩數相除時，因為餘數重複出現，所以商就會重複出現， 是一個循環小數。如，58.6 + 11在這個除法裡，因為餘數重複 出現3和8,所以商就會重複出現2和7。因此，58.6 + 11 = 5.32727……

在有餘數除法中，餘數一定要比除數小，比如除數是11, 餘數可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10,因此在相除過程 中，餘數一定會有重複出現的情況，所以商一定不會得到無限不 循環小數。商一定是無限循環小數或者是有限小數。

怎樣把循環小數化為分數

1 『

因為 9 = 0.1111......= 0.1

99 = 0.010101......= 0. 01

1 • •

"19 = 0.001001001……=0.001

所以純循環小數0.i、0.d、0.(0i……化成分數分別是+、

���� 9" 999

純循環小數分數：

例如，把0人0.雲化成分數。

方法 1 ： 0.7 = 0.777……

=0.111......(7

• 1 7 = 0.1X7 = 1X7 = )

=0. 23 = 0.2323……

=0. 01 = 0.2323……

=0. 01 X23 1 23

=^^ X = 23

=99 2 99 方法 2 ： 0.7X10 = 7.777……（1) 0.7X1 = 0.777...... (2)

(1) - (2) 0.7X9 = 7

• 7

0.7 = 9

0.23X100 = 23.2323……（1) 0.23X 1 = 0.2323...... (2)

(1) - (2) 0.23 X99 = 23

, 「—23 1 * 0 • 23 99

從上面的例題可以得出：

純循環小數可以化成一個分數，這個分數的分子就是一個循 環節裡的數字所組成的數，分母的各位數字都是9, 9的個數和 一個循環節的位數相同。 混循環小數化分數：

綜• S0S

06 — 06 I

q —寸I卜寸—

06 H 卜+寸I0TX寸—

06 — 06"oT —

卜+ 6X寸— T y — OT < 6 - OT —

—X — III — —

T L 寸

-ISX……E-0 +寸-0 =

……卜卜卜0-0 + 2 = ……卜卜卜寸-0 =卜寸-0 ： T嵌構

。嶽爾銀笨60£_0 ,卜寸：屬

.....6060_o + ro =

606060��o + ro = :.6060ro = 60ro

(3)……卜卜•卜寸= 0Tx卜寸.0

：卜卜卜■卜寸= 00Tx卜寸_0 ： z0^

陽= ZT —

0661 066 I _ — e 160ro—

066 I

6 + elooTxe —

066 H 6 + 66xe —

-IS

x +

HS叫S

ii ii

066 _ H +

!) - (2)得 0.47X90 = 43 • 47 "4 43

。• A /I n — 4 — 43

。一 90 =90

0.309X1000 = 309.090909...... (1)

0.309X10 = 3.090909……（2 )

(1) - (2 )得：0.309X990 = 306

•• 309 -3 — 306 — 17 「'030y= 990 = 990 = 55 從上面例題可以得出：

混循環小數可以化成一個分數，這個分數的分子就是小數點 右邊的第一個數字到第一個循環節末位的數字所組成的數，減去 不循環數字所組成的數，所得的差。分數的分母是數字9後面帶 數字0所組成的數，其中9的個數等於循環節的位數，0的個數 等於不循環部分的位數。

無限小數、無限循 環小數和!有什麼區別

在小數除法中，有時能夠除盡，也就是說，得到的商的小數 位數是有限的，例如1.2600.3 = 4.2；有時也遇到除不盡的情 況。例如，計算1003在這個除法裡，因為餘數重複出現1,所 以商就重複出現3,總也除不盡。因此1003 = 3.333……這樣除 得的商的位數是無限的，而且也是按照十進位制的位值原則寫成 的數，這樣的數也叫做小數。

小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的 位數是無限的小數，叫做無限小數。無限小數有兩種情況：一種 是循環小數，一種是無限不循環小數，也叫無理數。

一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字 不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數。循環小數的小數部 分中，依次不斷重複出現的數字叫做循環節。 例如，

0.888……是循環小數，8是它的一個循環節； 3.14848……是循環小數，48是它的一個循環節； 為了書寫方便，一個循環小數只寫出不循環部分和第一個循 環節，並在這個循環節的最左和最右的數字上面各記一個點，這

個點叫做循環點。例如：0.888……記作0i ； 3.14848……記作

3.148。

循環節從小數點後的第一位就開始的循環小數，叫做純循環 小數。小數點後面有一位或幾位數字不循環的循環小數，叫做混

循環小數。例如，08, 4. 3^, 712&都是純循環小數；3.1佛,

0.0 都是混循環小數。

！(圓周率）是一個無限不循環小數，到1989年已有人利用 巨型電子計算機把r的值算到小數點以後的5.3687億位。

什麼是準確數和近似數

人們在計數和計算過程中，有時得到的是與實際數值完全符 合的數，這種數叫做準確數。例如一班有學生46人，7 + 2 = 9, 這裡的"46"、"9"都是準確數。有時得到的是與實際數值大體 符合，比較接近真實數值的數，這樣的數叫做近似數。例如我們 在測量物體的長度、重量時，由於測量工具的限制，必然會產生 誤差，所得的結果都是近似數。例如用最小刻度"厘米"的尺去 量課桌面的長，知道它的長不足52厘米；用最小刻度"毫米"

的尺去量課桌面的長，知道它的長不足519毫米。這裡的"52"、 "519"都是近似數。

我們對大的數目在進行統計時，一般也只需要用它的近似數 來表示。例如平常說一個城市有50萬人，一個鋼鐵廠去年產鋼 120萬噸。這裡的"50萬"、"120萬"都是近似數。

我們在進行計算時也常常遇到近似數。例如：1&3!0.33, 2 + 7∼0.285714,這裡的"0.33"、"0.285714"都是近似數。 求近似數的方法，一般有以下三種。

四捨五入法。這是最常用的求近似數的方法。用這種方法求 一個數的近似數，主要是看它省略的尾數最高位上的數是小於 "5"的，就把尾數捨去（稱為四捨)，這樣得到的近似值叫不足 近似值；如果省略的尾數最高位上的數大於或等於"5",把尾數 略去後，要向前一位進一（稱為五入)，這樣得到的近似值叫過 剩近似值。例如2 + 7 = 3.142857……用四捨五入法保留兩位小 數得22 + 7∼3.14 (四捨），用四捨五入法保留三位小數得22 + 7 ！3.143 (五入)。

進一法。在解決實際問題中，有時把一個數的尾數省略後， 不管尾數最高位上的數是幾，都要向前一位進1。例如把400千 克糧食裝進麻袋，如果每條麻袋最多裝75千克，至少需要多少 條麻袋？ 400 + 75 = 5.33……就是說：400千克糧食裝5條麻裝 後，還剩25千克，這25千克還需要一條麻袋，所以一共需要6

條麻袋。即 400 + 75 = 5.33......！6 (條）。

去尾法。在解決實際問題中，有時把一個數的尾數省略後， 不管尾數最高位上的數得幾，都不需要向它的前一位進1。例 如，每條床單需要2.1米布，有60米布，可以做多少條床單？

60 + 2.1 = 28.571428......或 60 + 2.1 商 28 余 1.2,這說明 60 米

布做了 28條床單後，還剩下1.2米，這餘下的1.2米不夠做一 條床單，所以只能做28條，這時要用去尾法。就是：60 + 2.1 =

28.571428......！28 (條）。

什麼叫有效數字

一個近似數，如果準確數與近似數的差不超過它最末一位的 半個單位，那麼，從左邊第一個不是零的數字起，到右邊取得的 最後一個數字止，所有的數字都叫做這個近似數的有效數字。例 如，近似數5.4有兩個有效數字5和4；近似數5.40有三個有 效數字，即5、4、0。

當一個近似數是整十、整百、整千……的數時，通常寫成a X10+ (Ka<10, n是整數的形式)。這樣根據有效數字就可以 確定近似數的精確度。例如，用四捨五入法把2800.4分別

精確到個位：2800.4∼2800 = 2.800X103 (表示有4個有效 數字)

精確到十位：2800.4∼2800 = 2.80 X 103 (表示有3個有效 數字)

精確到百位：2800.4∼2800 = 2.8X103 (表示有2個有效數

字)

為什麼0.1和0.10 有時相等有時又不等

當0.1和0.10是準確數時，在小數末尾添上或去掉0,小 數的大小不變。如鉛筆單價0.1元，0.1元表示1角；鉛筆單價 0.10元，0.10元也表示1角，所以0.1和0.10相等。

當0.1和0.10是近似數時，它們就不相等了。因為近似數 0.1取值範圍是0.05到0.14之間（也就是從0.05到0.14,保 留一位小數，約等於0.1),近似數0.10的取值範圍是0.095到 0.104之間（也就是從0.095到0.104保留兩位小數，約等於 0.10),兩者的精確度（近似數接近準確數的程度）不一樣，保 留一位小數，表示精確到十分之一，保留兩位小數，表示精確到 百分之一。例如，0.116( 1.2 = 0.966……如果保留一位小數， 0.116 + 1.2∼0.1 ；如果保留兩位小數,0.116 + 1.2∼0.10,顯 然0.10比0.1更接近準確數。所以，近似數小數末尾不能隨意 添上0或去掉0,近似數0.1和0.10是不相等的。

為什麼異分母 分數不能直接相加減

計算整數、小數、分數加減法時，都要相同單位才能相加 減。在計算整數加減法的豎式中，只要相同數位對齊，就可以幾 個一和幾個一相加減，幾個十和幾個十相加減……在計算小數加 減法的豎式中，只要小數點對齊，就可以幾個十分這一和幾個十 分之一相加減，幾個百分之一和幾個百分之一相加減……

在分數中，分母表示把單位"1"平均分成多少份；分子表 示有這樣的多少份。把單位"1"平均分成若幹份，表示其中一

份的數叫做分數單位，如55的分數單位是|。兩個同分母分數表

示分數單位相同，如+與|的分數單位都是))與+相加，只

要2個+加上3個1,得5個+是"5。即+ + + = 2+p = "&。而

兩個異分母分數表示分數單位不同，如$與5), $4的分數單位

是9, 5的分數單位是g (%%與g的每份大小不同），4$與5相 加，分數單位不相同，不能直接相加，正如整、小數加減法中， 幾個十和幾個一不能相加，幾個十分之一和百分之一不能相加一個

樣。只有經過通分，轉化成同分母分數，再按照同分母分數加減 法的法則進行計算。如"+$?=罷。

怎樣比較異分母分數大小

異分母分數，分母不相同，分數單位不同，一般來說，不能 直接比較大小，必須經過通分，化成同分母分數，再比較大小。

例如比較*和I的大小。先通分,*=&!, |=&,,嘈>1,

人**>4。除此以外，還可以用下面的方法進行比較大小。 %)化成同分子分數，再比較大小。 例如，把下面分數按從小到大順序排列起來。

10 12 15 ^ 60 17 19 23 33 97

這五個分數的分母都不相同，要想把它們變成同分母分數比

較麻煩，再看它們的分子，這五個數雖然不同，但要把它們變成

相同的數比變分母方便一些。這是因為60正好是20、15、12、

10這四個數的倍數，利用分數的基本性質，可以將上面的五個

分數變為分子都是60的分數：

10 — 10 x 6 — 60 . 12 — 12X 5 — 60 . 15 — 15x4 — 60 . = 17 = 17 x 6 = 102 『 19 = 19 x 5 = 95 『 ^3 = ^3 x 4 = 92 『 33 =

20 x 3 — 60 . 60 33 x 3 — 99 『 97

..,60 ,60 ,60 ,60 『102、99、97、95、92 • 10 .60 .12 .15 「『17"33"97"19"^3 (2)先和"1"比較大小。

例如，比較！和§|#的大小。

這兩個分數化成分母相同或分子相同都不太簡便，把這兩個 分數和"1"比,比1小, 比1小$

2224 2224' 3334 3334° 3 〉_ 3 . 2221 ^ 3331

「『2224 ! 3334「『 2224 3334 (3)先和1比較大小。

例如，比較&和■的大小。

* &的分子不是分母的一半，&<1,

_的分子超過分母的一半，

.^59 「『18 <98

為什麼不用通分能很快 算出一些複雜的分數加減法

計算異分母分數加減法，必須先通分，再按照同分母分數加 減法進行計算。例如,1:4^:0 這樣解法當然是對的，如果我們對通分的過程進行研究，發 現兩個異分母分數通分後計算出結果，也可以還原回去把結果折 成兩個異分母分數的減法，我們把這種方法叫"拆分"。例如，

1 1—5-4— 1 _ 1 4-5:4x5:4x5:^0

反回去 1 = 1 = 1 1 反口友，20一4/5一 4-5

這樣，上面這道題的計算過程變成：

lil 1 — 1 1 1 1 1 _n -n---- = - H---- _ - = I t

5 20 45454%

像這樣在計算分數加減法的時候，先將其中的一些分數作適 當的拆分，使得有一部分數可以互相抵消，而使計算簡便的方 法，我們叫做"裂項法"。 例如計算：

1

1

1

■ # ■

■ # ■

1

■ # -

1991X1992 1992X1993 1993x1994 1994 分析：運用裂項法不難發現

1

1

1

1991X1992_
 1991
 1992
 
1
 1
 1
 
1992X1993
 1992
 1993
 
1
 1
 1
 

1993X1994 1

1993

1991X1992

1994 1

1992x1993 1

1 # 1

1991 1992 1992 1993 1993 1994 1994 一 1 (1991

這道題如果用通分的方法計算，工作量是很大的，也不容易 算對，有一些分數求和的問題，用通分的方法幾乎是算不出來 的，而用裂項法卻可以輕而易舉地求出結果。 一般來說，對任意的一個自然數n,都有： 1 1 1

n+ 1

nX (n+1)

又如計算：

111111111 ��+��+��+��+��+��+��+��+��

2 6 12 20 30 42 56 72 90

分析：每個分數的分子是1,分母分別可以寫成1X2, 2X

1

1

+

+

+

1993x1994 1

994

1

1 # 1

3, 3X4, 4X5, 5X6, 6x7, 7x8, 8x9, 9x10,即每個分母 都可以分解為兩個連續自然數的積，於是每個分數都可拆成兩個 分數的差：

2

90 9X10 9 10

111111

1

1X2 2X3 3X4 4X5 5x6 6x7 7x8

11

.——-——！----

8X9 9X10

1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 =I _ - -i--- -十-_ - + - _ - + - _ - + - _ -—-

2 23 34 45 56 67 7

1 1 1 1 1 1 1 -----------

8 8 9 9 10

=1-1 = 9 10 10

繁分數和連分數有什麼區別

一個分數的分子或分母是分數，或者分子和分母都是分數, 這樣的分數（或式子），通常叫做繁分數（或繁分式）。例如

11


 1
 X2 —
 
1
 
 1
 
6
 2
 X3
 
1
 
 1
 
12
 3
 X4
 
1
 
 1
 

解：原式

,繁分數中有一條較長的分數線，叫做

112 213 1

114

21

、

35

314

主分數線。主分數線把繁分數分成分子、分母兩個部分。 繁分數的化簡一般採用兩種方法：

一種是把繁分數的分子和分母分別計算出來，再用分子部分 除以分母部分。例如：

!_u= 二二��=n7

,3 一 1 一 4.4 一 4 1 1_$ $

另一種是根據除法中商不變的性質，把繁分數的分子部分和 分母部分同時乘以（或除以）一個不為零的數，進行化簡。例 如：

4) x4

1-

4 + 3

一 7

-這樣的繁分數叫做連分數。

1

形如1 -

1

1-

1

1

1"3

連分數的化簡與簡分數的化簡基本相同，只要_步_步地把 分母計算出來，就可以化簡成一般的分數。例如：

1

1

1

1-

1-

1

1-

1-

1

3

1

1"3

1

1

1

1

1"3

4

1

1

=1 + -^ = 1 + -^

7 7

7 7

=1 +��=1�� 11 11

等式和方程式有什麼區別

用等號"="連接的式子，叫做等式。 方程式也是等式，是含有未知數的等式。如20 + x= 100, 3x=69, x-10 = 35, x.12 = 5 等

使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。例如： x = 80是方程20 + x=100的解。 x = 23是方程3x = 69的解。 求方程解的過程叫做解方程。

在小學解簡易方程，是根據加、減之間的關係，乘、除之間 的關係。例如：

解方程x-8 = 16 解：（被減數=減數+差）

x = 8 + 16 x = 24

又如解方程5x = 80 解：（因數=積+另一個因數）

x = 80.5 x!16

什麼叫綜合法和分析法

解答兩步以上復合應用題時，由於出發點的不同，思想的方

法有綜合法和分析法兩種。

綜合法是從已知條件出發，根據數量關係，先選擇兩個已知 條件，提出可以解決和需要解決的問題，然後把這個問題作為已 知，再與另一個已知條件搭配，提出新的問題，這樣逐步推導, 直到應用題的問題得到解決為止。

例如，一個服裝廠計劃做上衣1500件，前3天每天做150 件，以後提高工作效率，每天做175件，完成計劃共需要多少 天？

用綜合法解題思路如下：

已經做了 3天，每天做150件，由此可以求出已經做的件

數。

已知要做1500件和已經做的件數，可以求出還要做的件數。

已知還要做的件數和以後每天做175件，可以求出還要做的 天數。

已知做了 3天和還要做的天數，可以求出完成計劃共需要的 天數。

分析法是以應用題的最後問題入手，根據數量關係，找出解 決這個問題所需要兩個條件，如果這兩個條件中有一個不知道或 者兩個都不知道，再找出求這一個或兩個未知條件所需要的條 件。這樣逐步推導，直到所需要的條件都是已知為止。

上例用分析法解題思路如下：

要求共需多少天，需要知道先做的天數（3天）和還要做的 天數（未知)。

要求還要做的天數，需要知道還要做的件數（已知）和以後 每天做的件數（175件)。

要求還要做的件數，需要知道計劃做的件數（1500件）和 已經做的件數（未知）。

要求已經做的件數，需要知道已經做的天數（3天）和每天

做的件數（150件)。

怎樣求等差奇數列的和

等差數列求和的公式是：(ai + a2n)

怎樣求等差奇數列的和？有沒有一些特殊規律呢？ 請看下面奇數列求和。 1 = 12

1 + 3 = 4 = 22

1 + 3 + 5 = 9 = 32

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42

因此，奇數列的和Sn=n2

這一求和公式，可以解決一些數學問題。例如：

有一串數！.�坏���.�坏�3 2��.�坏� ^ 哪』^'2' 2' 2'3' 3' 3' 3' 3'4' 4'

3 4 3 2 ��......

4' 4' 4' 4' 4

求（1) &是第幾個分數？（2)第400個分數是幾分之幾？

可以這樣想（1)我們把分母相同的分數叫做一組，組號與 分母相同，各組分數個數有下列規律： 第一組：1個 第二組：3個 第三組：5個

所以，分母為n的那一組分數個數為2n- 1。 從中還可以看到：位於第10組的第7個和倒數第7個位 置上，由於第10組共有分數2x10-1 = 19 (個），倒數第7個

相當於正數第19-6 = 13 (個)。

前9個組共有分數1 + 3 + 5+……92 = 81 (個）所以+位於

這串數的第81 + 7 = 88 (個）位置上和第81+ 13 = 94 (個）位置 上。

(2)由於400 = 202 , 202又等於自1開始的連續20個奇數 的和。所以第400個分數位於第20組的最後一個位置上，應為

20°

什麼情況下aXb = a-b

aXb是表示兩個數的積，a-b表示兩個數的差。aXb=a-b表示兩個數的積與兩個數的差相等。這可能嗎？

在整數範圍內，兩個數相乘，除0和1外，會越乘越大，如 31X4= 124, 124 大於 31、大於 4 ； 70X 23 = 1610, 1610 大於 70、大於23。而兩個數相減，就會越減越小。如31-4 = 27, 27 小於31 ； 70-23 = 47, 47小於70。可見在整數範圍內，31X4 ！31-4, 70X23乒70-23,所以 aXb尹a-b。

但是，我們還知道，在分數範圍內，確實存在著兩個數相

乘,會越乘越小。如2X2 = 1, 4小於2 ； 1X4 = 1, 4小

於I,也小於4。這與兩個數相減，越減越小的發展趨向是一致

的。但是，1-()=0, i不夠減可見在分數範圍內，1X

3X3!3-4那麼,能不能說在分數範圍內，a

X b也不等於a - b呢？讓我們再來研究下面這幾道題。 1乂�坐@��1 _�坐@�均E

U 1 1 1 1

1 1

�均� x��

1

X

3 =
 =6'
 2"
 丁
 
 
1
 1
 1
 1
 1
 
4 =
 —12'
 3
 4 —
 —12
 
1

5 =
 1

—20,
 1

4
 1

了
 1

—20
 

1

11

70 71 — 4970' 70 71 — 4970

11

！ x-��

215

x

213

4 15'

99 100 —9900' 99 100 —9900 通過這些題又說明了在分數範圍內，確實有兩個數的積與這 兩個數的差相等的情況，即：axb=a-b。當然，這是有條件 的。你仔細觀察一下，這兩個分數的分母之間的差與分子是什麼 關係？你能發現這樣的規律：分母之間的相差數都是1,它們的 分子也是1,這樣的兩個分數相乘的積與相減的差是相等的。

你能否從這個規律中又得到新的啟示，並能列舉出另外一些 aXb=a-b的題目來。

H4 • 3-5= 15 『

1

11

1

2 2 14 .

_ _ _ _ -- -- --

2-9 318 31s 4n 4113 xxxxx 2-7 3-5 317 417 419

4 63'

9 40'

9 70'

16 '77'

16 117'

7

； ； ；1617

91 恥 9 元1(51 刀11 .........

3-83W 4ln 41 ----

- - - 419 3-53747 _

63

什麼樣的兩個數相乘的積與這兩個數相減的差相等的規律, 你一定完全掌握了。

數"e"

數e在數學、物理學、天文學和其他科學部門中都有很大的 作用。下面舉的一些問題，在進行數學考察的時候必須用到這個 數：

氣壓公式（氣壓隨高度的不同而變化)，

歐拉公式，

物體冷卻的規律，

放射性衰變和地球的年齡，

空氣中擺錘的擺動，

計算火箭速度的齊奧爾科夫斯基公式，

線圈中的電磁振蕩，

細胞的增殖，

這類問題舉不勝舉。

在高等數學上起著很大的作用，也許，所起的作用並不小於 著名的數！。數e是一個無理數，約為2.7183……它不能用有限 位的數字正確地表示出來，而只能利用下面的級數

」104

II

513

I

51 8

顯104'

II

513

X

51 8

 
計算它的近似值，顯然可以達到任何準確程度。 另外：

(1 + #)#

這式子當n無限地增大的時候的極限就是e。把e當做對數 的底有很多好處，這種對數表叫"自然對數"表，而且在科學和 技術上得到廣泛的應用。

數e常常出現在完全預料不到的地方。例如，看這麼一個題

目：

已知數a,把它分若幹部分，如果各部分的乘積要最大，應 該怎樣分法？

我們已經知道，諸數的和不變的時候，要使它們的乘積最 大，必須各數相等。顯然，數a必須分成相等的若幹部分。可是 究竟分成幾部分呢？分做兩部分、三部分、十部分嗎？用高等數 學的方法可以證明，當分成的每一部分和1最接近的時候，乘積 就是最大。

例如，10必須分做這麼多的相等部分，使得各部分盡可能

地接近於2.718……要求這些部分的份數，應該求商。

10 — 2.718......= 3-678......

因為把一個數分成3.678個相等的部分是說不通的，所以不 得不把商數取最接近的整數4。因此，我們可以得出10的各部

分的最大乘積，如果各部分都等於1&,就是2.5的話，顯然 (2.5)4 = 39.0625> (3&)3 = 37.03> (50)5 = 32

!是超越數

1706年瓊斯第一次用記號!來表示圓周率，!取自希臘語 "圓周"的第一個字母。後來由於歐拉在《無窮分析導論》〔1748 年）中採用該符號而得以普及。1761年，蘭伯特證明了 r為無 理數，1882年，林德曼證明了 r是超越數。

超越數就是，對於數x。，如果不存在這樣一個整係數多項 式f (x),使X。是方程f (x) =0的一個根，則稱X。是超越數。 ！的計算和理論研究反映了一個民族的數學水平，對於古代 人民來說，r的計算是一件複雜繁重的工作。約公元前240年， 阿基米德的結果相當於3.14 ；約150年托勒密，3.1415926 ； 480年，祖沖之，3.141592 ；由此可見，在古代，我國的偉大數 學家祖沖之貢獻卓傑。

隨著時間的推移，社會不斷發展，r的計算成果已達到了相 當的程度，摘要如下：

約1610年，魯道夫，精確到小數點後第35位； 1630年，格林貝爾格，39位；

1699年，夏普，利用無窮級數，精確到小數點後第71位； 1706年，梅欽，利用他自己給出的一種級數，精確到小數 點後第100位；

1844年，達瑟，200位；

1873年，香克斯，707位；

1948年，弗格森、倫奇，808位；

1949年，馬利蘭德，利用電子計算機，2037位；

1967年，吉勞及其合作者，50萬位；

1987年，美國，利用巨型電腦，2936萬位。

什麼是最小數原理

最小數原理是一個極為簡單、極為重要而又易被人們忽視的 原理。

一班學生，必有身高最小的學生。一筐蘋果，必有最大的蘋 果。這個事實如此的明顯，甚至是簡單到了不必一提的地步。其 實，這就是最小數原理的具體例子。

最小數原理：設N是全體自然數組成的集合，M是N的一 個非空子集，則M中必有最小數。

該原理對於M是整數集、有理數集或實數集的有限非空子 集，結論又是明顯的，因此還有如下的原理。

1.設R是全體實數組成的集合，T是R的有限非空子集， 則T中必有最小數。

2.設R是全體實數組成的集合，T是R的有限非空子集， 則T中必有最大數。

最小數原理雖然十分簡單，但它說明了在集合中存在著最小 數或最大數這樣的事實，因此在一些涉及到存在性的命題中，這 個原理大有用武之地。在國內外數學競賽中應用這個原理的題目 也屢見不鮮。下面給出一道例題，可見原理在解題中的作用。

平面上有n個點，它們不全在一條直線上，證明一定有一條 恰好通過其中的兩個點的直線。

證：過任意兩點連線為L,對每一條直線L,必有線外的 點，L外的點A到L的距離為d (L, A)。不難想像，d (L, A) 的個數是有限個的，由最小數原理，必有一個最小的距離d (LQ, AQ) =do。下面證明了 Lo上恰好有二個點。反證，假設 L.上有3個給定的A#、A2、A3,點AQ到LQ的垂線垂足記為H, A#、A2、A3至少有二點在H的同側（或一點與H重合，一邊一 點)，並設靠H較近些，此時連AqA2這條線為Lp則有d (L#、A#) < (U, Ao),這與do最小矛盾。（其它情況同理可 證）。

此題看來沒什麼出奇的地方，證明也不難。但在人們沒有注 意最小數原理用於證明此題時，該題曾是一道"難題"，好長時 間得不到證明。而用最小數原理證明這個題，又顯得該題如此容

易。可見最小數原理的作用是很大的，值得我們特別重視。

什麼是孿生素數

孿生素數是指兩個相差為2的素數對。例如3和5, 11和 13, 101和103等等。孿生素數又稱為雙生素數。

1849年，數學家波林那克猜想：孿生素數有無窮多個。這 就是所謂的"孿生素數猜想"。我國數學家曾對證明這一猜想作 了許多貢獻。尤其是1973年陳景潤證明了 ：存在無窮多個素數 P,使得P + 2為不超過2個素數之積。這一結論十分接近孿生 素數猜想的解，構成"篩法"理論光輝的一頂點。1976年，威 廉斯和察恩克發現了當時所知的最大的孿生素數為76 x 3169 士 1。 1979年，伯萊發現了目前所知的最大的孿生素數對為297 X2546 ±1。1982年3月，美國新澤西州的環球計算機服務公司提供 25000美元獎金，懸賞解決孿生素數猜想，曾經轟動一時。然 而，至今仍沒人領走這筆獎金。

孿生素數猜想是哥德巴赫猜想的姊妹猜想，它的難度和解決 哥德巴赫猜想的難度是等同的。數學家們認為，僅就目前的已知 數學方法，要想解決這個難題幾乎是不可能的。甚至有的數學家 認為，到目前為止還看不出可以沿著什麼途徑，利用什麼方法來 解決它。

什麼是"親和數"

傳說在公元前500多年，古希臘的克羅托那城中，畢達哥拉 斯學派正在討論"數對於萬物的作用"，一位學者問"在我們交 朋友時，存在數的作用嗎？偉大的數學家畢達哥拉斯答到："朋 友是你靈魂的倩影，要像220與284 —樣親密。「他的話使人感 到蹊蹺，接著他宣佈：神默示我們，220的全部真因子之和1 + 2 + 4 + 5 + 10+ 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 恰好等於 284,而 284 的全部真因子之和1 + 2 + 4 +71+ 142又恰好等於220,它們是 一對奇妙的"親和數"。畢達哥拉斯的妙喻，簡直使學者們驚呆 了，不過在此後的一段漫長的時間裡，人們知道的親和數就只有 這一對。

直到公元七世紀，在古老的巴格達城中，出現了一位偉大的 博學者泰比特•伊本柯拉。他是醫生、哲學家和天文學家，並且 酷愛數學，他對親和數的特性潛心思索，竟驚人地發現了一個求 親和數的公式。即 a=3*2x-1, b=3'2x-1-1, c = 9'22x-1-1, 這裡x是大於1的正整數，則當a、b和c為素數時，2xab和2/ 是一對親和數，同時給出了公式的證明，並驗證當X = 2時，求 得的親和數就是220和284。然而令人惋惜的是泰比特•伊本柯 拉並沒有給出新的親和數。

又過了 700多年，法國數學家費爾馬在1636年再度獨立地 證明了泰比特•伊本柯拉公式並且給出了第二對親和數17296和 18416。繼而另一位數學大師笛卡爾在給一位朋友的信中又確切 地給出了第三對親和數9363584和9437056。這新的發現震動了 數學界，吸引了許多數學家像尋寶一樣投身於這場"尋數"的競 爭。

直至1750年，誕生在瑞士國土上的偉大數學奇才歐拉宣佈： 他一舉求出如2620和2924, 5020和5564, 6232和6368等六十 對親和數（一說五十九對)，使他在尋數競爭中獨佔鰲頭。

又過了一百多年，奇跡出現了，1866年，一位年僅十六歲 的孩子竟正確地指出，前輩們丟掉了第二對較小的親和數1184 和1210,這戲劇性的發現使數學家們大為驚訝，據本世紀七十 年代統計，人們已經找出一千二百多對親和數，數學真是一個深 不可測的海洋，它蘊藏著無窮無盡的奧妙。

什麼樣的數能組成勾股數

如果三個正整數合於勾股定理，那麼就稱這三個數為一組勾 股數。3、4、5是最簡單的一組勾股數，因為它們合於勾股定 理：32 + 42 = 52。

在中學數學裡不僅涉及勾股定理及其逆定理的許多數學問題 的解答要用到勾股數，不少涉及代數、立體幾何、解析幾何、三 角函數的問題也需要用到勾股定理，所以奇妙的勾股數在許多問 題中起到很大的作用。掌握一些勾股數的知識很有必要。

3, 4, 5 ； 5, 12, 13 ； 7, 24 , 25 ； 9, 40, 41......

觀察這些勾股數組成的規律發現，第一個數是奇數，第二個 數是第一個數的平方減1再除以2。第三個數是第二個數加1, 也就是第一個數的平方加21再除以2。

結論：如果n是_個奇數，且n>3,那麼

+、+P1、^^就是一組勾股數。

證明：：n2+ (+2_1)2 = 4+2%+4-2+2+1= (+%1)2

/.n、+2-1、是一組勾股數。

這樣，我們任意給出一個奇數11、13……同學們就可寫出 各組勾股數來。

又如簡單的勾股數：

4, 3, 5 ； 6, 8, 10 ； 8, 15, 17 ； 10, 24, 26……

觀察這些勾股數組成的規律發現，第一個數是偶數，第二個 數是第一個數的一半的平方減1,第三個數是第一個數一半的平 方加1。

結論：如果m是一個偶數，且m>4 ,那麼，

!, (f)2"l, (f)2+l,就是一組勾股數。

證明：：m2+ [ (!)2_i]2 = m4 + 8m2 + l6= (2" + 4)2 = 2 16 4

[(f)2+i]2

+ m, (f)2_1, (f)2 + 1 是一組勾股數。

這樣，任意給出一個偶數10、12……讀者就可以寫出各組 勾股數來。

如果a、b、c是一組勾股數，那麼Na、Nb、Nc也是勾股 數。N為自然數且N>2。

這樣，如果3、4、5是一組勾股數，運用上面的結論，就可 得出6、8、10； 9、12、15； 12、16、20……都是勾股數。

什麼是默比烏斯帶

默比烏斯帶是拓撲學家們的傑作之一。它使人感到古怪的 是：只有一側的曲面。

它的製作是極為簡單的。我們把一個雙側環帶隨意在一處剪 開，然後扭轉一半，即1804。再粘合到一起來形成封閉的環， 就得到了默比烏斯帶。

但如果描述為沒有"另一側"，這是很難理解和想像的。但 做起來卻很容易，你可隨意從一處開始塗色（不離開這面）最終 你將會發現默比烏斯帶都被你塗上了顏色，也就說明這的確是一 個單側面的帶子。

默比烏斯具有各種意想不到的性質，有人稱之為"魔術般的 變化"。如果我們把默比烏斯帶沿中線剪開，出乎意料地得到了 一條雙側帶子而不是兩條。數學家對這種奇妙的現象解釋為：一 條默比烏斯帶只有一條邊，剪開卻使它增加了第二條邊與另一 側。如果把默比烏斯帶沿三等分線剪開將使你又獲新奇之感。剪 刀將環繞紙帶子走整整兩圈，但只是一次連續的剪開，剪的結果 是兩條捲繞在一起的紙條，其中的一條是雙側紙圈，另一條則是 新的默比烏斯帶。你看，這真是一個奇妙的帶子。

什麼是黃金分割矩形

提起黃金分割知道的人很多。一點分兩條線段的比大致是 1 ： 1.618,這點就叫黃金分割點。但提起黃金分割矩形，知道的 人就少多了。

先說一下黃金分割矩形的幾何做法，以正方形ABCD的邊 AB的中點H為圓心，HC為半徑畫弧交AB延長線於一點E,過 E點作EF1AE交DC延長線於F,矩形AEFD就是黃金分割矩 形。滿足 AD ： AE=1 ： 1.618。

黃金分割矩形有一個不同尋常的性質，如果去掉圖形中原來 的正方形留下來的仍然是一個黃金分割矩形。

黃金分割矩形是看上去令人十分舒服的圖形之一。早在公元 前5世紀，希臘的建築家們就知道了它的協調平衡的性質，並應 用到自己的設計中。雅典的巴特農神殿的"人字牆"，幾乎是一 個極其準確的黃金分割矩形。

黃金分割矩形也被大量地應用到現代建築中，建築師們說： "數學使人們生活變得舒適了。"

黃金分割矩形也成為畫家們的"幾何消遣"，我們在《聖傑 羅姬》這幅達•芬奇未完成的油畫中，看到了包圍著聖傑羅姆軀 體的一個黃金分割圖形。

一位藝術家聲稱：法國印象派畫家捨勒特，"用黃金分割原 理來畫他的每一幅畫"。

為什麼直角三角形分割成全等三 角形的個數不一定是完全平方數

易知，任意三角形可分割成與原三角形相似的m2個全等的 三角形（m為任意的正整數)。

直角三角形也不例外地可以分割成與原三角形相似的m2個 全等的三角形。這樣能否斷言：一個直角三角形分割成全等三角 形的個數必為完全平方數。

如果那樣，就顯得太輕率了。你看，直角三角形斜邊上的高 把直角三角形割成兩個相似的直角三角形。這就為非完全平方數

的產生製造了機會。如果相似比是有理數，不妨設為$ (K、L 為正整數)。這樣直角三角形ABD就可分割成K2個與原三角形 相似的全等的小直角三角形。而直角三角形ADC也可分割成L2 個與原三角形相似的全等的小直角三角形。而這K2 + L2 = n個 小直角三角形又都是全等的，正整數n又未必是完全平方數，如 當n = 22 + 32= 13時。從而可以確信：對於每個兩平方數之和形 式的n,存在可分割成n個全等三角形的直角三角形，而n可以 不是完全平方數。

為什麼答案是錯的

某中學舉行數學邀請賽，其中有這樣一道題： "直角三角形的斜邊AB長10cm,內切圓半徑為2.5cm,求 其周長。「

有兩位要好的同學，如此解答。由圓外一點向圓引二切線，

切線長相等，四邊形EODC為正方形。則有CE = CF = 2.5cm

'/AD = AE, BE = BF, 。'.BF +AE = AB= 10cm。 DE + FC = 2.5 + 2.5 = 5cm。周長為 AB +AE ) BF) CE+CF =25 cm。

得到了同一結果。當他們向數學老師匯報時，數學老師看了 題和解答後，讓這兩位同學，一個剪一個半徑為2.5cm的圖紙 片，另一個同學作一個斜邊為10Cm的直角三角形，然後讓他們 按題設條件把圓放在三角形紙板上，兩位同學驚奇的發現，無論 怎樣變化直角三角形的兩條直角邊，也容不下這個圓，這就是說 答案錯了。為什麼答案是錯的？他們去問數學老師。

老師說："這是著名的勾股容圓問題，我國古代數學家在這 方面有許多貢獻"。接著老師給出解答。

設 AE = x, BF=y, '/AD = AE, BD = BF 。-.x+y=10 又有（x + 2.5)2+ (y + 2.5)2 = 10 解方程組有 Jx+y=10

1(x + 2.5)2+ (y + 2.5) 2 = 10 4x2-40x+125 = 0 $= (-40)2 + 4x4x125 =1600-2000% 0 所以方程組無實數解。 "為什麼是這樣7學生追問著。

設直角三角形內切圓的半徑為r,則有r = i (AC + BD-

cos

2

AB) =1 (10cosA+10sinA-10) =5 (cosA+sinA-1)

A+sinA最大值為&

所以 ru小=5 (&2-1)而 5 (&-1) <2.5

這就是說，斜邊上10cm的直角三角形，內切圓半徑，不可

能為2.5cm。同學解答錯了的原因是只靠幾何直觀，而這種直 觀，有時是不能正確反映出事物的內在聯繫的。

圓面積與圓周長的一種特殊關係

我們知道，物體作勻速直線運動時，位移S與所經過時間t 的比，就是物體運動速度u,即。=|。

如果物體作非勻速直線運動，設運動規律是S = S (t),從

to到t0 * At這段時間At內，物體位移AS = S (t0 * ！t) - S (to)與時間改變量At的比，就是這段時間內物體的平均速度L

即-u普S 'o*!^t-S (0。當At—o時，■的極限值

為t。時刻的即時速度。

—般情況下，對函數f (x)考慮上述相應的情形。即在X。

處給出AX的改變量，函數改變量Ay=f (x + Ax) -f (X) f (x*At)

x 八— 『~1 『~-x o ^ I A-『

(x)在xo點的導數。導數是微積分中最重要的概念之一。對各 種函數求導已經形成一套完整的求導公式。例如，f (x) =xn, f (x) =nxn-1f (x)表示f��(x)的導數，即當Ax"o時,f

(x)等於！x的極限值。僅就f (x) =x2的導數f (x) =32情形 給予簡單證明，當！x= (x*Ax)3-x3=3x2*3x。 (Ax) *

Ay Ax

(Ax)3,當Ax—o 時，！^—Sx2,即 f (x) =3x2。沒有學過微

Ay

積分的讀者，可從上面簡單的敘述對微積分窺見一斑。

導數的應用極廣，而在很多其它學科裡面對於某個問題求 導，其導數都有明顯的實際意義。例如，物體作功W的時間t 的函數W = W (t)其導數！' (t)就是功率。再如，電流通過 導線橫截面的電量為q=q (t),對時間t的導數就是電流強度， 即I = q' (t)。那麼，在數學這門學科裡面，導數除了有其幾何 意義（即在某點處的導數，就是在該點處的切線的斜率）之外, 是否對某個具體問題，也有明顯的意義呢？答：是的。圓面積與 圓長的特殊關係是一個生動的例證。

與Ax的比！x = f (x*At),當Ax—o時，#的極限值為

我們知道，圓面積S=S (r),即圓面積是半徑r的函數，具 體的是S-!2。如果對該函數求導，S (( = (！！2)'"! (r2)' =! (2r) =2!r (注意，r為常量，求導時可以"提出來「）。其 導數S (( =2!(恰恰是圓的周長。

還可以舉出一個例子。球體積V = V (r)是球半徑r的函

數,V (( 「,!!3,其導數 V, (( = (l^tr3)'",'!()= +(。即，球體積關於其變量r求導，其導數是球的表面面積。

為什麼圓的周長的計算是極限問題

我們知道，圓的周長是1 = !R,其中R是圓的直徑，所以， 要計算圓的周長，關鍵是兀=？中國古代數學家劉徽在《九章算 術》中，創立了 "割圓術"來計算m使用了極限思想。一個直 徑為R的圓。作內接正六邊形，然後平分每個邊所對的弧，作 內接正十二邊形，再平分，得到二十四邊形、四十八邊形等等。 讓第n次分割後的正多邊形的周長是1n。我們知道1n是可以計算 的。但不論怎麼分，ln是一個多邊形的周長。劉徽說："割之彌 細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體而無所失 矣。"也就是說，割的次數越多，即n越大，則ln與圓周長1相 差越小，到最後不能割了，它就是圓的周長。也就是說對數列 U,我們感興趣的不是具體的ln,而是ln當n增大時的變化趨 勢，ln與1越來越接近。比如若in = ""%,有1 = %%, ！ !

#(, 14 =(……我們看到當n越來越大時，ln的變化趨勢越來

越接近於1。通過這種計算方法，劉徽得到了 3.1415<兀< 3.1416的結果。在當時的情況下，處於世界領先地位。

通過劉徽的割圓術，我們看到，對數列{J,我們不僅要 考慮到每一項an是什麼，而且更感興趣的是當n越來越大時，an 的變化趨勢。有很多問題都是要研究這種變化趨勢的。也就是an 逐漸接近的那個數是什麼？我們把an逐漸接近的數稱為an的極 限。這樣就發展起來了極限理論。為微積分找到了嚴密的理論基 礎。

為什麼兩箱鐵球一樣重

有兩個完全相同的立方體包裝箱。左邊箱裡裝一個大鐵球、 直徑剛好與箱子的高度相同。右邊箱裡裝滿許多小鐵球。

兩箱鐵球質量相同，那麼，哪一個箱子重些呢？很顯然應考 慮兩箱鐵球的體積。

設大立方體的體積為V,其內裝球的體積為乂球。小立方體 的體積為Vi,其內裝球的體積為VlJS

顯然V球=Vi球ii=1, 2, 3……n) V Vi

即.Vi球—V2球—V~3球— Vn球—V球

Vi = V& = V' = Vn = Vn 由等比定理有：

球 + V2 球 + V~3 球 $......$ Vnj — V球

V1 + V2 + V3 + ……$Vn = V ■就胃球$ V&球$......$ Vnj = V球

所以，乂1球+ 乂2球+……+ V%i = v球 即：左圖一個大球的體積等於右邊幾個小球的體積，故兩箱 鐵球一樣重。

為什麼五面體# 四面體可能等於五面體

五面體和四面體的組合體，要想獲得最少的面，完全可以想 象，它們有一個面重合，這樣就得到了 5 + 4-2 = 7個面。面數 還能否再減少些呢？這就決定於五面體和四面體的形狀了。如果 五面體是一個正四稜錐，四面體是一個正四面體，且正四稜錐的 側面能與正四面體的面重合，這時的組合體就是五面體。我們來 證明一下這個問題。

我們把正四面體的面FGH與正四稜錐的側面VBC重合，得 到一個多面體，這個多面體有平面ABCD、VAB、VBE、VEC、 VDC、VAD、EBC等七個面，但仔細一觀察發現VAB與VBE 共面，VDC與VEC共面，七個面再減少兩個面，就只剩五個面 了。

平面VAB與VBE共面也是不難證明的。 在稜VB上取中點M,連結MA、MV、ME顯然：ZAMC、 ZEMC分別是二面角C-VB-A與EVB-V的平面角，這樣， 只要證明ZAMC + !EMC = 180°,即證平面VAB與平面VBE 共面。

若設稜長AB=a

"AMC 中，AC = V2a, AM = MC = #7

由餘弦定理，CoSZAMC=AM2AMC-A2

(fa)2+ (fa)2-2a2

2 (fa) • (fa) 。

貝1J乂AME = arccosb ( & ") =k~ arccos

R

在#*MC 中，EC=a, MC = MC=fa

由餘弦定理：cosZEMC!ME2ME0^ (fa)2+ (fa)2-a2 '

2 (2a) • (2$)"

則 ZEMC= arccos""

即證：ZAMC % "EMC =Ti- arccos ★ % arccos 捨=兀

同理，平面VDC與平面VEC也共面。

怎樣進行應用題驗算

檢查應用題解答是否正確，可採用以下幾種方法：

第一，對求出的數量和應用題所反映的實際情況進行粗略的 估計，如果計算結果同實際情況差不多，就有可能是正確的。例 如，"五年級一班有男生22人，平均身高為144.8厘米，有女生 18人，總身高為2611.2厘米，全班學生平均身高是多少厘米T 列式計算為：（144.8 + 2611.1) 8 (22 + 18) =68.9 (厘米）， 根據題意估計，全班學生平均身高應為144.8厘米左右，然而計 算結果為58.9厘米，顯然很不符合實際情況，所得結果錯誤。

第二，把求出的結果當作已知條件，代入原題，依據題意, 能否求出其中一個條件。例如，"美霞服裝廠計劃做670套衣服， 已經做了 4.5天，平均每天做82套。剩下的要在3.5天內做完， 平均每天應做多少套T

(670-82X4.5) ,3.5 = 86 (套)

驗算時，把86套作為已知條件代入題目中，依據題意列式 計算，看能否求出已知條件。

ヾ82X4.5 + 86X3.5 = 670 (套）

ゝ（670-86X3.5) ,82 = 4.5 (天）

ゞ（670-86X3.5) ,4.5 = 82 (套）

代入後所求結果與已知條件相符，原答案正確。

第三，用不同解法檢驗。這種方法適用於有不同解法的應用 題。如果有的題目只能用一種解法，可以通過不同的解題思路進 行檢驗。

第四，根據題目中總量與部份量的關係，或量的對應關係來 檢驗原解是否正確。例如："配製黑火藥用的原料是火硝、硫磺 和木炭。這三種原料重量的比是15:2:3。要配製這種黑火藥160 千克，需要三種原料各多少千克T

15 + 2 + 3 = 20

火硝千克數：160 X15 = 120 (千克）

硫磺千克數：160X20 = 16 (千克）

木炭千克數：160 X10 = 24 (千克）

驗算：120 + 16 + 24 = 160 (千克）,三種原料的總千克數與 火藥的千克數相等。

120:16:24 = 15:2:3

三種原料重量的比與已知條件相同，說明解答正確。

列方程解應用題的關鍵是什麼

列方程解應用題的一般步驟是：

(1)弄清題意，找出未知數，並用x表示；

(2)找出應用題中數量之間的相等關係，列方程；

(3)解方程；

(4)檢驗，寫出答案。

其中找出應用題中數量之間的相等關係最關鍵，只有這樣才 能列出方程。

例如："小青買兩節五號電池，付出0.6元，找回了 0.08 元。每節五號電池多少元T

這樣想：付出的錢數-兩節電池的錢數=找回的錢數。 從而列出方程：0.6-2x = 0.08

怎樣利用"假設" 的數學思想解答應用題

有些應用題可將題中某個條件假設為與之相近的另一個條 件，並從假設條件入手，分析數量關係，找出解題思路。

例如："學校買了 4個籃球和9個足球，共花161.2元，一 個籃球比一個足球貴7.8元，一個足球多少元T

可以這樣想：假設把4個籃球換4個足球，可以少花7.8 x 4-31.2 (元),就可以找到（9 + 4)個足球的總價是（161.2-31.2)元，從而求出每個足球的單價是： (161.2-31.2) 0 (9 + 4) =130013 =10 (元）

籃球單價是：10 + 7.8 = 17.8 (元） 如果把足球假設成籃球，思路也是一樣。 再舉一道數學競賽中的題目。

"蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1 對翅膀。現在這三種小蟲共21只，共140條腿和23對翅膀。問 蜘蛛、蝴蝶、蟬各多少隻？「

題中要求三個未知量。但是，蝴蝶與蟬每隻的腿數相同，因 此按每隻腿的多少，可分為兩類：8條腿的蜘蛛和都是6條腿的 蝴蝶與蟬。

假設21只都是蝴蝶與蟬，那麼應有6X21 = 126 (條）腿, 比實際的總腿數少了 140-126 = 14 (條)。這是由於每隻蜘蛛少 算了 2條腿，從而算出7只蜘蛛，蝴蝶與蟬一共14只。

再根據翅膀數分別求出蝴蝶和蟬。假設14只都是蝴蝶，那 麼應有翅膀2X14 = 28 (對)，這比實際翅膀總數多了 28-23 = 5 (對),這是由於每隻蟬多算了 1對翅膀，從而算出蟬的只數。 即 （140-126) / (8-6) =14/2 = 7 (只) (蜘蛛數） 21-7 = 14 (只） （蝴蝶和蟬共有數） (2X14-23) / (2-1) =5 (只)

14-5 = 9 (只) (蝴蝶數)

用不同的假設也可以如例求出蜘蛛、蝴蝶、蟬各多少隻。

怎樣利用"轉化" 的數學思想解答應用題

有些應用題，題裡給出兩個或兩個以上未知數量的關係。要 求這些未知數量，思考的時候，可以根據所給的條件，用一個未

知數量轉化為另一個未知數量，從而找到解題的方法。

例如，"師徒二人合作一批零件，徒弟做了 6小時，師傅做 了 8小時，一共做了 312個零件。徒弟5小時的工作量等於師傅 2小時的工作量。師徒每小時各做多少個/

可以這樣想：把師傅的工作量轉化為徒弟的工作量。以徒弟 每小時工作量作為1份，師傅2小時的工作量相當於這樣的5 份，8小時裡有4個2小時，相當於20份徒弟每小時的工作量。 從而得出：

312) [6 + 5 x (8)2 )] =12 (個） （徒弟每小時工作量）

12x5)2 = 30 (個） （師傅每小時工作量）

也可以這樣想：以徒弟每小時工作量作為1份，先看師傅1 小時工作量相當於這樣的幾份，再看師傅8小時的工作量相當於 這樣的幾份，從而得出徒弟每小時的工作量。即312+ [6 + 8X 5)2 ]

也可以以師傅每小時的工作量作為一份，把徒弟的工作量轉 化為師傅的工作量，從而得出師傅每小時的工作量。即

312) [8 + 6 x (2)5)]

又如："某農機場修理一批拖拉機，在責任制前每天只修3 台，實行責任制後，每天比原來多修2台。因此，這批拖拉機可 以提前4天修好，這批拖拉機有多少台/

根據現有條件，不易直接求出這批拖拉機有多少台。把已知 條件加以轉化。

!1台3天

！1台5天

1天 3

1天 5台

責任制後比責任制前每台少用

! 1 一 2 お ""$-15 (天）

因為這批拖拉機提前4天完成，從而求出這批拖拉機的總台

數。

4( ("#!) =30 (台)

怎樣利用"對應" 的數學思想解答應用題

利用集合A的元素和集合B元素之間的對應關係來分析應 用題，找到其解題思路。

例如，"洗衣機廠門市部上午賣出3台洗衣機，下午賣出5 台洗衣機，下午比上午多收貨款378元，每台洗衣機售價多少 元？

這道題中下午比上午多賣出的台數，和下午比上午多收的錢

數是對應關係。多賣出（5-3)台，多收378元，即378元所對 應的是（5-3)台洗衣機，從而求出每台洗衣機的售價。 再看下例：

「－堆蘋果，3人平分剩1個，4人平分剩2個，5人平分剩 3個，6人平分剩4個，7人平分剩5個。這堆蘋果至少有多少 個？

我們以蘋果數為被除數，那麼除數與餘數的對應關係如下

表：

除數
 3
 4
 5
 6
 7
 
餘數
 1
 2
 3
 4
 5
 
除數-餘數
 2
 2
 2
 2
 2
 

由表可見：除數與餘數的差都是2,這就是說，被除數加2 的和能分別被3、4、5、6、7整除。因此，先求出3、4、5、6、 7的最小公倍數是420, 420-2 = 418 (個）就是這堆蘋果的至少 個數。

怎樣用"點圖"的 思考方法解答應用題

有些應用題的題意比較抽像，關係比較複雜，我們可以用 "點圖"表示它們之間的關係，不僅直觀、形象，甚至能直接找 到問題的答案。請看下例：

"甲、乙、丙、丁與小強五名同學一起進行象棋比賽，每兩 人都要比賽一盤，到現在為止，甲已經賽了 4盤，乙賽了 3盤， 丙賽了 2盤，丁賽了 1盤。問小強已經賽了多少盤？

在分析這個問題時，先將五個人看成五個"點"，兩人比賽 過，就用線段連結相應的兩點，根據"甲已賽了 4盤"，再依次 根據"丁賽了 1盤"、"乙賽了 3盤"、"丙賽了 2盤"，畫出圖。 然後可以得到答案：小強已經賽了 2盤。

怎樣利用"倒推法" 靈活巧妙地解決實際問題

生活中有些實際問題，如果按照事情發展的過程，由先到後 順序思考，不易得到解決。如果換一個方向，用倒推法分析，有 時倒能靈活巧妙地解決實際問題。現舉一個例子：

有一天，三個小朋友在圖書館相會。甲說：我每隔一天來一 次。乙說：我每隔兩天來一次。丙說：我每隔三天來一次。管理 員告訴他們說：每逢星期三閉館。三個小朋友說：如果預定來的

曰子正好是閉館日，那就次日來。從今天開始，他們按這個辦法 來，上一次星期一他們三人又在圖書館相聚。上次談話離這個星 期一最近的可能是星期幾？ 用倒推法分析，列出下表：

星期
 六
 日
 —
 二
 三
 五
 六
 —
 
甲
 
 
 
 
 
 
 
 
 
乙
 
 
 
 
 
 
 
 
 
丙
 
 
 
 
 
 
 
 
 

從表中可以看出本題的答案是星期六。

怎樣利用"列舉法"解答應用題

有些應用題的數量關係較為隱蔽，可以用列表的方式，把應 用題的條件所涉及的數量或結論的各種可能一一列舉出來，使人 "瞭如指掌"，這就是列舉法。


 伍元幣
 貳元幣
 壹元幣
 

 1
 0
 3
 

 1
 1
 1
 

 0
 1
 6
 
取的張數
 0
 2
 4
 

 0
 3
 2
 

 0
 4
 0
 

 0
 0
 8
 

例如：「有1張伍元幣，4張貳元幣，8張壹元幣。要拿出8

元錢，可以有幾種拿法？

如果隨便拿出8元錢，是很容易的，難就難在把所有的情況 考慮全，既不遺漏，也不重複，用列表法就容易做到這點。

在列表中可先排伍元幣，再排貳元幣，按順序排，就不會重 復，也不會遺漏了。

從表中看出，有7種拿法。

又如,"三個盒子裡的珠寶數不等。第一次從甲盒裡拿出一 些珠寶放入乙、丙盒內，使乙、丙兩盒裡的珠寶數增加一倍；第 二次從乙盒裡拿出一些珠寶放入甲、丙盒裡，又使甲、丙兩盒的 珠寶數增加一倍；第三次從丙盒裡拿出一些珠寶放入甲、乙兩盒 裡，又使甲、乙兩盒的珠寶數增加一倍。這時三個盒裡都有48 顆珠寶。問最初三個盒裡各有珠寶多少顆

可以採用倒推法，再結合列舉法進行分析，從最後三個盒裡 都有48顆珠寶進行逆推。甲、乙兩盒的珠寶增加一倍後才是48 顆，原來應是24顆，甲、乙兩盒珠寶減半後還給丙，丙原來有 48 + 24x2 = 96 (顆)，以此類推，列表如下。


 甲
 乙
 丙
 
第三次後珠寶數
 48
 48
 48
 
第二次後珠寶數
 24
 24
 96
 
第一次後珠寶數
 12
 84
 48
 
最初珠寶數
 78
 42
 24
 

從表中看出：最初甲盒有78顆，乙盒有42顆，丙盒有24

顆。

怎樣利用"加法原理" 解決生活中的實際問題

什麼叫"加法原理"？先請看一個實例： "從北京到天津，可以坐火車，也可以坐汽車，還可以坐飛 機。如果某一天中，從北京到天津有4班火車、兩班汽車和一班 飛機，那麼在這一天離開北京去天津，可以有多少種不同的走 法？

可以這樣想：如果在這一天離開北京，前往天津可以選乘各 種交通工具，而每種交通工具又有不同的班次。那麼把每一種交 通工具的班次各算作一種走法，共有4 + 2 + 1 = 7 (種）走法。

也就是說，做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦 法中有mi種辦法，在第二種辦法中有m2種方法……在第n類 辦法中有mn種方法，那麼完成這件事共有：N=mi + m2 +…… mn種不同的方法。這就是加法原理。

利用加法原理，可以解決生活中很多實際問題。例如："李 平到花店買花，花架上有各種顏色的鮮花，有紅色的鮮花6種， 有白色的鮮花4種，有黃色的鮮花3種，有粉色的鮮花2種。李 平要買其中1種鮮花，她可以有多少種不同的選擇？

禾1J用力口法去原理裡：n = 4, m$ = 6, m2 = 4, m3 = 3, (^ = 2。 買其中1種鮮花，共有N= 6 + 4 + 3+ 2= 15 (種）選擇方

法。

怎樣利用"乘法原理" 解決生活中的實際問題

什麼叫"乘法原理"？先請看一個實例。

"王紅和李芬兩位同學幫花店扎花，要從三隻籃子中各取一 支花紮在一起，已知每隻籃子裡各有3種不同的花，問她們可以 紮成多少種不同式樣的花束？

可以這樣想：完成這件事需要三個步驟（要從三隻籃子中各 取一支花紮在一起)，做第一步有mi種方法（第一支花可選3 種不同的花)，做第二步有m2種方法（第二支花可送3種不同 的花），第三步有m3種方法（第三支花可選3種不同的花）。完 成這件事共有3X3X3 = 27 (種)不同式樣的花束。

也就是說，做一件事，完成它需要分成幾個步驟，做第一步 有mi種方法，做第二步有m2種方法……做第n步有mn種方

法，那麼完成這件事共有Nzn^Xn^Xn^......Xmn。這就是乘

法原理。

利用乘法原理，可以解決生活中的一些實際問題。例如： "從甲地到乙地有4條路，從乙地到丙地有3條路，從丙地 到丁地有2條路，那麼從甲地到丁地共有多少條路？ 利用乘法原理 n= 3, m# = 4, m2 = 3, m3 = 2。 所以從甲地到丁地共有：4X3X2 = 24 (條）不同的路。 加法原理與乘法原理是一對很有價值的數學法則，我們在應 用時，要區別其不同的適用範圍。加法原理是說，要做一件事, 有各類方法，每一類又可以是不同的途徑。但不管哪一類，哪一 種方法都可以完成這件事。而乘法原理則不同，它是說，要做一 件事，有若干步驟，每一步可以有幾種不同的方法。然而，每一 步都不能缺少，少了一步就完不成這件事。 下面舉兩個例子加以區別。

例1 —個學生要買3本學習參考書，其中1本數學，1本 語文，1本外語。他來到書店發現有4種數學，3種語文和5種 外語參考書可供選擇。問他有多少種不同的選擇方法？

這道題是說：要買三本書，而每本書都有選擇的餘地，從 "數學、語文、外語"各類書中任取一本，就是一種選擇方法, 因此要利用乘法原理4X3X5 = 60 (種）不同的選擇方法。

例2在圖書室的書架上擺放著許多書，書架的第一排有8 本文藝小說，7本武俠小說，6本科學幻想小說和15本故事書。 一位學生要在這些書中借一本，他有多少種不同的選擇方法？

這道題是說，要在8本文藝小說，7本武俠小說……等一共 8 + 7 + 6 + 15 = 36 (本）書中選擇一本，顯然有36種選擇方法, 用的是加法原理。

什麼叫等差數列 和等差數列通項公式

請同學們觀察一下，下面的三項數有什麼共同的特點：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

2、4、6、8、10、12、14、16、1 8......30、32

5、10、15、20、25、30、......95、100

不難看出，第一列數中相鄰的兩個數都差1,第二列數中相 鄰的兩個數都差2,第三列數中相鄰的兩個數都差5。這三列數 的共同特點是每列數中相鄰兩個數的差都相等，我們把這樣一列 數叫做等差數列。

等差數列中的每一個數都叫做這個等差數列的一項。在第一 個位置上的數叫做第1項，也叫首項，用a1表示；在第二個位 置上的數叫做第2項，用地表示；一般地，在第n個位置上的 數叫做第n項，也叫做這個等差數列的通項，用~表示。

例如前面講的等差數列2、4、6、8、10……32、其中a1 =

2, = 4, a3 = 6......a16 = 32。

在等差數列中，用後項減去相鄰的前一項的差，叫做這個等 差數列的公差，一般用字母d表示，也就是說：

！......

例如上面講的等差數列2、4、6、8、10……、32的公差是 2,可以記作d = 2。

從等差數列的特點可以知道，等差數列中任一項都應等於它

前面的
 —項加上公差
 d,所以有：
 
32 =
 = a1,
 d
 
 
a3 =
 = a2H
 d
 
 
a3 =
 = a2H
 ^d= (a1H
 ^d) +d=a1+2d
 
a4 =
 =a3 ,
 ^d= (a2,
 ^2d) +d=a2 + 3d
 

這就是說，等差數列從第2項起，每一項都等於第1項加上 公差的若干倍，這個倍數等於這一項的項數減1的差。所以有： an = a& , (n — 1) d

這個公式叫做等差數列的通項公式，利用通項公式可以求出 等差數列中的任何一項。

例如，求等差數列3、5、7……的第10項和第100項。 在這個等差數列中，已知a1 = 3, d=5-3 = 2, n= 10、

100。

利用等差數列的通項公式，可得：

a10 = a1 + (10 — 1) Xd=3 + 9X2 = 21 a100 = a1 + (100 — 1) Xd=3 + 99X2 = 201

怎樣應用"等差數 列求和"公式解決實際問題

等差數列求和公式在實際中應用很廣，例如，有一堆電線 桿，最底下一層是100根，倒數第二層有99根，以後每上一層

減少一根，最頂上一層有1根，問這堆電線桿共有多少根？ 實際上，這就是要計算下式的和。

1 + 2 + 3 + 4 +……+ 99 + 100,這就是一道等差數列求和的

題。

再看下面兩例。

"我家在一條短胡同裡，這條胡同的門牌從1號開始，挨著 號碼編下去。如果除我家外，其餘各家的門牌號數加起來，減去 我家的門牌號數，恰好等於100。問我家的門牌號是幾號？全胡 同共有幾家？「

這樣想：根據題意，全胡同所有各家門牌號之和與我家門牌 號的2倍的差為100,所以全胡同所有各家門牌號之和要超過 100,它與100的差是我們家門牌號的2倍，所以這個差應為偶 數。應用等差數列求和公式算出：

1 + 2 + 3 + ……+ 14=(1 + 142 X 14 = 105 但105-100 = 5, 5是一個奇數，它不可能是某個自然數的 2倍，所以全胡同不可能是14家。又由於：1 + 2 + 3 +……+ 15 =105 + 15 = 120

120-100 = 20, 20是偶數，符合題意。所以本題的答案為： 我家門牌號為10號；全胡同共有15家。

又如，"若干個同樣的盒子排成一排，小明把55個同樣的棋 子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有棋子，然後外出了，小光 從每個有棋子的盒子裡各拿了一個棋子放在盒裡，再把盒子重新 排了一下。小明回來仔細查看了一番，沒有發現有人動過這些盒 子和棋子，問共有多少個盒子？

這樣想：由於小明有一個盒子沒放棋子，而小光在有棋子的 盒子中各取一個後，都放在原先的空盒內，這時又應出現一個空 盒，也就是說小明有一個盒子只放了一個棋子；同樣道理也有一

個盒子放了 2個棋子。依次類推，小明的放法為：0、1、2、3

因為 0+1 + 2 + 3 +......+ 10

(0 + 10) X11_((

所以，共有11個盒子。

為什麼已知1992年元旦是星 期三，就能很快推出2000年"六 一"兒童節也是星期三

由於每一星期有7天，即星期數是7進位的。例如今天是星 期四，那麼8天後應該是星期五，也就是今天的星期數再加上8 除以7所得的餘數。

可以這樣想：從1992年元旦到2000年元旦這八年中，有 1992年和1996年是閏年（二月是29天），這兩年各是366天， 其餘6年每年365天。366除以7的餘數是2, 365除以7的餘數 是1。2000年的1月份是31天，2月份是28天，3月份是31 天，4月份是30天，5月份是31天，這些天數除以7的餘數分 別是：3、0、3、2、3,以上餘數的禾口是2X2+1X6 + 3+ 0 + 3 + 2 + 3 = 21, 21除以7的餘數為0,所以2000年"六一「兒童 節也是星期三。

不翻日曆，你能 算出某一天是星期幾嗎

如果我們知道1991年的國慶節是星期二，要問1992年的元

旦是星期幾？這並不難。我們可以這樣想：從國慶節到元旦共有 30 + 30 + 31 + 1 = 92 (天），用92除以7余1, 1991年的國慶節 是星期二，所以1992年元旦是星期三。

再如，我們知道1992年的元旦是星期三，那麼1992年的 "六一「兒童節是星期幾？我們可以這樣想，從元旦到"六一「 共有：30 + 29 + 31 + 30 + 31 + 1 = 152 (天），用 152 除以 7 余 5, 1992年元旦是星期三，所以1992年的"六一「兒童節是星期

o

以上的算法，都是根據前一個曰子是星期幾，然後算出中間 間隔的天數，再用間隔的天數除以7,如果正好整除，沒有餘 數，那麼要求的後一個曰子與前一個曰子的星期數相同；如果沒 有整除，有餘數，那麼餘數是幾，就依據前一個日子是星期幾， 往後推算幾天，就能得到要求的後一個日子為星期幾。

如果你想知道隨便哪一天是星期幾，既沒有提供前一個日子 是星期幾，或者後一個日子是星期幾，不翻日曆，你能算出來 嗎？這就很困難了，如果你掌握了下面這個公式，按照公式去計 算，就能化難為易了。 這個公式是：

s=x-1+ 甲-端]+ [-0] +c

公式裡的x是表示公元的年數，三個分數+^、1"、

+01計算時，只要商的整數部分，餘數略去，如9^ =

，，1991除以4得497……3,只要商497,餘數3略去不算；

又如1910" 1 = 1991 /100 = 19......91,只要商19,餘數91略去

不算。C是從這一年的元旦算到要求的這一天為止，包括這一天 在內的總天數，如求這一年的"五一「勞動節是星期幾，C就等

於31 + 28+ (閏年29天）+31 + 30 + 1的天數。求出S以後， 再用7除，如果正好除盡，這一天一定是星期日；如果餘數是 1,那麼這一天是星期一；如果餘數是2,這一天就是星期二， 依此類推。

現在我們用公式先試做一道題，算完以後可以翻開日曆核查 一下，看看對不對。

1992年10月1日是星期幾？

1992 + 1 1992 - 1 1992 - 1 S= 1QQ2-1 + r + ] - 「1"~1 + 「1"~1 + S iVV2 L 4 J L 100 J + L 400 J +

(31 + 29 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 1) =1991 + 497-19 + 4 + 275 =2748

2748.7 = 392……4

餘數是4,所以1992年10月1日是星期四。 1949年10月1日是我們偉大的中華人民共和國成立的日 子，這一天是星期幾？

1992+ 1 1992 + 1 1992 + 1 S =1992 + 1 + r + ] + 「i"+i] + 「i"_i] +

S iVV2 L 4 J L 100 J + L 400 J +

(31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30+1) =1954 + 487-19 + 4 + 274 =2694 2694.7 = 384......6

餘數是6,所以1949年10月1日星期六。 1927年8月1日是中國共產黨領導的人民軍隊創建的日子, 這一天是星期幾？

S=1Q97-1+ 1927-1] +「1927-1] + [1927+1] +

 
=1926 + 481-19 + 4 + 213

=2605 2605 + 7 = 372......1

餘數是1,所以1927年8月1日是星期一。

你知道數的概念的發展嗎

數的概念是從實踐中產生和發展起來的。早在原始社會末 期，由於計數的需要，人們就建立起自然數的概念。 隨著生產和科學的發展，數的概念也得到發展。 為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數法的要求，人 們引進了零及負數，把自然數看作正整數，把正整數、零、負整 數合併在一起，構成整數。

為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人

們又引進了有理數，規定它們就是一切形如^的數。其中m是

整數，n是自然數。這樣，就把整數擴大為有理數。顯然整數包 含於有理數。如果把整數看作分母為1的分數，那麼有理數實際 上就是分數。

每一個有理數都可以表示成整數、有限小數或循環不為0的 循環小數；反過來，整數、有限小數或循環節不為0的循環小數 也都是有理數。如果把整數、有限小數都看作循環節為0的循環 小數，那麼有理數實際上也就是循環小數。

為了解決有些量與量之間的比值（例如用正方形的邊長去度 量它的對角線所得結果）不能用有理數表示的矛盾，人們又引進 了無理數。所謂無理數，就是無限不循環小數。有理數與無理數 合併在一起，構成實數。因為有理數都可看作循環小數（包括整 數，有限小數）無理數都是無限不循環小數，所以實數就是小 數。

漫長的數的概念發展，就是千百萬年來人類生產與科學的發 展史。實數概念的產生經過相當長的時間，可以解決幾乎所有的 生產實踐中的數學問題。然而直到在解方程中，像X2=-l無法 解下去時，人們才開始懷疑實數概念是否應繼續發展。直到十六 世紀，人們開始引進一個新數i,叫虛數單位，並明確規定i2 = -l,這才使數的概念發展到複數。至此，數的發展史方能比較 完滿的告一段落。

虛數形成的歷史

1484年，舒開（生卒年月不詳，法國學者）在《算術三篇》

-書中，解二次方程：4+x2=3X得根為x="|±!"44$4,他 聲明這根是不可定的。

1545年，卡爾丹（1501—1576,意大利數學家）在他所著 《大法》一書中，列出並解出"把10分成兩部分，使這兩部分的 積為40"的問題，方程是x (10 - *) =40,他求得的根為5 + 與5- /$15。在同一本書中，卡爾丹發表了他的解一元 三次方程x3 + Px + q = 0 (p、q都是實數）的著名公式

但根據這個公式解方程時，卻產生了一個當時意料不到的困 難，例如在解方程X3 = 15X + 4時由上面公式得：

*= ！2 - ！- 121 + ！!2- ！ - 121

可是這個方程顯然可以為4和另外兩個實數值所滿足，這一 切令人十分困惑，以致卡爾丹說：一定有一種新型的數存在。

1637年笛卡爾（1596—1659,法國數學家）在《幾何學》 一書中，第一次給出虛數的名稱。

1777年歐拉（1707—1783,瑞士數學家）在遞交給彼德堡 科學院的論文《微分公式》中首次使用i表示-1。

真正作出虛數合理解釋的是未塞爾（1745—1818年，挪威 學者）1797年，未塞爾向丹麥科學院遞交了論文《方向的解析 表示——特別應用於平面與球面多邊形的測定》中將虛數問題又 大大推進了一步，而後高斯（1777∼1855,德國數學家）又將虛 數作了規定，複數的概念也曰趨完成。他主張用實數對（a、b) 來表示a + bi,又經過近百年的概念發展日趨完整：a+bi表示復 數，是當今用數的全體。這裡a、b是實數，b = 0時表示全體實 數，b乒0時表示虛數，a=0, b!0時表示純虛數，這樣完整的 複數概念得以圓滿完成。在這個複數範圍內六則運算皆可完成， 並且隨著生產的發展，複數在數學和其他有關科學技術中曰益起 著巨大的作用，並且在19世紀中葉以後，對複數的研究已逐漸 發展成為一個龐大的數學分支——復變函數論。

是誰首先用f (x)表示函數的

瑞士數學家歐拉（1707∼1783年）首先使用了 f (x)表示 函數。

世界數學史上最多產的數學家是歐拉。他一生中，發表530 本（篇）書（論文）；死後47年中，又陸續出版了他留下的許多 書稿，從而使他發表的著作達886本（篇）之多。歐拉幾乎一生 全部從事數學研究，涉及的研究領域很廣泛。1766年，雙目失 明的歐拉，讓別人筆錄下他的研究成果，憑藉著對數學的滿腔熱 情，頑強而艱苦地奮鬥著。他能在最嘈雜的擾亂中，精力高度集 中地進行創造性工作。使人感到驚訝和欽佩的，不僅是他的著作 如此之多，而且其文字的通俗易懂，使用的符號先進新穎。下述 記號的正規化，應該歸功於歐拉：

f (X)表示函數； e表示自然對數的底； a、b、c表示AABC的三條邊； S表示三角形的半周長；

2表示求和；i表示虛單位/I；最著名的公式elX=COSx 0 iSinx也起源於歐拉；當x= r時，就成了

em+l=0

這關係式聯繫著數學中最重要的五個數e、！、i、1、0,是 數學中最美妙的公式。很多數學家都懷著尊敬的心情讚美歐拉， 拉普拉斯講："讀讀歐拉，他是我們一切人的老師。"高斯講： "歐拉的工作的研究將仍舊是對於數學的不同範圍的最好的學校， 並且沒有任何別的可以代替它。"瑞士自然科學學會從1907年開 始出版《歐拉全集》，預計出73本大四開本。

古代數學史上的第一個極值問題

數學家J•米勒（Johannes Miller)於1471年向埃爾富特教授 C•諾德爾（ChristianRoder)提出了如下問題："在地球表面的 什麼部位，一根垂直的懸桿呈現最長？（即在什麼地方，觀察懸 桿的視角最大？"這就是載入古代數學史上的第一個極值問題。 以後在J•米勒的誕生地法蘭克王國歌尼斯堡把該問題以雷奇奧 莫塔努思命名。它是一個很著名的初等數學問題。

下面的簡明解法是由A•羅斯（Ad* Lorsch)給出的。 設A為桿的上端，B為桿的下端，F為從A (或B)到地球 表面的垂線的基點，於是線段FA=a, FB=b均為已知。因為桿 對於以F為中心在地球表面畫出了的圓上的所有點來說都呈現 為等長，所以可充分做到：在F點任作一條垂直於FA的垂線L 並在這條水平地沿著地球表面的線上找出這樣的點O,使得在這

點的可見角a = ZAOB為最大。

首先，羅斯指出：三角形ABO的外接圓R必與垂線L相切 於O點。若不相切，那麼圓R與L除O點外將會還有另外一個 公共點Q ；對於O與Q之間的每個中間點Z來說，AAZB大於 ?。這與《將發生最大矛盾。

因此，過點A和B且與垂線L相切的圓R,切點O就是桿 的觀察角達到最大值a的位置。如果P是L上任何不同於O的 點，則ZAPB小於圓R中!羅斯還給出了作出這個圓R的圓 心與半徑r的最迅速的方法。顯然圓心在AB的垂直平分線上， AB的垂直平分線平行於垂線L並通過AB的中點N。在矩形 MOFN中，邊FN等於對邊MO,從而也等於r ；所以為了得到 圓心M,我們在AB的垂直平分線上標出這樣的點，使得從B點 (或A點）到它的距離等於FN,這個所得到的點就是圓心M。

如果想通過計算來確定O點的位置（令FO=t)由切割線定 理知FO2 = FA*FB。由此式我們立刻得到t= "01。

為什麼"卡爾丹公式" 有一段不公正的歷史

我們都知道解一元三次方程的求根公式，也許你知道還有一 個解一元三次方程X3 + pX= q的求根公式，即卡爾丹公式。

可是，你知道"卡爾丹公式"的不公正的歷史故事嗎？那就 請一塊來回顧"卡爾丹公式"產生前後的史實吧。

1512年法國軍隊佔領了意大利北部的布列斯契亞城，凶殘 的法國士兵衝進了教堂，砍殺無辜的婦女、兒童；其中有一名為 比尼科羅的六歲孩子也不幸被砍傷舌部，長大以後不能流暢說 話，因此得到了 "塔爾塔裡雅"（意語中"結巴"的意思）的外 號，誰會想到，就是這個孩子後來竟成為意大利最偉大的數學家

之-。

1535年，塔爾塔裡雅在維羅拉任數學講師時，他在和費奧 裡在公開的數學爭論中獲得了勝利，首先得出瞭解X3 % pX= q這 種形式的方程獨特方法。

這一消息引起另一個很有才能的學者卡爾丹的極大興趣，總 想獲得塔爾塔裡雅解三次方程的秘密，並寫在自己著作裡，由於 卡爾丹軟硬兼施，終於用狡猾的手段騙取塔爾塔裡雅的秘密。在 10年後，卡爾丹違背了自己的誓言，竟在自己的著作《大法》 中詳盡地敘述瞭解三次方程的理論。這一背信棄義的行為激起了 塔爾塔裡雅的憤慨，但是，他是一個高尚的人，只是要求與卡爾 丹及其學生費爾拉利進行數學辯論，在挑戰中，塔爾塔裡雅已取 得勝利。可是費爾拉利要求舉行公開的學術辯論，在辯論中，費 爾拉利利用他的朋友和鄉親對異鄉客的敵對情緒，不讓塔爾塔裡 雅把話講完，而費爾拉利卻開始冗長的辯論，致使教堂裡空無一 人。面對著這種情況，甚至是可能出現的人生安全的威脅，當天 夜裡塔爾塔裡雅就離開了米蘭，不再參加第二天的辯論。於是， 卡爾丹和費爾拉利便認為自己是勝利者，因此歷史不公正地把這 個著名的方法長期記載為"卡爾丹公式"。

時至今日，雖然公式的名稱沒有變，但是人們沒有忘記塔爾 塔裡雅的傑出的歷史貢獻，公正地寫上了這一段史實。

為什麼巴黎科學院宣佈 不再審查三大難題的"論文"

巴黎科學院於1775年通過一次決議，宣佈不再審查"三等 分角"、"立方倍積"與"化圓為方"的論文。用直尺圓規作圖法 將任意角三等分、求作一個立方體的稜長，使此立方體的體積是 兩個已知立方體體積之和、和求作一個正方形使其面積與已知圓 的面積相等，這是約公元前4世紀世界著名難題，其後幾千年間 人們耗盡了腦汁，直到上個世紀才被證明這是所謂"三大不能" 問題。人們為三大難題沒完沒了地進行各種論證和試作，不知耗 費了多少的寶貴時光，為此巴黎科學院做出了上述決定。

關於國際數學奧林匹克競賽

匈牙利是舉辦中學數學競賽最早的國家，從1894年由數學 物理學會發起，每年10月舉行。僅於兩次世界大戰和匈牙利事 件期間中斷7年。每次競賽出3道題目，並限定4小時交卷。競 賽者可以使用任何參考書。受其影響許多國家也先後開始舉辦國 內的數學競賽，偶爾相邀鄰國，漸漸形成多國共同舉辦數學競賽 的形式。

國際數學競賽1895年開始舉辦。是由羅馬尼亞"物理數學 學會"發起，邀請東歐七國參加。這就是首屆國際數學奧林匹克 競賽。此後，參加國逐年增多，並輪流在各國舉行，從未間斷。 1990年7月在我國首都北京舉行第三十一屆國際數學奧林匹克 競賽，這是我國數學史上空前重大的國際活動。

在我國，北京和上海於1956年舉行第一屆中學生數學競賽, 後來一些省市也陸續舉行過幾次。"文革"期間被迫中斷13年。 全國性的數學競賽始於1978年，從1981年起，每年舉行一次。

我國首次正式參加的是1986年在波蘭舉行的第二十七屆國 際中學生數學奧林匹克競賽，並獲得總分第四名的好成績。1987 年獲總分第八名。1988年獲總分並列第二名。1989年獲總分並 列第二名。1989年在聯邦德國布倫瑞克市（大數學家高斯的故 鄉）舉行的第三十屆國際中學生數學奧林匹克競賽中，我國選手 一舉奪魁，共奪4枚金牌，2枚銀牌，以總分237分（滿分252 分）的成績獲得團體總分第一名。第2∼6名的是：羅馬尼亞 (223分）；前蘇聯（217分）；東德（216分）；美國（207分）； 捷克（202分)。

這是我國自1986年正式參加國際奧林匹克競賽以來首次獲 得團體第一名，這是中國的光榮，也是亞洲人的光榮。

優異成績的取得，是我國數學界有識之士的努力奮鬥的結 果，也是中國數學史上的偉大壯舉，大長了中國人的志氣。拭目 以待，泱泱數學大國，必將英才輩出。

為什麼說這是"墓碑上的數學"

丟番都是古代希臘著名的數學家，關於他的年齡在任何書上 都沒有明確的記載，可是，在他的墓碑上卻刻下了關於他的生平 資料。如果依據墓碑上提供的生平資料，用數學方法去解答，就 能算出數學家丟番都的年齡，這就是人們所說的"墓碑上的數 學"。

丟番都的墓碑上到底刻了些什麼呢？現在讓我們一起來看一

看。

"過路人！丟番都長眠在此。倘若你懂得碑文的奧秘，它就 會告訴你丟番都一生壽命究竟有多長。

"他的生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二 分之一，他度過了愉快的青年時代；後來丟番都結了婚，這樣又 度過了一生的七分之一；再過五年，他得了第一個兒子，感到很 幸福，可是命運給這個孩子在世界上的光輝燦爛的生命只有他父 親壽命的一半；自從兒子死了以後，他努力在數學研究中尋求慰 藉，又過了四年，終於結束了塵世的生涯。"

現在讓我們從碑文中去尋求解答問題的各種數量關係。 先用方程解。我們假設丟番都的年齡是x歲；他的生命的六

分之一是童年，童年便是f；再活了他生命的十二分之一，就是 再活了；他結婚又度過了一生的七分之一，便是% ；再過五

年生了兒子，兒子的生命是父親壽命的一半，那就是；兒子死

後的四年，他結束了一生。

根據以上分析可以列出方程：

x 6 12 7 〕 2

84x = 14x + 7x ' 12x ' 42x ' 756 9x = 756 x = 84

這就是說，丟番都活了 84歲。

也可用算術方法解。我們把丟番都的年齡看作整體"1",童

年是#,青年是1,結婚後度過了一生的1,又過了 5年生兒

6 12 7

子，兒子年齡是他父親生命的$2,又過4年，結束了一生。

由此說明（4 '5)年恰好是他一生的（1-1-1-��-

6 12

7

2)。列式為：

4'5) - 1-6-f2-%-i)

=+ . 84 - 14 - 7 - 12 - 42

84

」 『84

=84 (歲)

由此可以得知，丟番都21歲結婚，38歲做了爸爸，兒子只

活了 42歲，兒子死的時候，丟番都是80歲，兒子死後4年，這 位84歲的老人也給自己的一生畫了句號。

丟番都的主要著作有《算術》一書。在書中，除了記述代數 原理外，還記述了不定方程及其解法。丟番都研究的不定方程問 題，對後來的數學研究影響很大，後人也把不定方程稱為"丟番 都方程"。

什麼是"高斯問題"

高斯在10歲那年，一次上課時，數學老師布特納要求學生 將1到100這一百個數加起來，老師剛解釋完題目，高斯就把有 答案的石板交上去，而且計算結果正確。在這之前，老師從未教 過學生計算等差數列的題目，高斯所表現的數學才能引起了教師 和同學們的震驚和欽佩，這就是後來為人們傳頌的"高斯問題"。 高斯（1777—1855)是德國數學家、物理學家和天文學家， 他在歷史上的影響，可以和古希臘數學家、科學家阿基米德，英 國數學家、物理學家牛頓，瑞士數學家歐拉並列。

高斯出生在一個貧苦農民的家庭裡，高斯的父親本來不打算 供他上學，但高斯小時候就已顯示出數學方面的才能。10歲時， 迅速準確地求出1到100這一百個整數的和；11歲時，發現二 項式定理；15歲讀完牛頓、拉格朗曰等數學家的著名著作，並 且掌握了牛頓的微積分理論；18歲時，得到一位公爵的資助， 進入格廷根大學；19歲時，發現了用圓規和直尺進行正十七邊 形的作圖方法，解決了 2000年懸而未決的幾何難題；21歲大學 畢業，22歲取得博士學位，給出了代數基本定理的第一個嚴謹 的證明；24歲時，出版了《算術研究》這一重要著作，為近代 代數論奠定了基礎；30歲起他擔任格廷根大學的數學和天文學 教授，並擔任該校的天文臺台長，直到逝世。

他對超幾何級數、復變函數論、統計數學、橢圓函數論、大 地測量學、天文學等都做出了重大貢獻。他的曲面論是近代微積 分幾何的開端，他也是非歐幾何的創始人之一。他一生發表論文 150余篇，均獲國際數學界最高評價。

為什麼小高斯算得這麼快

被人們譽為"數學之王"的德國數學家高斯（1777—1855) 幼年時代就聰明過人。在上小學時，有一天，數學老師出了一道 題讓同學們計算：

1 + 2 + 3 +......99 & 100 = ？

老師出完題後，全班同學都埋頭苦算，小高斯卻很快地把寫 有答案的石板交給了老師，老師認為這個年僅10歲的學生一定 是瞎寫了一個答案，連看也沒看一眼，過了很長時間，當同學們 都陸續地把寫有答案的石板交上時，老師才把目光轉向高斯的答 案板，使老師大為吃驚的是，小高斯的答案5050完全正確，高 斯為什麼算得又快又準呢？

首先，讓我們來觀察下列一串數：

1, 2, 3......99, 100

可以發現這樣一個規律：

1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 =......= 49 + 92 = 50 + 51

也就是說：和這列數首末兩端距離相等的每兩個數的和都等 於首末兩數的和。觀察到這個規律後，就可以得出計算方法。

我們用字母S表示從1開始連續100個自然數的和，就有下 面兩個式子同時成立：

S= 1 + 2 + 3+......+ 98 + 99 + 100

S= 100+ 99+ 98+......+ 3 + 2 + 1

兩式相加可得：

S+S= (1 + 100) " (2 + 99) " (3 + 98) "......" (98

+ 3 ) " (99 + 2) + (100 + 1)

2S =101 + 101 + 101 ……+ 101 + 101 + 101

共100個101

=101X100

S=10122100 = 5050

至此，我們已經明白了小高斯算題的奧秘了。小高斯算的這 道題實際上是一道等差數列求和。他找到了這樣一種簡便的算 法：只要用第一個數（首項）1與最後一個數（末項）100相加 求和，再乘以這列數的個數（項數）100,最後除以2,就得到 所求的結果。

如果首項用a!表示，末項用an表示，項數用n表示，我們 就可以得到等差數列求和公式：

,,……, ,_(a1 + aj Xn

a1 + a2 +......+ a--1 + a- =-2-

今後看到一個具體的等差數列，只要找到首項a1,末項an, 以及項數n,就可以直接利用公式求出等差數列的和。

例如，有100個數：

a1' a2......a99' a100

第一個數&二？，從32開始，後一個數比前一個數多2,求 這100個數的和。

這樣分析：由於這一列數是一個等差數列，所以可以利用等 差數列求和公式，但必須先求出末項a1a),這就要利用等差數列 通項公式。

因為首項31 = 7,項數n=100,公差d=2,所以，au^sai + 99d=7 + 99x2 = 205

電 + a2 +......+ a1QQ

(7 + 205) X100

10600

什麼是"陳氏定理"

1742年，德國數學家哥德巴赫發現了這樣一個問題：每一 個大於4 (或者等於4)的偶數都是兩個質數的和。例如：4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7, 16 =5 + 11, 18 = 5 + 13, 20 = 7 + 13……哥德巴赫對許多偶數進行 了檢驗，都說明這個推論是正確的。但是，自然數是無窮的，是 不是這個論斷對所有的自然數都正確呢？還需要從數學理論上加 以證明。他於是寫信告訴當時著名的瑞士數學家歐拉，要求歐拉 對這一事實從理論上加以證明。後來歐拉覆信哥德巴赫，表示他 相信這一推測，但他無法證明，因為沒有證明就不能成為一條規 律,只能是一種猜想。人們就把哥德巴赫提出來的問題稱為"哥 德巴赫猜想"，簡稱為"1 + 1"。此後，很多人都企圖證明這一推 測，可是直到19世紀末，對這一猜想也還不能從理論上去全面 證明它，但也沒有發現這個猜想的任何例外而能推翻它，"哥德 巴赫猜想"成了世界上的著名難題之一，有人稱它為"皇冠上的 明珠"。

20世紀以來，"哥德巴赫猜想"引起了世界上許多著名數學 家的興趣。我國著名數學家華羅庚，早在30年代就對這個猜想 問題進行了研究，取得了一定的成果。1938年，他證明了幾乎 所有偶數都能表示成兩個質數的和，也即哥德巴赫猜想幾乎對所 有的偶數成立。1949年以後，我國一些年輕的數學工作者推進 了 "哥德巴赫猜想"問題的研究成果。1956年，王元教授證明 了每一個充分大的偶數都可以表示為一個不超過3個質數的乘積 和一個不超過4個質數的乘積的和，即為"3 + 4"問題。1957 年王元教授又證明了 "2 + 3"問題。1962年，潘承洞教授證明 了 "1 + 5"問題。王元教授證明了 "1 + 4"問題。至此，"哥德 巴赫猜想"的研究取得很大進展。1966年，數學家陳景潤在這 些研究的基礎上，經過刻苦鑽研，證明了 "1 + 2"。這就是說， 每一個大偶數都能夠表示為兩個數的和，其中一個是質數，另一 個或者是質數，或者是兩個質數的乘積。例如，18 = 3 + 3x5,

20 = 5 + 3x5, 24 = 3 + 3x7, 42 = 7 + 5x7, 80 = 3 + 7x11......

取得了當今世界上關於"哥德巴赫猜想"這個難題研究中最好的 成績。

陳景潤的"1 + 2"的研究成果於1973年發表後，引起世界 數學家的重視，被世界稱譽為"陳氏定理"。

為什麼歐幾里德的 "第五公設"不是定理

兩千多年前，古代希臘數學家歐幾里德在總結前人的幾何知 識的基礎上，寫出了一部光輝的著作《幾何原本》。這是歷史上 第一本體系比較完整的數學理論著作，它把幾何學建立在定義、 公設、公理等幾個最初的假設上，並以此為基礎，運用邏輯的定 義和推理方法尋出後面的定義和定理。時至今日，中學的幾何學 也都包含在其中，因此，又把它叫作歐氏幾何。

然而，有一些人注意到了《幾何原本》中的公設問題。《幾 何原本》中共有五個公設，前四個公設含義十分簡單。具有直觀 的顯然性，如第四公設是"所有直角都相等"。而第五個公設很 複雜，像是一個定理。第五公設的現代等價形式是"過已知直線 外的一點，有且只有一條直線與它平行"。再有，第五公設在 《幾何原本》中用得比較晚，在前28個命題中都避免使用它，只 有第29個命題才用。因此，古代許多數學家認為歐幾里德的第 五公設是一個定理，即能用其餘四個公設和公理通過邏輯推理可 以證明出來，只是歐幾里德沒能證明，才不得不把它列為第五個

公設。

從歐幾里德時代起，一直到19世紀初，在大約2000多年的 漫長歲月裡，有許多數學家和學者對第五公設曾作了種種的證 明，但是在所有的證明中，儘管用了許多巧妙的方法，但仔細分 析後，發現他們在證明中，不知不覺地利用了直觀的或利用與第 五公設等價的命題，因此，都是錯誤的。為了第五公設問題，不 知耗費了多少學者的青春年華，而且有的終生為之而奮鬥，但都 是一無所得。直到1826年，由俄國數學家羅巴切夫斯基從反面 解決了第五公設問題，即第五公設不能用其它的公設和公理去證 明，它本身是一條公理。從而結束了兩千多年的第五公設問題。 建立了一種新的幾何學——羅氏幾何。

為什麼"虛幾何學"是非歐幾何

遺留兩千多年的第五公設問題，在1826年由羅巴切夫斯基 從反面解決了。他是怎麼解決的呢？他試圖用反證法證明第五公 設，保留下了歐幾里得第五公設以外的一切公設和公理，並且否 定了第五公設，即假定"同一直線的垂線與斜線不一定相交" (這一個是第五公設等價的命題的否定形式）出發，運用邏輯證 明推導下去，如果出現矛盾，就證明了第五公設。然而，羅巴切 夫斯基推出了一連串的命題，形成了 一個嚴密的新的幾何體系, 沒有任何矛盾，因而，羅巴切夫斯基認為這個新的公理體系建立 起來的幾何體系代表了一種新的幾何學，並把它稱為"虛幾何 學"，並且於1826年在嘉桑大學物理數學系的會議上宣講了他的 關於《虛幾何學》的論文。1829年又在他首次發表的著作《關 於幾何原理》中，闡明瞭第五公設不能從其餘的公設與公理推 出，理由就是"虛幾何學"的存在。從而徹底解決了第五公設問 題。

羅巴切夫斯基的"虛幾何學"，即一種非歐幾何學，在同時 代的學者來看是荒謬的，因為兩千多年來傳統思想一直認為歐幾 裡德幾何學，也就是現行中學中的幾何學是唯一正確的。而新的 幾何學的許多命題與傳統觀念相違背，如在新幾何中，三角形的 內角和小於二直角，引起了一些人的攻擊。但羅巴切夫斯基並沒 有因此灰心，繼續新幾何的研究，相繼發表了許多文章，並試圖 在實踐中驗證。

在同一時期，高斯和約•鮑耶分別獨立地建立起了同樣的非 歐幾何。但高斯生前未發表。

當羅巴切夫斯基發表《虛幾何學》的二十八年後，德國著名 數學家黎曼又提出了既不是歐幾里德又不是羅巴切夫斯基的黎曼 幾何學。黎曼幾何中沒有平行線，採用公理"同一平面上的任何 直線都相交"代替第五公設而建立起的。在這種幾何裡，三角形 的內角和大於二直角。

非歐幾何的產生進一步說明了公理方法的重要作用，它的產 生徹底解決了第五公設問題，肯定了第五公設不是歐幾里德幾何 其餘公理的推論，擴大了幾何學的內容和意義，擴展了空間觀 念，解放了人們的思想，這對數學的發展有深遠的影響。

為什麼說祖_是 "最早提出微積分思想"的人

祖&桓是我國5世紀的著名數學家、天文學家，祖沖之的兒 子。他認為幾何體都是由極薄的片組成的，基於這種思想他提出 了著名的祖&桓原理。"夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果 被平行於這兩個平面的任意平面所截，所得的截面面積總相等， 那麼這兩個幾何體體積相等"這正是微積分研究問題的基本思 想。西方人卡瓦列利在之後的一千多年才提出同樣的理論，並且

也沒有證明。

康托爾和他的集合論

"集合"這一數學基本概念已經為現代中學生所瞭解，集合 論中的最簡單的一些概念已編入中學課本。下面對集合論的創立 者康托爾及在什麼時間創立的集合論做簡要介紹。

集合論的創立者格奧爾格•康托爾，1845年3月3日出生於 俄國彼得堡（現為蘇聯列寧格勒）一個商人家庭。他在中學時期 就對數學感興趣。1862年，他到蘇黎世上大學，1863年轉入柏 林大學。當時柏林大學正在形成一個數學教學與研究的中心。他 在1867年的博士論文中已經反映出"離經叛道"的觀點，他認 為在數學中提問的藝術比起解法來更為重要。的確，他的成就並 不總是在於解決問題，他對數學的獨特貢獻在於他以特殊提問的 方式開闢了廣闊的研究領域。他所提出的問題一部分被他自己解 決，一部分被他的後繼者解決，一些沒有解決的問題則始終支配 著某一個方向的發展，例如著名的連續統假設。

1869年康托爾取得在哈勒大學任教的資格，不久就升為副 教援，並在1879年升為教授。他一直到去世都在哈勒大學工作。 他曾希望去柏林找一個薪金較高、聲望更大的教授職位，但是在 柏林，那位很有勢力而且又專橫跋扈的克洛耐克（L.Kronecker, 1823—1891年）對於他的集合論，特別是他的"超窮數"觀點 持根本否定的態度。因此，處處跟他為難，堵塞了他所有的道 路。由於用腦過度和精神緊張，從1884年起，他不時犯深度精 神抑鬱症。常常住在療養院裡。1918年1月6日他在哈勒大學 附近精神病院中去世。

集合論的誕生可以說是在1873年年底。1873年11月，他 在和戴德金的通信中提出了一個問題，這個問題使他從以前關於 數學分析的研究轉到了一個新方向。他認為，有理數的集合是可 以"數"的，也就是可以和自然數的集合成_對_的對應。但 是，他不知道，對於實數集合這種_對_的對應是否能辦到。他 相信不能有_對_的對應，但是他"講不出什麼理由"不久之 後，他承認"沒有認真地考慮這個問題，因為它似乎沒有什麼價 值"。接著他又補充一句，"要是你認為它因此不值得再花費力 氣，那我就會完全贊同。「可是，康托爾又考慮起集合的映射問 題來。很快，他在1873年12月7日又寫信給戴德金，說他已能 成功地證明實數的"集體"是不可數的了。這一天可以看成是集 合論的誕生日。戴德金祝賀康托爾取得成功。

集合論的發展道路是很不平坦的。康托爾的集合論是數學上 最具有革命性的理論。

"理髮師悖論"的數學背景是什麼

經過康托爾的慘淡經營，以及少數支持者的熱心宣傳，到 19世紀90年代，集合論才開始為大多數數學家承認，在數學中 爭得了一席之地。不過好景不長，康托爾自己在1894年到1895 年陸續發現集合論內部有一些矛盾，這些矛盾後來也被再次發 現，不過並沒有造成很大的震動。直到1903年，英國數學家羅 素在他出版的《數學原理》這本書的序言中提出了著名的羅素悖 論，集合論的矛盾被尖銳地暴露出來了，並由此導致了第二次數 學危機。

後來羅素用一個生動的例子來形象地說明自己的悖論。這個 例子就是羅素在1919年給出的非常有名的"理髮師悖論"。它的 內容是一個鄉村理髮師，自誇無可比，他宣稱自己當然不給自己 刮臉的人刮臉，但卻給所有自己不刮臉的人刮臉。有一天他發生 了疑問，他是不是應該給自己刮臉？要是他自己給自己刮臉，那 麼按照他的聲明的前一半，他就不應該給自己刮臉；但是要是自 己不給自己刮臉的話，則照他自誇的那樣，又必須給自己刮臉。 於是這個理髮師陷入了邏輯矛盾之中。

羅素悖論實質上同理髮師悖論意思差不多，但是它涉及的是 最基本的集合論概念：元素屬於集合。一些對像構成一個集合, 這些對像稱為集合的元素，也稱這些對像X屬於這個集合S,用 X6S表示。比如所有整數的集合，所有偶數的集合等等。有時 元素本身也是集合，這種集合分成兩類：一類是集合是它本身的 元素，即XGX。一類是集合不是它本身的元素，即X$X。例 如數的集合不是數，貓的集合不是貓…考慮所有X$X的集合中 A,那麼A屬於哪一類呢？如果A6A根據定義，A的元素不該 屬於A, A$A;反過來，如果A$A,根據定義，所有不是它自 身元素的集合應該屬於A,即AGA。所以AG A當且僅當A在 A。這是一個矛盾。這個矛盾是如此簡單明瞭，用的概念是如此 基本，因此產生了極大震動。

你知道誰是三 角學的主要奠基人嗎

學過平面幾何的人，都知道"圓內接四邊形兩條對角線之積 等於兩對邊乘積之和"，它稱為托勒米定理。事實上，托勒米更 重要的成就是為三角學奠基。

托勒米（公元85∼165)是古希臘著名數學家和天文學家。 約於公元150年著書《大綜合論》，該書共13卷，第一卷主要介 紹了三角學方面的內容。其中除自己的成就外，還吸收了阿基米 德等人的成就，由於此書影響深，價值大，在古希臘三角學和天 文學史上都佔有重要位置。此書促使三角學定型，托氏利用托氏 定理和圓內接四邊形的邊長同半徑之間的關係，獨闢蹊徑，耗費 大量勞動，編製了世界上第一章0。∼90。每差半度的各角的正弦 表（托氏弦表)、他採用了巴比倫人的60進位制並發明了度、 分、秒單位，如他所求得的r的正弦值為：

60 + 60* + 603 = 0-0087268

與今天算得的sinr = 0.0087265相差甚微；同時還掌握了 30°, 45°, 60。等特殊角三角函數值的運用；在製作弦表的同時， 托氏還大膽猜想得到了一些當今的重要三角函數關係式，如：

sin2x ) cos2x= 1

sin (x — y) = sinxcosy — cosxsiny cos (x+y) =cosxcosy — smxsmy

sii2 xx = * #1 — cosx)

此外他還算得比阿基米德更精確的圓周率，即兀=320 (托率)。

由於他在三角學方面的卓越成就，被數學界公認為三角學的 主要奠基人。

你知道什麼 是"菲爾茲獎"嗎

菲爾茲獎是國際上為獎勵數學研究中做出多方面重大貢獻的 數學家而設置的，從1936年第十屆國際數學家會議開始頒獎以 來，至今已有27位數學家獲此榮譽，它對數學科學的發展起了 不可估量的作用。

發起人菲爾茲（1832—1932)是加拿大數學家，在代數函數 方面取得了很大的成就，然而他在國際數學家會議中所作的工 作，遠遠超過他的學術上的成就。1924年菲爾茲成功地組織了 第七屆國際數學家會議，並節餘了一筆費用。由於諾貝爾獎中沒 有數學獎，他便萌生了設國際性數學獎的念頭。1932年8月9 曰菲爾茲在多倫多去世，遺囑中表示把自己遺留的一大筆錢和七 屆國際數學家會議的節餘經費一併轉交給1932年在蘇黎世召開 的第九屆國際數學家會議，以作為該獎的基金，並表示不要用個 人、機構的名稱作為獎金的命名，而用"數學國際獎"來稱呼， 但鑒於菲爾茲在數學界的威望和出於對他的緬懷，第九屆國際數 學家會議一致通過以"菲爾茲"為國際數學家的最高獎賞。

第一次評獎在1936年奧斯陸舉行的第十屆國際數學家會議 上開始，是一枚金質獎章和1500美元的獎金。後來該獎地位與 日俱增。今天已被公認為數學學科的諾貝爾獎。該獎明文規定獲 獎者必須是40歲以下的年輕人。如獲得1982年菲爾茲獎的我國 旅美數學家邱成桐當時年僅33歲。

何謂秦九韶"三斜求積術"

我國是世界上文明發達最早的國家之一，在數學上的許多貢 獻充分顯示出中華民族的智慧和創造，南宋時期的數學家秦九韶 就是光輝的一例。

秦九韶，字道古，生於四川（約公元1202∼1261年），著有 《數書九章》十八卷，內列八十一題，共九大類，其內容源於古 代但高於古代，是反映我國當時數學成就的代表作。在世界上， 他最早提出了高次方程的數學解法。較歐洲被稱為"霍納方法" 的相同解法早了許多年。他提出的聯立同余式解法比世界著名數 學家歐拉和高斯的同類結果早500多年。他獨立發明的"三斜求 積術"雖在古希臘的海倫之後，但仍不愧為我國古代數學的輝煌 成就之一。

"三斜求積術"就是根據三角形的三邊求面積的方法，載於 《數書九章》第五卷第二題。原題是"問有沙田一段，有三斜。 其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，裡法三百步， 欲知田為幾何。「"答曰：田積三百一十五頃。「"求曰：以少廣求 之。以小斜冪並大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開 平方得積。"

秦九韶把三角形的三邊按長短分別稱為大斜，中斜和小斜。 若依次用字母a, b, c表示；則術文可表成算式：

這就是秦九韶三斜求積公式，可變形為：

！ 2%#2- (c2 + #-b2 ) 2〕

='〔(c+a) 2 -b2〕$2- (c-1) 2〕 16

='(c+a+b) (c+a-b) (b+c-a) (b-c+a) 16

若設S=+ (a+b+c),即S為三角形的半周長，代入之後 兩邊開平方即得

！= "S (S-a) (S-b) (S-c)

這就是海倫公式，因為該公式與秦九韶三斜求積術是各自獨 立發現的，所以我國通常稱它為"海倫——秦九韶公式"。

什麼是《算經十書》

我國古代留傳下來的數學書並不多。唐代國子監，即當時的 教育管理機構和最高學府，規定十部算書為課本，故而稱為《算 經十書》，簡稱《十書》。歷代數學家為《十書》做了大量的增 補、刪改或註釋。

這《十書》是：《周髀算經》（簡稱《周髀》)，《九章算術》, 《孫子算經》，《五曹算經》，《夏侯陽算經》，《張丘建算經》，《海 島算經》,《五經算術》,《緝古算經》,《數術記遺》。

《十書》的名稱和內容歷代略有不同。北周（公元557— 581)甄鸞撰注算經時，沒有《緝古算經》一書，但有董泉的 《三等數》和《甄鸞算術》，唐李淳風等人註釋《十書》時，沒有 《數術記遺》和《夏侯陽算經》，但有《綴術》，其後《綴術》失 傳,到南宋時，寧宗嘉定6年（1213年）鮑瀚之翻刻這幾部算 經，他在杭州發現《數術記遺》，與《周髀》等湊成十部。

這《十書》並不能概括漢、唐數學知識的全部，但僅從這 《十書》裡，已經顯示了我國古代數學發展的水平。它是我們了 解祖國數學寶庫的重要資料。

什麼是《周髀算經》

《周髀算經》是我國古代最早最重要的算書之一。 從內容分析，它的成書時間大約在公元前1世紀。全書分為 上、下兩卷，上卷之一、之二是有關數學的論述，其餘是天文與 曆法。

書中最早論述"勾三、股四、弦五"、"勾股各自乘，並之， 為弦實，開方除之，即弦"。這是勾股定理在我國最早的記載。

書中還講述了應用勾股定理和相似三角形進行測量的方法。 其中陳子用"重差術"測量太陽距離，現在仍使用，陳子可稱之 為世界測量學的鼻祖。

書中有關複雜分數的計算，在2000年前也確實是一件非常 了不起的事。

《周髀算經》同時也是一部天文學著作，為適應當時的需要, 集結周秦以來有關天文方面研究的成果書寫而成。因此，《周髀 算經》也是一部供後人研究古代天文學的極其珍貴的歷史資料。

什麼是《九章算術》

《九章算術》是《算經十書》中內容最豐富和最重要的一部 書，它幾乎集中了戰國、秦、漢時的全部數學知識，是我國古代 最早的一部數學專著。

全書246題分為九章，故稱《九章算術》。九章分別是： 第一章"方田"，主要是講田畝面積的計算，也就是平面圖 形的面積計算，同時還詳細敘述了有關分數的各種計算方法。

第二章"粟米"，講的是糧食交換的計算，也就是各種糧食 如何按比例進行交換。

第三章"衰分"，"衰"是按比例，"分"是分配，講的是按 比例分配的一些問題。

第四章"少廣"，"少"是多少，"廣"是寬廣。講已知面積 和體積，求邊長或稜長，其中計算開平方、開立方是世界上最早

的。

第五章"商功"，"商"是商量，"功"是工程。講的是各種 體積的計算、工程土方的計算。

第六章"均輸"，講糧食運輸、徭役分派中如何按人口多少、 路途遠近等條件，均勻負擔的問題，用到比例分配、復比例和等 差數列等。

第七章"盈不足"，是用假設的方法來解決某些盈虧問題。 第八章"方程"，講了一次方程組的解法問題，並引起正負 數的概念以及正負數加減法的運算法則。

第九章"勾股"，講述了 "勾股定理"及一些應用，還提出 了一元二次方程的解法問題。

《九章算術》的內容豐富多彩，而且大多是密切聯繫人們生 活實際的題材，是我國古代人民智慧的結晶。

《九章算術》還曾流傳到朝鮮和日本，公元1957年蘇聯將全 書譯成俄文出版。這部中國古代數學的重要著作比歐洲數學家們 的同類著作大約要早1000年左右，這是我國人民的驕傲。

什麼叫"抽屜原則"

有一群鴿子飛進比鴿子數少的鴿子籠裡，那麼至少有一隻籠 子裡有兩隻或更多的鴿子。有時也說成，若干個蘋果放入少於蘋 果個數的抽屜中，那麼至少有一個抽屜中有兩個或更多的蘋果。 因此，這一原則俗稱抽屜原則，也稱為鴿子籠原理，或狄利克雷 (德國數學家）原則。

抽屜原則可用簡單形式表述為：如果（m+1)個物件，放 進m個抽屜裡，那麼至少有一個抽屜裡有兩個或更多的物件。 這用反證法就非常容易證明。因為，如果不是這樣，每個抽屜裡 頂多只有一個物件，那麼物件總數至多為m件，而實際上是（m + 1)件，產生了矛盾，由此說明了原來的結論是正確的。

抽屜原則是證明關於一個排列或一些現象存在的問題時，是 很有用處的。

例如，全校有367名學生，至少有兩人的生日是同一天。 平年是365天，閏年是366天。從1月1日到12月31曰, 做366個抽屜。讓每個同學把自己的生日寫在卡片上，再把卡片 按月日對號，投入抽屜。結果怎樣？可能每個抽屜裡都有卡片， 也可能有些抽屜空著，有些抽屜裡有不少卡片。但不論怎樣變 化，至少有一個抽屜裡放的卡片起碼是兩張，因此，至少有兩人 的生日是在同一天。

又如，有3個不同的自然數，至少有兩個數的和是偶數。 自然數中不是奇數就是偶數。作奇數、偶數兩個抽屜，把3 個數寫在卡片上，投入抽屜，則至少有兩個數在同一個抽屜內。 這些數可能同是奇數，也可能同是偶數。但是，不論哪一種情 況，同抽屜中的兩個數的和必定是偶數。

再如，有9個蘋果，放入5個抽屜，則至少有兩個抽屜放得 一樣多。

五個抽屜按0、1、2、3、4編號，如果所放的蘋果數與抽屜 的編號相同，那麼一共放了 0+1+ 2 + 3+ 4 = 10 (個)，要使蘋 果總數符合題意（9個蘋果），必須拿出1個。不論怎樣拿，拿 出1個蘋果以後，就有兩個抽屜放得一樣多。請看：

#12 3 4 0 0 2 3 4

拿走1個蘋果後，各抽屜蘋果數（共9個）」0 1 1 3 4

0 12 2 4 0 12 3 3

所以，把9個蘋果放入5個抽屜中，至少有兩個抽屜放得一 樣多。

由此可見，利用抽屜原則，我們可以做出許多有趣的判斷和 推理。

什麼是"中國剩餘定理"

在我國古代算書《孫子算經》中，記載著這樣一個問題： "今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數 之剩二，問物幾何？

這個問題通常稱為"孫子定理"，民間俗稱"韓信點兵"，國 外的書籍上把這個定理叫做"中國剩餘定理"。這個問題是世界 數學史上聞名的問題，涉及到數論中一次同余式組的解法，即求 被3除余2,被5除余3,被7除余2的最小正整數。

孫子定理的解法，在明代程大位的《算法統宗》一書裡，用 一首歌謠的形式表達出來，現摘抄於下： "三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝， 七子團圓正半月，除百零五便得知。" 我國古書中的這首歌謠，實際上是就特殊情況給出了一次同 余式組解的定理。在1247年，南宋時期數學家秦九韶著《數書 九章》，首創"大衍求一術"，給出了一次同余式組的一般求解方 法。在歐洲，直到18世紀，瑞士數學家歐拉、法國數學家拉格

朗曰等，才對一次同余式組進行研究。德國數學家高斯，在 1801年出版的《算術探究》中，才明確地寫出了一次同余式組 的求解定理。過了 70多年後，人們才發現，中國孫子的解法符 合高斯的求解定理，從而在西方數學著作中，將一次同余式組的 求解定理稱譽為"中國剩餘定理"。 這個問題按今天的話說，就是：

"有一堆物品，把它三個三個地數，剩下兩個；把它五個五 個地數，剩下三個；把它七個七個地數，剩下兩個，問這堆物品 (至少）有多少個7

按《孫子算經》的解法是：

先求出能被5與7整除而被3除余1的數得：5X7X2 = 70, 則被3除余2的數為：70 X 2 = 140 ；能被3與7整除而被5除余 1的數得：3 X 7 = 21,則被5除余3的數為：21 X 3 = 63 ；能被3 與5整除而被7除余1的數得：3 X 5 = 15,則被7除余2的數 為：15X2 = 30。再把三數相加得140 + 63 + 30 = 233, 233符合 題目的要求，但不是最小數，所以從233中減去3, 5, 7三個數 相乘積的2倍，即：233 - 3 X 5 X 7 X 2 = 23。23便是符合題目要 求的得數。

簡單地說，就是：用3數的剩餘乘70,用7數的剩餘乘21, 用7數的剩餘乘15,所得的結果就是所求的。SP:70X2 + 21X

3 + 15X2 = 233

233-105X2 = 23

所以，這個問題所求的最小正整數解是23。 解答這個問題的方法不是一種，下面再介紹兩種。 題目要求"三三數之"或"七七數之"均"剩二"，因為3 與7是互質數，所以它們的最小公倍數是21,要使它符合余2 的要求，將21加上2得23, 23除以5正好余3,也符合"五五 數之剩三"的條件，列式為：3X7 + 2 = 23。

根據"三三數之剩二"的條件，可以在2上連續加3,使它 符合"五五數之剩三"的條件，2 + 3 + 3 = 8。然後在8上連續加 3與5的最小公倍數15,使它符合"七七數之剩二"的條件，8 + 15 = 23。23已全部符合題目要求。

什麼是"幻方"

公元前2000多年，夏禹治水，據說從洛水中浮起一隻大烏 龜，它的背上有個奇特的圖案。後來人們就稱它為"洛書"。實 際上，它就是將1∼9這九個數排成縱行、橫行各有3個數，並 使同一行、同一列和同一對角線上的每三個數的和都是15。漢 朝徐岳寫的《數術記遺》中，就講到一種"九宮算"的圖形，宋 朝著名數學家楊輝把它稱為"縱橫圖"，國外叫做"幻方"。

關於"九宮"的填法，楊輝在《續古摘奇算法》一書中，有 這樣四句話："九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出。"

意思是：先將1∼9九個數依次斜排，然後將上1與下9兩 數對調，將左7與右3兩數對調，然後將四面中間的數（2、4、 6、8)向外挺出就成功了。 如圖：


 
 1
 
 
 

 4
 
 2
 
 

 7
 5
 3
 
 

 
 8
 
 6
 

 
 
 9
 
 

九子斜排


 
 9
 
 
 

 4
 
 2
 
 
7
 5
 3
 
 
 

 8
 
 6
 
 

 
 
 1
 
 

上下對易


 
 9
 
 
 

 4
 
 2
 
 
3
 
 5
 
 7
 

 8
 
 6
 
 

 
 
 1
 
 

左右相更 -

4
 
 9
 
 2
 

 
 
 
 
 
3
 
 5
 
 7
 

 
 
 
 
 
8
 
 1
 
 6
 

四維挺出

我們需要的不只是記住方法，還要研究填寫的一般規律。 將1∼9九個數填在九宮格內，要使橫、豎和對角線上三數 的和都等於15。可以看出：1 + 9 = 10, 2 + 8 = 10, 3 + 7 = 10, 4 + 6 = 10。它們之中的每一個數加5,都等於15,可判定中心方

4
 9
 2
 
3
 5
 7
 
8
 1
 6
 

格裡填5。

接著想，先填橫、豎行呢，還是先填對角線呢？當然先填對 角線好，因為對角線中都有5。填好對角線上的數，外沿的橫、 豎行中就填好了兩個數，以後的數就容易填寫。

在對角線上填成對的奇數（1、9 ； 3、7)呢？還是填成對的 偶數（2、8； 4、6)呢？如果填成對的奇數，則外沿的橫或豎行 中，為使和是奇數15還得再填一個奇數（奇數+奇數+奇數、 奇數)，這是不可能的，因為奇數已經用完。所以對角線上應該 填寫成對的偶數，然後在外沿的橫、豎行中填寫奇數就容易多 了。

在楊輝的書中。對四階幻方的填寫方法為："以下十六子依 次遞作四行排列，先以外四角對換，一換十六，四換十三；後以 內四角對換，六換十一，七換十。「

13
 9
 5
 1
 
14
 10
 6
 2
 
15
 11
 7
 3
 
16
 12
 8
 4
 

依次排四行

4
 9
 5
 16
 
14
 10
 6
 2
 
15
 11
 7
 3
 
1
 12
 8
 13
 

外四角對換

4
 9
 5
 16
 
14
 7
 11
 2
 
15
 6
 10
 3
 
1
 12
 8
 13
 

內四角對換

其實，依次排四行後，三換十四，二換十五，五換十二，九

換八，也可以得到橫、豎行和對角線上四個數的和是34的要求， 你不信的話，可以試一試。根據填寫幻方的規律，你能不能舉一 反三，並在實踐中有所創新。

什麼是"百雞問題"

公元5世紀，在我國一部數學古書《張丘建算經》裡，有一 道著名的數學問題。這個問題說："雞翁一，值錢五；雞母一， 值錢三；雞雛三，值錢一。百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾 何？在數學史上，這類問題就叫做"百雞問題"。

用現在的話來說，就是："公雞每隻價錢5元，母雞每隻價 錢3元，小雞3只價錢1元。用100元錢買100隻雞，問買得公 雞、母雞、小雞各是多少只T

"百雞問題"怎麼解答呢？我們可以假設公雞、母雞、小雞 的數目分別為& y、z,那麼根據已知條件可以列方程為： fx+y+z=10............ (1)

##5x + 3y+y = 100……（2)

在代數里，我們學過多元一次方程組的解法，方程的個數與 未知數的個數相同。而"百雞問題"則不同，它含有三個未知 數，卻只列出兩個方程，像這種方程的個數少於未知數個數的問 題，我們叫它不定方程問題，一般地說，不定方程有無窮多組 解，這與過去學過的多元一次方程組的解也是不相同的。 現在我們來解題。 +2) x (3) - (1),化簡得， 7x+4y=100...... (3)

在（3)式中，4y和100都是4的倍數，因此，7X也應是4 的倍數，但7不是4的倍數，於是x就必須是4的倍數。我們可 以設x是4, 8, 12……並且相應求出y是18, 11, 4……i是

78, 81, 84......

例如，當 x = 4 時，7x4 + 4y=100

4y=100-28

y=18

z= 100-4-18 = 78 當x = 8時 7x8 + 4y=100 4y=100-56 y=11

z=100-8-11 = 81 當#=12時, 7x12 + 4y=100 4y=100-84

y=4

z= 100-12-4 = 84

根據題意x不可能是16,因為7X16得112,超過100 了。 所以，不定方程儘管可以有無窮多組解，但是結合"百雞問題" 的條件只可能有三組解：

什麼是

問題

牛吃草

如果讓牛吃一堆割下的青草，當知道一共有多少青草及牛在 每小時、每天、每週等單位時間裡要吃多少後，要求牛吃完全部

 
草所用的時間，這樣的問題大家都會算，只要用青草量除以牛在 單位時間的吃草量，就可以求出牛吃完草所用的時間。

但是，如果牛在牧場上吃草，一方面牛在吃草，一方面牧場 上的新草還要長出來，假定每天或每週等單位時間里長出的草量 相同，那麼怎樣來求牛吃完全部草（包括吃的過程中新長出的 草）所用的時間，這類問題就叫做"牛吃草"問題（通常稱牛頓 問題)。下面研究這類問題的解題思路。例如：

"牧場上有一片青草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛 吃9周。如果草每週生長速度相同，那麼這片青草可供21頭牛 吃幾周？

可以這樣想：要想求出可供21頭牛吃幾周，需要求出牧場 原有的草量和每週新長出的草量。

比較條件"27頭牛吃6周"與"23頭牛吃9周"。 27頭牛吃6周，吃去的總草量為27X6 = 162 (牛•周），也 就是吃去的草量相當於162頭牛吃一周的草量。

23頭牛吃9周，吃的總草量為23X9 = 207 (牛•周），也就 是吃去的草量相當於207頭牛吃一周的草量。

由於同是一片草地，那麼不管是27頭牛吃，還是23頭牛 吃，原有的草量都是相同的。但是，由於吃的時間不同，而總草 量不同，吃的時間長，新長出的草量也就多，因此，兩者相差的 量207-162 = 45 (牛•周）也就是9-6 = 3 (周）內長出的新草。 那麼，每週新長的草的草量也就可以求出了，即45 + 3 = 15 (牛 •周)。

有了每週新長的草量，就可以用27頭牛吃6周的總草量去 掉6周內長出的新草量，或23頭牛吃9周的總草量去掉9周內 長出的新草量，得到牧場原有的青草量。

再用21頭牛每週的吃草量，即21 (牛•周），先去掉每週新 長的草量，21-15 = 6 (牛•周），就是每週實際要吃掉的原有草

量。

有了原有的草量，又有了 21頭牛每週實際吃的原草量，就 可以求出可供21頭牛吃幾周了。具體解法是：

每週新長草量：（23X9-27X6) ) (9-6)

=(207-162) )3

=15 (牛•周）

原有草量：27X6-15X6

=162 - 90

=72 (牛•周)

供21頭牛吃的周數：72+ (21 - 15) =12 (周）

為什麼數學也會發生危機

一般來講，危機是一種激化的、非解決不可的矛盾。從哲學 上來看，矛盾是無處不在的，不可避免的，即便以確定無疑著稱 的數學也不例外。數學中有大大小小許多矛盾，比如正與負、加 與減、實數與虛數、有理數與無理數、微分與積分等等。在整個 數學發展過程中還有許多深刻的矛盾，例如有窮與無窮，連續與 離散，存在與構造，邏輯與直觀，具體對象與抽像對象，概念與 計算等等。在數學史上，貫穿著矛盾的鬥爭與解決。當矛盾激化 到涉及整個數學基礎時，就產生數學危機。危機的解決，往往給 數學帶來新的內容，新的進展，甚至引起革命性的變革。 至今，數學史上已經有過三次數學危機。 從某種意義上來講，現代意義下的數學，也就是作為演繹系 統的純粹數學，來源於古希臘畢達哥拉斯學派。這個學派興旺的 時期為公元前500年左右。他們認為"萬物皆數"，數學的知識 是可靠的、準確的，而且可以應用於現實的世界。數學的知識是 由於純粹的思維而獲得，並不需要觀察、直覺及日常經驗。畢達 哥拉斯的數指的是整數，他們在數學上的一項重大發現是證明了 勾股定理。他們知道滿足直角三角形三邊長的一般公式，但由此 也發現了一些直角三角形的三邊比不能用整數來表達。這樣一 來，就否定了畢達哥拉斯派的信條：宇宙間的一切現象都能歸結 為整數或整數之比。這個問題的證明很簡單，在歐幾里德的《幾 何原本》第十篇中就有證明。例如兩邊長為1的直角三角形，第

三邊弦的長度設為約去m、n的公因數，則m、n之中至少 n

有一個是奇數。按照畢達哥拉斯定理12 + 12 = n$,有m2 = 2n2

是偶數，從而m必是偶數，因此n是奇數。設m=2p,則4p2 = 2n2, n2 = 2P2,從而n是偶數。這樣就導致矛盾。所以不能以整 數之比來表示，也就是勾長或股長與弦長是不可通約的。不可通 約性的發現引起了第一次數學危機。同時，也發現了無理數，

(例如，上面"2 = 2,沒有這樣的有理數它平方後等於2,只

n2 n

好稱它為無理數，寫作!2)。有人說，不可通約性是希伯斯約在 公元前400年發現的，為此，他的同伴把他拋進大海。不過更有 可能是畢達哥拉斯已知這種事實，而希伯斯因洩密而被處死。不 管怎樣，這個發現對古希臘的數學觀點有極大的衝擊。這表明， 幾何學的某些真理與算術無關，幾何量不能完全由整數及其比來 表示，反之數卻可以由幾何量來表示出來。整數的尊崇地位受到 挑戰。於是幾何學開始在希臘數學中佔有特殊地位。同時這也反 映出，直覺和經驗不一定靠得住，而推理證明才是可靠的。從此 希臘人開始由"自明的"公理出發，經過演繹推理，並由此建立 幾何學體系，這不能不說是數學思想上一次巨大革命。經歷了這 樣的危機和革命，希臘數學形成了歐幾里德《幾何原本》的公理 體系及亞里士多德的邏輯體系。

第二次數學危機是由無窮小量的矛盾引起的，它反映了數學 內部的有限與無窮的矛盾。十六、十七世紀除了求曲線長度及其 所包圍的面積等類問題外，還產生了求速度、求切線，以及求極 大、極小值等問題。經過許多人多年的努力，終於在十七世紀晚 期，形成了無窮小演算——微積分這門學科。由於運算的完整性 和應用範圍的廣泛性，使微積分成為解決問題的重要工具。同時 關於微積分基礎問題也越來越重要。以求速度為例，瞬時速度是

!^當At變成零時的值。At是零，是很小的量。這個無窮小量

究竟是不是零，引起了極大的爭論，造成第二次數學危機。十八 世紀的數學家成功地用微積分解決了許多實際問題，有些人對基 礎問題不感興趣。一直到十九世紀二十年代，一些數學家才比較 關注微積分的嚴格基礎。經過半個多世紀很多數學家的努力，基 本上解決了矛盾，為數學分析奠定了一個嚴格的基礎。

羅素的悖論以其簡單明確震動了整個數學界，造成第三次數 學危機。康托爾在1899年7月28日給戴德金的信中指出，不能 談論由一切訂合構成的集合，否則就會陷入矛盾。這實際上就是 羅素的悖論。自古以來，大家都認為自然數的算術是天經地義, 不容懷疑的。有些數學家如弗雷格和戴德金又進一步把自然數歸 結為邏輯與集合論。可見，集合論與邏輯成為整個數學的基礎。 羅素悖論一出現，集合論靠不住了，自然數的算術也成問題，這 樣一來，整個數學大廈都動搖了。經過數學家們的努力，儘管悖 論可以消除，矛盾可以迴避，但直到現在，還沒有解決到令人滿 意的程度，所以第三次危機表面解決了，實質上更深刻地以其它 形式延續著。

五角星的壯歌

提起五角星，大家會自然想到莊嚴的五星紅旗，尤其是每當 五星紅旗在世界各地冉冉升起之時，那光芒四射的五角星，那無 數仁人志士的鮮血染紅的紅旗，激起了中華兒女強烈的愛國熱情 和民族自豪感，使人不禁更加懷念那些為之奮鬥終生直至獻出生 命的先烈們！

可是，我們可還知道，在人類研究五角星的歷史上，曾有一 位不屈的數學家為之獻出了自己生命的悲壯故事嗎？

在公元前六世紀，古希臘有位著名的數學家名叫畢達哥拉 斯，他曾在埃及學習過，後返回故里，創立了畢達哥拉斯學派， 為數學的發展作出了不朽的貢獻。但是這個學派有一個保守的信 息：認為自然數是上帝創造的，萬物卻是自然數以及它們的比 (即分數）構成的。

到了公元前五世紀，這個學派中站出一位名叫希伯斯的不屈 學者，他在畫正五角星的過程中，發現正五邊形的對角線和邊之

比為!#,不能用分數來表示；接著他又發現正方形的對角線

和邊之比也不能用分數表示。他感到十分驚訝和興奮，於是把這 一重大的發現告訴了同伴。不幸的是，畢達哥拉斯學派認為希伯 斯的發現動搖了他們那保守的信念，怕這一重大的發現傳出去， 便下令活埋希伯斯，以達到封鎖真理的目的。希伯斯聽到風聲 後，逃到國外流浪了好幾年。由於思念家鄉，想偷偷地返回希 臘；結果在地中海的一條船上被畢達哥拉斯學派的門徒發現，竟 殘忍地把他拋入海中淹死了。

可以說，希伯斯是世界上第一個發現無理數的學者，理應得 到最高的榮譽；但是，他卻因此失去了寶貴的生命，譜寫了一曲 為真理獻身的壯歌。這一亙古奇冤，直到無理數為人們公認時, 才得昭雪。在人類不斷認識客觀世界的歷史上，在人類自然科學 發展的征途中，有不少像希伯斯這樣的學者，為了真理的發現, 為之獻出生命，人們將永遠懷念這些英勇獻身的科學家們。

三個二、三個三與三個四

也許大家都已經知道，怎樣用三個數字寫出盡可能大的數。 只要取三個9,把它們擺成這樣：

 
就是寫出9的第三級"超乘方"。

這個數是不可思議地大，沒有一種可以比較的東西能夠幫助 我們理解它大到什麼程度。在宇宙可見部分的電子的總數和它比 起來完全不算一回事。

如果三個2,不許用運算符號，寫出盡可能大的數，你也許 認為把這些2擺成

2"

會最大，這回卻得不到希望的效果。這樣的數並不大，甚至比 222還小。事實上我們寫出的數中是24,也就是16。

用三個2寫成的真正最大的數不是222也不是222,而是

222 & 4194304

這是一個很有意思的例子。它說明了，在數學上用類推法辦 事是很危險的，那很容易引發錯誤的結論。

如果三個3,不許用運算符號，寫出盡可能大的數，用疊成 三層的辦法在這裡得不到預期的效果，因為

3'3

就是327,小於333,後一種擺法才是本題答案。

如果三個4,不許用運算符號，要寫出盡可能大的數，假使

你照著剛才講過的兩題的樣子，回答

4!4

那就又錯了，因為這一次三層擺法

4!4

恰恰是最大的數。事實上，44 = 256,而4256大於444。

試深入到這種叫人迷惑的現象裡面，去探討為什麼有些數學 用三層擺法就是最大的，而另外一些就不是。我們來討論一般的 情況。

用字母a表示一個數字，像下面的擺法：

222, 3", 444 可以寫成

a10山就是alla —般的三層擺法可以寫成

a

aa

因為這兩上式子都是同一整數作底的乘方，所以只要指數大 的，整個數值也大。那麼，什麼時候

aa>11a？

不等式的兩端都用a來除，得出：

83 + (>11

容易看出，只有當a大於3的時候，aa—1才大於11,因為 44 + 1>11 而這幾個乘方32和21都小於11。

現在才搞明白，我們在解答前幾個問題的時候所碰到的意外 結果：對於2和3要用一種擺法，對於4和更大的數碼又要用另 一種擺法。

填數字的卡片

有紙片n2張，這裡n是任意的正整數，在每一張紙片的正 面，用紅色鉛筆任意地寫上一個不超過n的正整數；在反面，則 用藍色鉛筆寫上一個這樣的數。唯一的限制是：紅字相同的任何 兩張紙片上，所寫的藍色數一定不能相同。現在，把每一張紙上 的紅、藍兩正整數相乘，證明這樣得到的n2個乘積之和總是一 樣的。還請你求出這一個和數。

看到題目中說的n2張紙片，有同學可能會想起把它們排成

行n列的方陣。其實，我們不必這樣做。 首先，我們說，寫著"紅1"的紙片不能多於n張。這是因 為它們背面的藍字只能最多有n種花樣。如果紅1不只n個，那 麼它們背面的藍字就會有相等的，這違背了所給的限制。同理, 寫著紅2、紅3……紅n的卡片都不能多於n張。但是，它們中 間的任何一種也不得少於n張，因為如果某一種少於n張，其餘 的至少有一種一定會多於n張。

這就是說，在n2張卡片的正面，正好有n張寫著紅1,正好 有n張寫著紅2……也正好有n張寫著紅n。

寫著同樣紅字的n張紙片的背面，所寫的藍字既然不能相 等，那麼，一定是藍1,藍2……藍n各佔一個了。

如此說來，不論按什麼方式寫成一套（由n2張組成的）卡 片，在遵守題目中的限制時，一定是紅1,紅2…紅n樣樣都有, 每一種背面的藍字一定是藍1,藍2…藍n樣樣都有。這就是說, 只能寫成這樣的卡片，所以卡片上正反面數字的乘積之和是一樣 的。

寫著紅K的n張紙片上，正反兩面數字乘積之和是： k'1 + k'2+…+ k'n=k (1 + 2 + 3+…+n)

依自然數前n項和的公式，這數等於：

^ n (n+1) "2 ~

所以，n2張卡片上正、反兩面數字乘積之和為：

(1 + 2+……+ n) (n n1)2

哪些燈還亮著

有一百盞電燈，排成一橫行。從左自右，我們給電燈編上號 碼1, 2, 3,…,99, 100。每一盞燈由一個拉線開關控制著。 最初，電燈全是關著的。

另外，還有一百個學生。每一個學生走過來，把凡是號碼是 1的倍數的電燈的開關拉了一下；接著第二個學生走了過來，把 凡是號碼是2的倍數的電燈開關拉了一下；第三個人再走過來， 把凡是號碼是3的倍數的電燈上的開關拉了一下，如此下去，最 後那個學生走過來，把編號能被100整除的電燈上的開關拉一 下。這樣做過之後，問：「哪些燈是亮著的？

這簡直令人眼花繚亂，不易理出頭緒，方法不當就更不得要

領。

正確的思考是：由於最初所有的電燈都是關著的，所以被拉 了偶數次開關的電燈，仍然是關著的；只有那些被拉了奇數次開 關的電燈才是亮著的，因此，人們只需去關心那些被拉過奇數次 開關的電燈。

按照問題所規定的法則，編號為n的電燈被拉過幾次呢？要 看整數n中有多少個正因數。如果n不是平方數，那麼n的全部 正因數的個數是偶數，這盞燈是關著的。只有當n是平方數時， n的全部正因數個數是奇數，這盞電燈被拉過奇數次，因此它是 亮著的。

這樣，我們知道了，只有編號為

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 的燈是亮著的。

為什麼這是一個勝負已定的遊戲

我們下象棋、下圍棋、既有實力的較量，也有臨場發揮的好 壞，所以，應該說旗鼓相當，勝敗難定。今天我們玩的遊戲可不 一樣，當還不瞭解其中的數學道理時，變化是難測的；一旦知道 了其中的規律，勝負是可以確定的。

我們把十餘根火柴隨意分成三堆；遊戲的雙方依次從某一堆 裡取走火柴，取的根數不限，但至少取一根；也不能同時從不同 堆裡取，取到最後一根火柴的人獲勝。

很顯然，如果三堆中，有二堆一樣多，那麼先拿者一方取 勝。因為他只要第一次全部取走第三堆，剩下一樣多的兩堆，以 後再取時，總是在另一堆裡取走和對手拿的一樣的多，即可取走 最後一根火柴。這樣的局勢不妨叫勝局（先取者勝利的局勢)。

如果三堆的根數都不一樣，判斷勝負就比較複雜了。例如 (1, 2, 3),只可能有下面的六種取法：

，2，
 3)
 甲取
 0，
 2，
 3)
 乙取
 0，
 2，
 2)
 甲敗
 
，2，
 3)
 甲取
 1，
 1，
 3)
 乙取
 1，
 1，
 0)
 甲敗
 
，2，
 3)
 甲取
 1，
 0，
 3)
 乙取
 1，
 0，
 1)
 甲敗
 
，2，
 3)
 甲取
 1，
 2，
 2)
 乙取
 0，
 2，
 2)
 甲敗
 
，2，
 3)
 甲取
 1，
 2，
 1)
 乙取
 1，
 0，
 1)
 甲敗
 
，2，
 3)
 甲取

——>
 1，
 2，
 0)
 乙取

——>
 1，
 1，
 0)
 甲敗
 

由此看來，（1, 2, 3)將是一個敗局（先取者失敗的局勢)。 有沒有更加簡便的方法來確定一個局勢的勝負呢？我們利用 二進制記數法與"數位和"，就可以比較簡單地做到這點：

所謂二進制記數法，就是5= (101)2, 2= (10)2, 6 = (110)2。

所謂數位和是一種特殊的加法（如豎式所示)。

101 10 + 110 001

其法則是：在一個數位上有奇數個1,則得1,有偶數個1 則得0。一個數位與別的數位無關，即不存在進位問題。

那麼，數位和為0的局勢為敗局，數位和不等於0的局勢為 勝局；而且面臨數位和為0的局勢，不論怎樣取，留下的局勢的 數位和必不為0。而面臨數位和不為0的局勢，總可以取走適當 的火柴，使留下的局勢的數位和為0。 顯然（5, 2, 6)為勝局。

所以，當我們參加遊戲時，若面對勝局，只要先取則總可以 取勝，若面對敗局只要後取也可以取勝。

當然，在各種局勢面前，要想做出準確的判斷，不僅要熟悉 二進製表示式，而且還要記住一些常見的敗局，才能取勝如

"神"了。

為什麼畢達哥拉 斯三元數之積能被60整除

畢達哥拉斯三元數組，又稱勾股組數，是指三個自然數a、 b、c滿足c2 = a2 + b2時，a、b、c稱為畢達哥拉斯三元數組，經 數學家們的研究，得出勾股數組可表為a=v2-u2, b = 2vu, c =

+ 其中V、U均為自然數且V>U,由此有對任意自然數r,

a= (v2-u2) r, b = 2vur, c= (v2 # u2) r 也是勾股組數。所以 只要證明（y-u2) (2vu) (y + u2) r3能被60整除即可。 設 n= (v2-u2) (2vu) (v2 + u2) r3

1.顯然n能被2整除

2.n能被3整除

因為任何一個完全平方數，都可以表成3m或3m+1的形式 (m為非負整數)，若！能表為3m,則v的平方根為3的倍數， 因此n能被3整除，若v2, u2都不能表為3m,可設7 = 3 + 1, u2 = 3k+1這裡j、k均為非負整數。那以v2-u2 = 3 (k-j),因 此n能被3整除。

3.n能被5整除。

因為任何完全平方數都可以表為5m,或5m+1或5m-1的 形式，同2的方法一樣，可以證明n能被5整除，至此n能被

2、3、5 整除，所以 n 能被 30 整除，& b、c = 2n = (v2- u2) (2vu) (v2 + u2) r3 能 60 整除。

為什麼你不能中獎

目前，各種各樣的獎券在市場上出售，人們爭相購買，為了 要中大獎。然而，你中大獎的可能性非常小，按數學的觀點看， 你不可能中大獎。例如，獎券是十萬個為一組，每組設十個大 獎，那麼你買一張，中獎的可能性是10/100000即一萬分之一， 也就是從理論上說，你購買一萬張，才可能中一次獎。這種研究 一事物發生的可能性有多大的學科，就是概率論。概率論是在十 八世紀人們對賭博的研究而發展起來的。舉個簡單的例子：擲骰 子，骰子是一個正方體，有六個面，每上面分別標有從1到6的 六個數。賭博時，桌上有分別標上1, 2, 3, 4, 5, 6的方塊，

人們往這六個方塊裡壓錢，只能壓在其中的一個中，壓完後，莊 家開始擲骰子，擲出去，上面是幾，則幾號方塊就蠃，其餘的都 輸。如你壓在3號上，擲出來的是3,你就蠃，否則，你就輸。 人們漸漸發現，不論怎麼樣，莊家總蠃多輸少。這是為什麼呢？ 原來，當骰子擲出去以後，它出現的數字有六種可能，即從1到 6,而你只能壓在一個數字上，即出現你壓的數字的可能性是]/ 6而不出現你壓的數字的可能性是的$66。這樣，時間長了，莊 家總是蠃的、通過研究這些問題，人們發現具體的事物的發生可 能性可用一個真分數來表示，稱其為這一事物發生的概率。這是 古典概率的定義。我們舉的例子都是非常簡單的。下面舉一個較 複雜的例子。有一個盒子，裡邊放有一個寫著1到7七個數之一 的紙條。讓七個人依次猜，猜中有獎。這就出現一個問題，是先 猜猜中的可能性大，還是最後猜猜中的可能性大呢？我們看一 看，第一個猜，因為有七種不同的結果，即七個數，所以猜中的 可能性是1/7。第二個人猜，他必須是在第一個人沒有猜中的情 況下進行，而第一個人沒有猜中的可能性是6/7,那麼還有六個 不同的結果，即六個數供猜，則它猜的中可能性是1/6,但考慮

到一個人的情況，他猜中的可能性是6/7*1/6 = %7。同樣的道 理，每個人猜中的可能性是一樣，都是1/7。所以誰先猜都是公 平合理的。

對概率有了粗淺的瞭解：你就會明白，為什麼你總不能"中

獎"。

破碎砝碼的妙用

一個商人不慎將一個重40磅的砝碼跌落在地面上碎成4塊， 恰巧每塊都是整數磅，後來他又意外發現，可以用這4塊碎片做

成可以稱1到40磅的任意整數磅的重物的新砝碼。請你猜一猜， 這4塊碎片的重量各是多少？

這就是著名的德•梅齊裡亞克的砝碼問題。這位法國數學家 採用"迂迴進擊"的戰術，使問題得到解決。 他是這樣演繹的：

首先說明一個結論：如果有一系列砝碼，把它們適當地分放 在天平的兩個托盤上，能稱出1到n的所有整數磅重物（這時這 些砝碼重量的和也一定為n磅)。另設有一塊砝碼，它的重量為 m磅（m = 2n+1),那麼原來所有的砝碼再加砝碼m所組成的 砝碼組便能稱出從1到3n+ 1的所有整數磅的重物。

因為，原砝碼組可稱出重量1到n的所有整數磅重物。而原 砝碼組與重量為m磅的砝碼可以秤n+ 1到2n+ 1磅的所有整數 磅重物。

由此可判定這4塊砝碼的重量：
 
 
 
第一塊砝碼取nn =
 =1 (磅)
 
 
 
第二塊砝碼取m2 =
 =2x1+1=3
 磅）
 
 
第三塊砝碼取m3 =
 =2 (1 + 3) +
 1 = 9
 磅）
 
第四塊砝碼取叫=
 =2 (1 + 3 + 9)
 +1
 =27 (磅)
 

用這4塊砝碼可秤從1至lj (1 + 3 + 9 + 27) & 40磅間的任何 一個整數磅重物。

為什麼兩個 桶裡的水還會一樣多

有兩個容量相同的桶。各盛有半桶水。先把第一桶裡的水的 三分之一倒進第二個桶裡，再把第二個桶裡水的四分之一倒入第 一個桶裡，又把第一個桶裡水的五分之一倒入第二個桶裡。再把 第二個桶裡水的六分之一倒入第一個桶裡。……如此繼續下去，

倒1990次以後，兩個桶裡的水還會一樣多嗎？

經過這樣多次的反覆倒水，很容易得出結論：一定不會一樣 多。但探索一番你還真會大吃一驚呢！

先列一個表，將最初幾次倒水的情況推算出來（見表)。

倒水次數
 第一個桶裡的水
 第二個桶裡的水
 
0
 1

2
 1 2
 
1
 1 1 v 1 1

—--x —=—

2 2 3 3
 1 + 1 x 1 — 2
 
2
 1 + $ x 1 — 1
 2 2 v 1 1

—--x —=—

3 3 4 2
 
3
 1 1 v 1 2 —--x —=—

2 2& 5 5
 1 + 1 x 1 — 3
 
4
 2 + 3 x 1 — 1
 3 3 v 1 1

---}\ -=-

5 5 6 2
 
5
 1 1 v 1 3 —--x —=—

2 2 7 7
 1)1x1=4

2 2 7 7
 
6
 3 + 3 x 1 — 1
 4 4 x 1 — 1

—--x ———

7 7 8 2
 
搵
 搵
 搵
 

這樣，我們眼前就出現了一個明顯的規律

1.倒水次數若為偶數，則兩桶的水一樣多（各有1)

2.倒水的次數若為奇數，設為2K-1。則第一個桶裡有水

K 第—個桶裡有水K+1

2K+1'宋_�� 2K+1。

所以，倒了 1990次後，兩個桶裡的水仍然一樣多。 如果你懂得數學歸納法，你不妨證明一下。

為什麼三人同 時猜出了帽子的顏色

中國數學家華羅庚先生的"帽子問題"源於愛因斯坦的《土 耳其商人和帽子的故事》一題，但經華羅庚先生一改，就成了一 道不可多得的邏輯性極強的判斷題。 問題是這樣提出的：

老師讓三位極聰明的學生看到5頂帽子：三頂是白的，兩頂 是黑的，然後在這3位學生閉上眼睛的情況下每人戴上一頂。余 下的兩頂藏起來，讓他們睜開眼睛之後各自說出自己頭上的帽子 的顏色。3個學生睜眼互相看了一下，猶豫了一會，幾乎同時說 出自己頭上的是白帽子。

他們是根據什麼判斷的呢？

這是有這樣的推理：3人戴5頂帽子，顏色搭配僅有三種： 兩黑一白、兩白一黑、三白

若是"兩黑一白"，必定有一位學生（戴白帽）迅速答出自 己頭上的帽子是白色的，因為他看到"兩黑"。3人都猶豫了說 明這種情況不可能。

若是"兩白一黑"，3位學生都心中有數，"不可能有兩黑" 每個學生眼前出現一黑，就會立刻判定自己頭上的帽子是白色 的，但都在猶豫，說明無黑顏色出現，繼而判斷必是"三白"， 自己頭上的帽子當然是白色無疑。

為什麼"對稱"意 識能使你在遊戲中獲勝

幾何學中的對稱指兩點關於它們連線的中垂線成軸對稱，關

於它們的中點成中心對稱。

具有這種"對稱"意識，在某些遊戲中，大有用武之地，先 舉一例遊戲。

兩人在方桌上擺撲克牌，擺法是輪流擺放，_次_張，但每 兩張不許重疊，誰最後無位置可擺，誰就輸了。若你先擺，你能 蠃嗎？

仔細分析而知，你先擺一個位置後無論對手怎樣擺放，你都 必有空位擺牌，這就形成了對應，再聯想"對稱"就會使你獲 勝。

當然，你擺放的第一個位置應該是很關鍵的，應是擺放位置 中的唯一特殊性位置。

綜上論述你會立刻確定穩蠃的擺法，先把一張牌放到方桌中 心，這樣，你對手每擺一張牌則你一定可找到這張牌的對稱位置 擺放，直到對手再無法找到空位為止。 再舉一例：

兩人做翻牌遊戲，先把圓牌的兩面分別畫上「+ 「"-"兩 種符號，然後擺成一排，且「+ 「號在上面。翻牌方法是每人一 次，一次翻一張或兩張，翻過一次的牌就不許再翻了，這樣，誰 最後無牌可翻誰就輸了。如果讓你先翻，你會蠃嗎？

有前一個遊戲的經驗，解開這個問題並不難。看來需要找到 "對稱中心"，這就首先需要數一下這些圓牌的個數，若為奇數, 你就可先翻中間一個；若為偶數，你就可先翻中間兩個，然後無 論對手一次翻幾個，你就翻對稱位置的幾個，直到獲勝。 最後舉一例，看你是否有了 "對稱意識"：

參
 
 
 
 
 
 
 
 
 

兩人把一個棋子，從左到右移動，使它經過一排方格中的每 一個格，這排方格的總數是1990,誰把棋子移動到最後一格,

誰就獲勝。兩人輪流，一次移動1至3格，如果你先走。你會蠃 嗎？若再模仿前兩個遊戲，就會因找不到對稱中心而困惑。但如 果你有"對稱意識"，就會立刻想到在四個格子裡，對手先走， 你必能獲勝。這樣，你走第一次時只要使剩餘的格數是4的倍數 就行了，對手走1格，你走3格；對手走2格，你走2格；對手 走3格，你走1格，一直到你把棋子移到最後一格裡。

為此，你的第一步只要把棋子移到左邊的第二個格子裡， (1990 + 4 = 497x4 + 2)就穩操勝券了。

為什麼一張牛皮 佔有的土地上能建築一座城堡

你知道古代城市卡發汗嗎？它就是在一張牛皮所佔有的土地 上建立的城市。

傳說基爾王的公主蒂頓娜的丈夫被她的兄弟殺死，她逃到非 洲。她在奴米地國王那裡用了很少的錢買了 「一張牛皮所能佔有 的"土地。這項交易簽約後，蒂頓娜把牛皮割成非常細的牛皮 條，圍成很大的一片土地，足以建成一座城堡。後來擴建成卡發 汗。

根據這個傳說，假想蒂頓娜割成牛皮條寬1毫米，而一張牛 皮的面積有4平方米，那麼她圍成的土地最大面積能是多少？

面積為4平方米的牛皮、合4百萬平方毫米，若把它螺旋式 地切割成完全可連續的一條牛皮條，也就是4000米即4公里。 這樣長的牛皮條可以圍出一平方公里的正方形土地。若圍成圓形 土地，面積可達1.3平方公里，其大小相當於三個梵蒂岡。你 想，卡發汗市建立的傳說還真有點可靠性呢。

長繩的妙用

長長的繩子有很多用途，孩子們拿它遊戲，工人們用它捆綁

貨物，但把它當做測量工具，也還有許多妙用。

當你遇到這樣的問題，某學校一塊小小實驗田是梯形，想把

它分面積相等的兩塊地，以便進行對比實驗，而你手頭只有一條

長繩，沒有其它任何測量工具，怎樣解決這個問題呢？

延長兩腰取交點E,再連結AC、BD取交點F,最後連結

EF並延長交AB於M, CD於N,則線段MN就分實驗田ABCD

成面積相等的兩塊。

這個問題可以證明，因為AB//CD

故有 DN DE DC FC NC AM^AE^AB^FA^AM 梯形AMND與梯形BMNC的高相等且兩底分別相等，故

Samnd = S$MNC

但延長兩腰找交點時，發現長繩不夠長，這時怎麼辦呢？我 們可以採取如下辦法，首先把長繩對折確定中點，再把兩端固定 在AB兩點。在AB兩側取記號E、F,再用長繩連結EF,這樣 就得到AB的中點M,同樣做法，可取到DC的中點N,問題就 迎刃而解了。

校門前是一個半圓形的草坪，馬路的一邊剛好通過草坪的圓 心，你能否找到馬路這邊到校門的最近點。別忘記，你手裡有一 條長長的繩子哩。

我們為了便於解決這個問題，設校門為A,馬路一邊為直線 L與半圓交於B、C兩點。這樣我們只要做出過A點的直線L的 垂線即可，垂足就是所求點。具體做法很簡單，連結AB、AC 分別與半圓交於D、E兩點，再連結BECD交於一點F,最後連

結AF並延長BC於P,這個P點就是所求作的點。

道理很簡單，直徑所對的圓周角是直角，說明BE、CD是 AABC的兩條高。這樣F即為AABC的垂心，當然AP就是BC 邊上的高了，故P點就是所求的點。

通過上述兩例，相信你也一定能用好長繩。

為什麼客滿的 旅館還能住進一位客人

下面這個故事據說是希爾伯特講的。

某一個市鎮，只有一家旅館，這個旅館與通常旅館沒有不 同，只是房間數不是有限而是無窮多間，房間號碼為1, 2, 3, 4……我們不妨管它叫希爾伯特旅館。這種可排成一列的無窮集 合1, 2, 3, 4,…}稱為可數無窮集。有一天開大會，所有房 間都住滿了，後來來了一位客人，一定要住下來。旅館老闆於是 引用"旅館公理"說："滿了就是滿了，非常對不起！「正好這時 候，聰明的旅館老闆女兒來了，她看見客人和她爸爸都很著急， 就說："這好辦，請每位顧客都搬一下，從這間房搬到下一間"。 於是1號房間的客人搬到2號房間，2號房間的客人搬到3號房 間……依此類推。最後1號房間空出來，請這位遲到的客人住下 了。

第二天，又來了一個龐大的代表團要求住旅館，他們聲稱有 可數無窮多位代表一定要住，這又把旅館老闆難住了。老闆的女 兒再一次來解圍，她說："您讓1號房間客人搬到2號，2號房 間客人搬到4號…K號房間客人搬到2K號…這樣，1號，3號， 5號…房間就都空出來了，代表團的代表都能住下了。「

這一天，這個代表團每位代表又出新花招，他們想每個人占 可數無窮多間房安排他們的親朋好友，這回連老闆的女兒也被難 住了。聰明的老闆女兒想了很久，終於想出了辦法。她把第一個 客人的第一間房記做（1, 1),第二間房記做（1, 2),第K間 房記作（1, K)…第二個客人的第一間房記作（2, 1),第二間 房記做（2, 2)…這樣就有一串兩個號碼的房間。現在把它按 1, 2, 3, 4…排好,按箭頭的順序排號：（1, 1,)住1號，（1, 2)住2號，（2, 1)住3號，（3, 1)住3號，（2, 2)住5號… 問題不就又解決了嗎！

這個故事說明了無窮集合和有限集合的一個特點，即有限集 合不能通過單映射映射到自己的真子集合，而無窮集合可以通過 單映射映射到自己的真子集合。（單映射是指，設F是集合A到 集合B的映射，對B中的一個象，它在A中只有唯一元素作為 原象，就稱F是單映射。）

為什麼用盡旅館的 所有房間卻裝不下短線段上的點

希爾伯特旅館越來越繁榮，來多少客人都難不倒聰明的老闆 女兒。後來女兒進了大學數學系。有一天，康托爾教授來上課， 他問："要是[0, 1]上每一點都佔一個房間，是不是還能安 排？

她絞盡腦汁，要想安排下，終於失敗了。康托爾教授告訴 她，用對角線方法證明一切想安排下的方案都是行不通的。因為 此題根本無解。原因是，旅館的房間是可數無窮多間，而[0, 1]上的點的數目是不可數的！下面就是這個事實的證明。

假設[0, 1]區間內的實數都可以按照順序排起來，因為 [0, 1]區間的實數可以用0.a1a2a3…小數表示出來，我們把 [0, 1]區間內的所有實數都按照順序排起來： 第 1 個 『『『

第2個0.a21a23…

…......

第K個0.ak1

現在我們選一個實數ZzO.hb^v,定義

bk=ll,如 $k 乒 1

顯然Z不等於上面任何一個數，因為至少第K位bk^ akk, 同樣b^an, b2!a22,…,因此，與上面可數個實數每一個都 不同，因此，[0, 1]區間的實數是不可數的。

由此可知無窮集合之外，還有不可數集合，可以證明：不可 數集合的元素數目要比可數集合的元素數目多得多。

為什麼模糊數學並不模糊

數學是研究物質運動變化的數量關係和空間形式的一門科 學。它在各種運動變化中抽像出數量關係和空間形式加以研究， 為各門學科的研究提供有力的工具，為其發展起到了重大的推動 作用。然而，現代數學研究的數量關係和空間形式都是非常精確 的。現代數學的基礎是集合論，集合論中的集合概念，是非常明 確的。例如，全體自然數所組成的集合N,意義非常明確。一個 數a,要麼在這個集合裡，要麼不在這個集合裡，即a6N,或a &N。有且只有一種情況成立，即"非真即偽"，"非此即彼"。 再如，平面內一個圓的內部全體總點所成的集合S,對平面上點 A來說，A在S內，即A6S,或A不在S內，即A^S是明確 的。然而，在我們曰常生活中，有一些概念是模糊不清的。如一 個班級的高個子同學。這個概念不清楚。身高多少才算高個子 呢？再如，"這在很大程度上反映了事物本質"等等，究竟多大 程度呢？這是不具有集合論中要求明確的條件，所考慮的對象也 不可能要有非此即彼的嚴格性。把這種現象稱為模糊現象。研究 這種模糊現象是有意義的，在現實生活中，完全用明確的方法考 慮問題，是不可能的，有時，也是不必要的。假如要你去找一個 人，告訴你他是個高個子，胖胖的，有大鬍子，你就能找到。用 不著把精確的數字都告訴你。身高多少體重多少，有多少根胡 子。因此，產生了一種研究"模糊現象"的數學方法——模糊數 學。它是1965年由美國加利福尼亞大學控制論專家醜L*A•扎德首 先提出來的。二十多年來，這一學科獲得了異常迅速的發展，它 有一套完整的理論基礎，其推導都是非常嚴密的。所以模糊數學 並不模糊，它在生產實踐中有廣泛的應用。

為什麼存在突變理論

過去，人們一直研究連續的運動變化。什麼是連續的運動變 化？就是在運動變化中比較平穩的。如汽車在公路上行駛，它的 速度變化是平穩的，從每小時40公里到每小時60公里的變化， 不是突然的改變，而是逐漸增加。不論這個過程使用多少時間， 速度都是_點_點地變大，只是時間不同。若前面有一物體，汽 車碰到物體立即停止運動，這個變化就不平穩了，速度一下變為 零了。再如，食物的腐爛，也是_點_點的平穩變化的。然而, 在我們生活中，還有許多突變是不平衡的。如火山的突然噴發, 突然的地震，電視使用了一段時間後，突然不出圖像了，大橋突 然坍塌等等變化。這些變化，有一個顯著的特點，就是在平穩地 變化一段時間後，發生了一件突然的變化，發生了一次大的跳 躍，而不是連續的變化。所有這些以及其它許多在連續發展過程 中出現突然變化的現象以及與連續變化因素之間的關係，就成為 一門新興的學科——突變理論的研究內容。

突變理論的數學淵源可以追溯到Poincare,他在一個世紀以 前就指出了應注意運動變化的突然性，但他的思想是超時代的不 能為當時的數學界接受。對突變理論的貢獻最大的是其創始人法 國數學家托姆。20世紀50年代，托姆引入了一些概念作為討論 穩定性的基礎。20世紀60年代，又用這些概念並討論了分類問 題，稱之為"初等突變"，從而導致突變理論的建立。托姆的著 作出版於1972年，並且很快譯成英文。但它沒有對最重要的分 類定理進行嚴格的數學證明。這項工作是後來由Mather和Mal-grange等人完成的，Zeeman在突變理論的發展中也起了很大的 作用，他們在理論上、應用上和普及等方面都做了大量工作。

現在，突變理論在應用方面發展很快，已成為與模糊數學、 非標準分析並駕齊驅的三大數學新學科之一。

為什麼把海王 星叫做"筆尖上的星"

牛頓發明了萬有引力定律，人們用這個定律可以準確地計算 出水星、金星、火星、木星、土星在天空的位置。但在計算天王 星的位置時，總是與觀測結果不完全符合。約在300年前有人猜 測，在天王星附近可能還有一顆尚沒有被發現的大行星影響它的 運動。

當時有兩位年輕人：法國的勒維烈和英國的亞當斯，他們靠 數學知識找到了這顆行星。亞當斯用了兩年時間，在1845年， 計算出了這顆行星的位置；勒維烈也於1846年完成了這個計算。 柏林天文臺根據他們的計算，在他們指定的星空發現了這顆微帶 藍色的大行星，與勒維烈預定的位置只相差1°左右。由於海王 星的發現，首先要歸功於數學計算，因此人們又把海王星叫做 "筆尖上的星"。

什麼是敘古拉猜想

同學們在一起可以做這樣一個遊戲，每個人可以從任何一個 正整數開始，連續進行如下的運算：若這個數是奇數，就把這個 數乘以3再加1 ；若這個數是偶數，就把這個數除以2,所得結 果仍按上述原則處理，這樣運算下去直到第一次得到1就算結 束，那麼是否都能到達終點呢？若規定若干個起始數，是否選最 小的就到達終點早些呢？如：

ぇ 1!$!2!1

22) 17!52!26!13!40!20!10!5!16!8!$!2!1

所以，要是從27開始，就要經過110步運算才能得到1。

你可能會問，是否每一個正整數按這樣的規則運算下去都能 得到1呢？這個問題至今沒有得到證明。儘管一個數一個數地 試，都能奏效，沒有發現例外，但終究不算是證明，目前數學家 們只是猜想這件事可能正確，因此，這個結論通常稱為科拉茲猜 想、哈塞猜想或角谷猜想，也稱敘古拉猜想（敘古拉是美國的一 個地名）。

這個問題從二次大戰後在敘古拉會議上提出，至今無人證 出，經過計算機驗證每個小於7X1011的正整數，進行"敘古拉 演算"都得到1,如果你能發現一個更大的正整數，演算結果得 不到1,那可是件了不起的事。不過目前你不必去耗費精力，待 以後你有了相當雄厚的數學理論時，再去攻克這個難關吧！

札波裡的奇想

札波裡並不是數學家，他只不過是波米亞洛夫斯基所寫的 《神學院的隨筆》一書中的一個學生。在《在冬天的傍晚》這一 章裡被描寫到「……札波裡專心致志地寫著，看來他似乎是個極 為勤勉的學生。其實他只是在寫下一個數字，然後又寫下一個， 兩者相乘後，把積的首位數字再寫下來，並和積又相乘，他一而 再，再而三地做下去，產生了一個奇想：想看看結果究竟如何。「 假如他開始所選的數字是8和9,那麼8 • 9 = 72 ； 7 • 72 = 504 ； 5-504 = 2520……像這樣所寫的數越乘越大，我們就稱之為 "不穩定型"。

如果他開始所選的數字是2和5,就有2*5 = 10； 1-10 = 10 ……由於積的首位數字是1,那麼以後的積就永遠不變了，這種 情況稱之為"穩定型"。

札波裡進行不斷地相乘，似乎乘積首位數字為1的情況遲早 總會發生（當積小於1時，指的是首位有效數字)。換句話說： "不穩定型"是暫時的，或遲或早總要化為穩定型。但經過一番 探索，我們就會知道，這個直覺並不可靠。

札波裡任選兩個數都會在相乘運算中得到一系列乘積，我們 隨意從一個積開始，順序地稱為：Xo, X1, X2, X3……這樣易 知：當 Xo = 5 時，XisSlsaS, X2 = 2'25 = 50 ； X3 = 5'50 = 250 ； X4 = 2'250 = 500……這顯然永遠成不了 "穩定型"。也說 明札波裡的運算裡的積，只要出現5, 25, 50, 250, 500……即 刻確定為"不穩定型"。

有人做過研究和統計，不穩定區間在[1, 10]內就有6個， 這裡指Xq的取值。區間總長度約等於2.53,占總區間〔1, 10] 的28%。所以"不穩定型"也絕非寥寥無幾，而佔有相當比例。 你若有興趣可以記住區間[1, 10]中這六個"不穩定區

間"。它們是：[2|、3] ； [3H, 3y] ； 55, 6] ； [71, 8]；

[81+, 9] ； "5|, 10]。 14 63

信息科學

什麼是"信息高速公路"

1994年，美國對"信息高速公路"的建設進入實驗階段， 這標誌著信息革命即將來臨。同樣這場信息革命又標誌著"多媒 體時代"的到來。"信息高速公路"的"路」，是指用光纖電纜構 成的網絡，而在"高速公路"上跑的"車"是指集電腦、電視、 錄像、電話等多種功能為一體的"多媒體機"。

信息網絡把全國乃至全世界的辦公室、家庭、學校、圖書 館、商店、服務中心聯結起來，你只要有一台"多媒體機」，就 可以坐在家裡與世界接軌。

目前全世界大約有1.2億台個人電腦，每年還將新增幾千萬 台，全世界大約有9億部電話，在許多國家電話已經普及，電腦 不久也將普及。隨著多媒體技術的興起，既能當書報閱讀、當電 視觀看、當音響欣賞音樂，又能當傳真機、電話機使用的多媒體 電腦已經問世。有的還可以隨身攜帶，它只有書本大小，約1.3 公斤重。家中只要有一台多媒體機，那麼電視、電話、電腦、傳 真機、音響就都不需要買了。

這場信息革命決不僅僅促成了多媒體機的出現，隨之而來的 其他行業也都發生了變化。如電子圖書的出現。第45屆法蘭克 福書展是世界上最大的書展，這次書展專門開闢一個4000平方 米的展廳展出電子圖書。在這個展廳中看不見傳統的紙質書籍， 而全是磁盤、光盤、電腦。其中激光視盤最引人注意，一張單面 激光視盤（簡稱光盤）可以容納一年報紙的全部信息，或一個大 城市所有居民的姓名、地址和電話。你出門帶上一個巴掌大的光 盤，就相當於帶上好幾本書，連同閱讀機在內也不會超過平常一 本書的大小，可以方便地裝進口袋裡。

"信息高速公路"的開通，使世界的經濟貿易活動發生了革 命。國與國之間的貿易使用電子數據交換技術來代替傳統的紙制 單據，實現了 "無紙貿易"，提高了工作效率。而個人可以通過 電視購物，當你選中商品，只需要按一下電鈕，商店就會送貨上 門。對於個人來說，手持一張信用卡，出門、購物都十分方便。 而單位職工擁有一張智力電子卡，早上職工上班利用這個卡停 車，到門口簽到，到食堂吃飯以及持卡進入工作區工作。主管部 門根據職工使用電子卡的情況可以掌握職工的活動範圍，極大的 方便了人們的學習、生活和工作。

"信息高速公路"將在全世界得到迅速發展。

信息反饋是怎麼回事

你去過北京天壇嗎？那奇妙的回音壁是否令你感到趣味無 窮？假如用科學來解釋回音壁現象，它其實屬於一種信息反饋。

我們在日常生活中經常遇到這種情況，如果手碰到火焰就會 立刻避開，以免再次被燒到。過馬路時，看到汽車過來閃到一 邊，以免被車撞倒。以上這兩個例子由神經系統將信息傳給大 腦，大腦再作出反應。綜上所述，我們所作出的反應就叫作信息 反饋。

如今，超市比比皆是，競爭異常激烈，各大公司為了招攬顧 客，在競爭中立於不敗之地，紛紛安裝電子計算機，方便靈活地 反映匯總前一天的銷售情況。公司根據這一信息，對商品價格進 行調查，合理配置貨源，調整後的價格傳到下屬連鎖店，同時都 按新價格收款，這一信息傳遞過程其實就是信息反饋過程。

現代社會是信息的社會，無論什麼行業，都離不開信息。信 息和信息反饋決定商機，決定一個企業的命運和未來！並且信息 的時效性比較強，及時、準確的進行反饋是信息社會中必不可少 的操作環節。

什麼是第五次信息革命

在漫長的人類文明發展史中，已經經歷了 4次信息革命。 第一次建立了語言。這是人類進化和文明發展的一個重要裡 程碑。語言的出現促進了人類思維能力的提高，並為人們相互交 流思想、傳遞信息提供了有效的工具。

第二次創造了文字。使用文字做為信息的載體，可以使知 識、經驗長期得到保存，並使信息的交流開始能夠克服時間、空 間的障礙，可以長距離地或隔代地傳遞信息。

第三次發明了印刷術，產生了書刊報紙。這極大地促進了信 息的共享和文化的普及。

1844年5月24日，美國人莫爾斯通過實驗線路發出了人類 有史以來第一封電報。雖然這封電報的傳輸距離只有40英里， 但它標誌著第四次信息革命開始了。此後，電信事業得到了飛速 發展。電話、廣播、電視等信息傳播手段的廣泛普及，已經使人 類的經濟和文化生活發生了革命性的變化。

目前人類正面臨著第五次信息革命。第五次信息革命的標誌 是電子計算機的數據處理技術與新一代通信技術的有機結合。

專家們認為，高度信息化的社會必須有高級信息通信網的支 持。所謂高級信息網就是採用數字技術，使現代通信技術與電子 計算機結合起來，有效和經濟地傳送、存儲和處理各種通信業務 信息的統一的網絡體系。國際上把這樣的系統稱為綜合業務數字 網或ISDN。

目前在一些發達國家，ISDN已經能夠或即將能夠提供下列 服務：

1.話音業務

伴靜止圖像傳輸的通話：相隔萬里的兩個人，在通電話的同 時，可以看到對方通話時的靜態形象。

伴書寫的電話會議：在電話會議的同時可以把一些文字材料 傳輸給與會各方，並顯示在他們的電話屏幕上。

防竊聽數字編碼通話業務：根據需要，使用加密數字編碼。 使得非通話雙方無法竊聽通話內容。

2.數據類型業務

電子郵件。在計算機上"書寫"、編輯信息（文件)，經統一 的數字交換技術傳輸給對方的計算機。電子郵件的特點是快速、 可靠。而且可以方便的存儲。接收的一方可以在適當的時候檢索 來函，避免不時地接電話而打亂工作安排。電子郵件可以提高辦 事效率，它以磁媒體（例如磁盤）代替紙張來存儲檔案、文件, 既縮小了存儲空間，又便於檢索。可以預言，電子郵件將會逐漸 替代現有的通信郵遞服務系統。

此外數據類型業務還包括數據的安全存取與防竊、遙測、遙 控數據傳輸等。

3.可視型業務

可視類型業務主要是指靜止或動態的圖像傳輸、電視節目的 分配與傳送，高清晰度電視等。

人類社會的第五次信息革命正在進行中，雖然還有許多技術 問題有待突破，但僅從現有的進展來看，它已向世人展現了美妙

的前景。

電子出版物經 歷了哪幾個發展階段

電子出版物是出版物的一種，它將聲音、文字、圖像等信息 轉換成電信號後存儲在磁帶、軟磁盤或光盤上，通過電腦屏幕顯 現出來。其主要形式有三類：

(1)計算機機讀磁帶（或稱"計算機可讀磁帶「）。它出現於 60年代末70年代初，是將信息記錄在磁帶上。其優點是存儲量 很大，但需使用大、中型機，其價格昂貴。

(2)軟磁盤。是20世紀80年代初出現的一種新型出版物， 具有體積小、重量輕、使用方便等優點，適用於PC機。但不足 之處是存儲量小，高密度軟磁盤存儲量為1.2兆字節。

(3)密集型只讀光盤（CD-ROM)。20世紀80年代出現的 一種新型電子出版物。其優點是信息量大、讀出速度快、檢索效 率高，成本低且使用方便。現在已廣泛應用於出版詞典大型書 目、政府出版物和文摘雜誌等出版物。

此外，一種多功能的聲、圖、文並茂的多功能光盤也已出 現。檢索者從中可聽到名人的演說、著名作曲家的樂曲、各種樂 器的聲調、各種動物的叫聲和各種鳥類的鳴唱聲，看到栩栩如生 的圖像。在輕鬆的環境裡學習和欣賞，收到事半功倍的效果。它 已越來越普遍地走進我們的生活！

電子書刊的特點是什麼

曰常生活中，我們讀的書籍、看的報刊都是無聲讀物。

而電子出版業作為一個新興產業，其崛起是在20世紀70年 代，人們把書刊原稿排版印刷後製成真正的書刊。原來存在於計

算機中的書稿可以存儲在磁盤、光盤上，稱其為電子書稿。到了 20世紀90年代，由於計算機技術的蓬勃發展，圖形文字的編輯 在原有的基礎上更上一層樓，電子書稿中不再是單純、傳統的文 字，而是經過了計算機對其音頻、視頻等技術處理，原有書稿上 不再只是簡單的圖像，除了文字說明外，還可以發出聲音，做出 模擬動作。這在書刊的發展史上是一次質的飛躍！這一類的書籍 統稱為電子書刊。並將其儲存在軟盤、光盤中，使用計算機可方 便閱讀。

伴隨著信息技術的高速發展，出版業又面臨著網絡化大變 革，將各種書籍分類註冊，在網上供世界上數以萬計的讀者用戶 查詢閱讀，比存在光盤、軟盤中又更進了一步，且不受其容量的 限制。我國的《人民日報》可以在網上查到。而上網讀書看報也 成為一種新時尚，且不受地域、時間的限制，存儲量大、內容豐 富、圖文並茂，視聽效果使人耳目一新，查詢起來迅速、方便, 成本不高，且容易及時更新，比普通書刊有較強的時效性。

眾多的優點，使電子書刊一"出世"，便受到全世界讀者青

睞！

什麼是音像出版物

音像出版物確切的說是以光學、電子技術設備為手段，以磁 性材料（磁帶)、感光材料（光盤）或其他非紙材料為載體，記 錄有聲音符號、活動圖像符號以及文字符號的出版物。

其特點是：ヾ有聲音和活動圖像，表達內容更加直觀、生 動、逼真；ゝ必須經過（錄音機、錄像機等）閱讀，有一定局限 性；ゞ可供多人同時閱讀；々檢索不如圖書方便。音像出版物的 用途日益廣泛，如用來傳播科學文化和知識技能，豐富人民的文 化生活，用於國際交流促進相互瞭解。

音像出版物分為錄音出版物和錄像出版物。

錄音出版物用來記錄、貯存聲音信息。目前主要形式是以錄 音機為媒體，磁帶為載體，而激光唱片則是以激光唱機為媒體, 以鍍有反射膜的塑料圓盤為載體。可供人們欣賞音樂和曲藝節 目。世界上錄音機的雛形是1877年愛迪生發明的留聲機。1958 年，美國RCA公司研製了第一台卡式系統錄音設備，1962年， 飛利浦公司發明了盒式系統錄音設備。此後，錄音帶被列為出版 物的一個門類，逐步普及到家庭。我國的錄音出版物是1980年 後大量發展起來的。據統計1990年出版錄音帶1.1億盒，多達 3000多種。

錄像出版物的主要形式為錄像帶，存貯、播放配有聲音的圖 像。以錄像機為媒體，磁帶為載體，是現代技術的產物。1951 年，美國RCA公司製成世界上第一台固定磁頭式錄像機。1975 年，錄像機開始進入家庭。1982年，日本廣播公司研製了可多 次錄像的電視唱片即光盤。而中國出版錄像帶始於20世紀80年 代，其後迅速發展，從20世紀90年代起，中國的音像出版市場 經過治理整頓，進入了一個全新的發展時期。

什麼是無線電接力通信

提到"接力"，人們自然會聯想到田徑運動中的接力賽跑。 其實，接力通信就是受到它的啟示，在通信兩地之間，每隔數十 公里設一個"轉發站"（又稱"中繼站"或"中間站「），每站安 放兩部接力機（每部接力機包括一部電台和一部終端機)，將前 站發來的信號接收下來，又馬上發向下一個接力站。這樣，信號 就一站接一站地依次傳遞下去，好像接力賽跑一樣，從而實現遠 距離通信。這種通信方式叫做無線電接力通信。

為什麼對流層散射通 信距離遠、容量大、可靠性高

對流層散射通信，乍一提到這個名稱，似乎頗有點新鮮之 感，其實它已是當今通信家族年富力強，朝氣蓬勃的成員之一 了。簡而言之，它是利用大氣對流層中特殊的不均勻體對超短波 的散射作用來實現通信的。原來，籠罩著地球的大氣層，並非絕 對均勻，而是奇妙地按照不同的高度呈層狀分佈，即對流層、平 流層、電離層……好似"天梯"一樣，直插雲天。其中對流層離 地面約20公里。由於它處於大氣的低層，因此它是風、雨、雲、 霧、雪、雷電等一切大自然奇觀的大舞台。這裡的空氣因冷熱不 均，垂直對流和水平移動齊頭並進，循環往返，從不平息，形成 許多大小不一、離奇古怪的氣流漩渦，好像波浪翻滾、漩渦重重 的大海洋一樣。其中，稱之為湍流的這種氣流漩渦，團團相連, 千絲萬縷，大小通常為幾米至幾十米，最大不超過60米。當無 線電波照射到這種起伏奔騰的湍流上時，在每一塊不均勻體上便 出乎預料地產生感應電流。按照電磁互變原理，這些空中不均勻 體就搖身變成電磁波輻射源，能重新發射電磁波，起到電磁波的 接力或再生作用。因此，不均勻體也稱第二次輻射體。它居高臨 下，能將入射波前進的方向散射到遠方地面上的各接收站。並 且，這種散射有著一定的方向性，總是沿著入射波前進的方向散 射最強，偏離前進的方向，散射則較弱。這種特性叫做前向散 射。

對流層散射通信的突出優點，一是通信距離遠。由於第二次 輻射體高掛天空，因此對流層散射通信的單跳距離一般達200∼ 600公里，有的達1000公里，僅次於衛星通信。這樣，就既可 大大減少造價昂貴、後勤供應困難的中間接力站，又能輕而易舉 地跨越湖海、沙漠、高山大川等天然通信屏障。二是通信容量 大。因對流層散射通信的工作頻率是處於超短波範圍（波長在 10米以下，即頻率高於30兆赫），所以固有頻帶比較寬，通信 容量比短波無線電通信要大幾十至上百倍。三是通信可靠性高， 抗干擾性強。對流層散射通信主要依賴於對流層中各湍流團的變 化特性，而與電離層無關，無須像短波通信那樣頻繁地改換工作 頻率。因此，它的通信可靠性高達90%以上。特別是它不受太 陽黑子、磁爆和極光等所左右，也不怕原子彈的干擾。核爆炸 時，短波通信最敏感，深受其害，起碼中斷通信幾十分鐘至數小 時之久。而對流層散射通信一般不受干擾，即使有一星半點影 響，也能在幾秒至幾十秒鐘內恢復正常，所以有"炸不斷的通信 線"之稱。

為什麼流星余 跡也可以用來通信

你也許知道電視通信、激光通信、衛星通信……然而，你知 道"流星余跡通信"嗎？這是一種新式的"千里眼，順風耳"。 它的通信距離遠，一台功率為500∼1500瓦的發射機，普通的八 木天線，就能實施1500∼2300公里的遠距離通信；保密性強, 不易偵聽，更難截獲；通信穩定性好，就是原子彈也炸不斷它的 無線電"線"，反而使它信號猛增，效率提高，難怪科學空們對 它十分青睞。

晴朗的夜空，繁星閃爍，令人遐想聯翩。不時，我們看到一 道亮光劃破長空，瞬時消失在天際。這，就是我們通常說的流 星。流星是宇宙間的"害群之馬"。流星體小的如微塵，大的像 一座山，估計每晝夜闖入大氣層的流星數目，質量超過千分之一 克的就有一百億個！流星體飛出的大量分子、原子與空氣中的帶 電粒子碰撞，就分離成正、負帶電粒子。於是，在80∼120公里 的高空上，迅速形成一道特別的電離"空氣柱"，好似流星投下 一道"長影"，這就是奇妙的流星"余跡"。

隨著現代化科學技術的突飛猛進，通信專家們發現：流星余 跡中的大量帶電微粒，在外來無線電波的作用下，能奇跡般地發 生共振，其共振頻率與入射電波的頻率完全一致。這時的流星余 跡竟成為入射電波的第二次輻射源，天空中好像橫放著一面巨大 的"柱狀"反射鏡，將入射的高頻電磁波向前方反射。流星余跡 的這種"魔術"本領，導致了現代流星余跡通信這門新技術的誕 生。流星余跡通信，除必備通常的發射機、接收機和天線外，還 要有一套特殊的控制設備，發送及接收信息存貯器。操作時，先 把待轉的信息快速處理，迅速發送信息貯存器裡待命。當流星余 跡剛一露面，控制設備便當即打開發射機閘門，說時遲，那時 快，保存的信息信號便以極高的速度調製到調頻電磁波上，通過 流星余跡反射，飛箭似地向對方飛去。流星余跡一過，發射機閘 門即刻關閉。隨著流星的神出鬼沒，雙方通信系統如此往返跟蹤 追擊，直至信息傳送完畢。最後，接收信息貯存器把斷續收到的 信息，變成連續信息輸送出去。

微波通訊為什麼發展這麼快

微波通訊是在無線電通訊的基礎上發展起來的一種新的通訊 技術。它具有容量大、質量高，可以長距離傳送電視、電話、電 報、照片、數據等各種通訊信號；還有投資省、建設快等多方面 的優點，因此，它已成為現代化通訊的一個重要組成部分。

目前，我國已經建成14000多公里微波電路，連通20多個 省、市，向全國各地傳送著彩色電視、長途電話、電報，還向部 分邊遠地區傳送《人民曰報》傳真版、廣播節目和傳真照片。微

波通訊已經成為我國的通訊事業中的一種重要的通信手段。

微波是一種波長不到1米，有的只有幾厘米或幾毫米的無線 電波，有像光一樣的特性。微波可以利用聚光燈的原理，用拋物 面天線把電波集中成波束發射出去，傳向遠方。但是微波和光一 樣，方向性很強，如果被山頭擋住，遠處就收不到信號，只有電 波可以直接"照射"到的地方，才能收到信號，因此微波通訊問 題，每隔一定距離就要建立一個微波接力站，接收前方送來的微 波信號，加以放大傳送下去，因而微波通訊又叫"微波接力通 訊"或"微波中繼通訊"。一般微波接力站之間的距離平均約50 公里左右。微波通訊必須採取接力的方式，這是它的一個重要特 點。

由於微波波長很短，它的頻率就非常高。普通短波電台頻率 約為幾兆赫，而微波頻率，往往有幾千兆赫，甚至幾萬兆赫。這 樣高的頻率，不但不會受到雷電、電焊，或電氣火車等的干擾， 通訊中雜音很小，質量很好，而且由於頻率高，頻帶也就寬，所 以一個微波機可以傳送數百及至上千個電話以及遠距離傳送彩色 電視節目。我國目前建設的微波機，每個機器可以傳送960個電 話或一個彩色電視節目。一個天線可供6部微波機同時工作，可 以實現多波道傳送。微波通訊容量大、質量好，這是它的又一個 重要特點。

微波電路的建設不受地形的限制，對於湖泊、大江、高山都 可選擇合理地形穿越而過，實現通訊。它也不受冰凌、大雪、暴 雨等惡劣氣候的影響。因此，微波通訊可以適應各種現代化通訊 的需要，因而得到廣泛發展。

為什麼在海洋裡不能 像在宇宙空間那樣使用雷達

空中"千里眼"是雷達，水中"千里眼"是聲納。聲納，又 叫水聲定位儀，它與雷達的原理相似，只不過是用聲波代替電磁 波，一個用在空中，一個用於水下罷了。

那麼，為什麼在海洋不能像在宇宙空間那樣使用雷達呢？這 是因為，海洋中作為能量傳播介質的海水是一種導電體；當電磁 波輻射到海水之中時，其大部分能量會被海水吸收掉，使傳播距 離受到嚴格的限制。

用光波行不行呢？光波本身屬於頻率更高的電磁波，在海水 中被吸收衰減得很厲害；渾濁的海水會更嚴重地影響它的傳播。

於是，人們就開始利用聲波，研製出了聲納。聲波受海水吸 收衰減很小，能傳播更遠的距離。拿相同能量的電磁波和聲波 比，聲波能量的吸收衰減低於電磁波的千分之一。簡單地說，就 是電磁波走1公里就消失，而聲波卻能走1000公里。所以，聲 波是海洋中信息傳播的較理想形式。

談到聲納的應用，可以追溯到第一次世界大戰。當時，德國 採取無限制潛艇政策，使英國一方受到了沉重的打擊。為了防潛 反潛，法國物理學家郎之萬研究了水下超聲波的反射，利用 1880年法國化學家發現的壓電晶體，製成了壓電陶瓷，創立了 超聲學和水聲學。到了第二次世界大戰期間，隨著電子技術的發 展以及超聲、水聲學基礎研究的深入，人們利用壓電陶瓷製成了 聲納。那時，幾乎所有的艦船都裝上了它，在戰爭中發揮了重大 的作用。但是，半個多世紀過去了，聲納的每一項發展，除了船 用的探測儀、探魚儀外，幾乎都是因為軍事的目的。直到20世 紀60年代，聲納利用才擴展到海洋開發方面。

今天，人們已經研製出了眾多的聲納系統，用於軍事和海洋 開發。其中，用於軍事的有測距聲納、探雷聲納、聲制導魚雷、 多卜勒導航儀等各類聲納系統設備；用於海洋開發的有海洋環境 測量、海底勘探、海洋生物遙測與跟蹤、水下通信、目標定位等 各類聲納系統設備。

聲納設備門類廣、型號多，根據它們的工作方式，可分為被 動聲納和主動聲納兩類。

被動聲納本身不發射聲信號，只處於被動接收狀態工作，所 以也叫無源聲納。它主要用於檢測目標所輻射的聲信號，如潛艇 噪聲、魚群噪聲等。被動聲納主要由用壓電陶瓷元件組成的接收 換能器基陣、接收機和終端裝置組成：接收換能器基陣將聲信號 變換為電信號，再由接收機進行放大處理，終端裝置用於顯示、 存貯被測信號，並供操作人員監聽分辨。

主動聲納是一種有源聲納。它通過自己向海洋發出的聲信號 和目標反射回波，經處理達到測距定位的目的，廣泛應用於海洋 目標的探測、定位導航等方面。

水中"千里眼"聲納，就其發現目標的距離而言，是無愧這 一稱號的。然而就其辨別目標的低能來看，則令人十遺憾。因為 它還不能一眼看穿諸如艦船的國籍等。但可以預言，隨著科學技 術的進步，它會變得越來越神通廣大。

什麼是萊塞雷達

萊塞雷達也叫做同相光定位器，有時也叫做光量子雷達，一 般稱為激光雷達。

激光就是一種顏色很純、能量高度集中的光。它是由一種叫 做激光器的新穎光源所產生的。激光器能實現光的能量在空間上 和時間上的高度集中，因此，激光的亮度極高，比太陽表面的亮 度還要高100億倍；它的方向性也極好，幾乎是一束平行的光 線。

1962年才出現的激光雷達是由無線電雷達發展而來的，它 們在原理上和結構上都很相似。激光雷達可以測定目標的距離， 也可以測定目標的角度。根據多普勒效應，它還可以測出目標的 速度。由於激光的波束很窄，比無線電雷達的方向性強得多，所 以，它測目標的距離和角度的精確度比無線電雷達高得多。

激光雷達探測的範圍可從幾十米的低空到幾十公里的高空。 它能測出雲層的方位、距離、底部及頂部高度，因而獲得雲層橫 截面的結構圖。它能發現極薄的肉眼看不見的卷層雲和對飛機飛 行危險很大的晴空湍流（顛簸)。此外，它還能探測大氣中，小 到氣體分子的各種微粒，測量大氣溫度、密度和風。但是，激光 雷達也有它不完善的一面：它在雲雨煙霧中無法工作。目前，人 們正設想，進一步加大激光波束密度，使它能摧毀照射途中的雲 霧水滴，這樣，它就可以在惡劣的氣象條件下也能發揮作用，成 為氣象探測的最新工具。

雷達為什麼能夠測風

很久以來，人們就對蝙蝠的飛行產生了濃厚的興趣。這種動 物的視力是很壞的，但是它卻能在傍晚迅速、準確地在空中飛 翔。經過科學家的研究，證明蝙蝠身上有一部小小的"超聲波雷 達"，在指揮著它在黑夜飛行尋找食物。例如，當它嘴裡發出超 聲波在某一方向遇到障礙物時，就立刻反射回來，其中一部分反 射到蝙蝠耳朵裡，它就知道那個方向上有障礙物及時避開。

雷達是第二次世界大戰前後誕生的。它是利用電波來偵察目 標的距離和方向的，所以，雷達也叫做無線電定位儀。

雷達的發射機好比蝙蝠的嘴巴，是用來發射電波的，不過頻 率比蝙蝠發出的超聲波高得多。雷達接收機和顯示器好比蝙蝠的 耳朵，能把反射回來的微弱的電波放大，加工並且指示出來。調 製器可以比作蝙蝠的腦神經，它能發出一串串的電訊號，命令發 射機通過天線發出一串串的電波。在這同時，調製器發出的訊號 還命令顯示器這個"電子秒錶"開始走動和記時。

顯示器這個"電子秒錶"是怎樣記時的呢？在調製器發出命 令的時候，裝在顯示器裡的電子射線管便開始進行一種特殊的電 子打靶。這時電子從電子槍裡成束地射出，電子從左向右一點點 連續掃瞄，然後很快地返回左邊再進行掃瞄。這樣快速地往復下 去，便在螢光屏上自左到右地劃出一條亮線。它的長度代表著一 定的時間，而且是由電子自左向右掃瞄一次的時間所決定的，因 此叫做時間基線。在時間基線的左邊起出現的尖峰代表發射的電 波；收到目標回波（反射波）的時候，又在時間基線上出現了另 一個較小的尖峰記號。

回波和發射波在時間基線上距離，便代表電波到目標之間的 往返時間。根據電波每秒傳播30萬公里的速度，目標離雷達站 的距離也就可以推算出來了。例如，電波到目標往返一次的時間 如果是10微秒的時間（_微秒是百萬分之一秒)，那麼，目標距 離就是1.5公里。所以，螢光屏上的時間基線就是一把量距離的 標尺。

雷達的發射機和接收機可以共用一副天線。當發射電波的時 候，那個叫做收發開關的小東西就立刻把接收機的道路卡住，使 強大的電壓不致跑到接收機裡去。當發射機暫停發射的間歇，收 發開關又把天線和接收機接通，以便使反射回來的電波能順利地 進入接收機裡。

雷達天線只能在一個很狹窄的空間裡發送和接收電波，就像 手電筒能把光束集中發出去一樣。因此當探測者轉動天線使雷達 得到最強的回波的時候，也就是目標正處在天線波束照射方向上

的時候。

用雷達測風時，只要在氣球下面掛上一個三角形或多角形的 金屬反射靶就行了。雷達可以相當準確地測出氣球離開我們的直 線距離，這種本領是光學儀器沒有的。雷達測出了氣球的距離和 仰角以後，氣球的水平距離和高度也就可以準確地計算出來了， 因此氣球的高度用不著以它的上升速度來估算，只要測出各個時 間裡氣球的距離、方位和仰角三個數據，各個高度上的風向、風 速也就能相當準確地計算出來。

上面說的雷達測風美中不足的就是反射波太弱，限制了雷達 探測的距離和高度。為了使雷達測得更遠，偵察更高的高空風的 情況，還可以用裝有回答器的探空儀，去代替空中的反射靶。

回答器是一種更先進的探空發射機，它具有回答信號的本 領。當地面雷達發出詢問信號以後，觸發了空中的回答器，它就 立即發射出回答信號。在雷達顯示器上根據回答信號出現的位 置，就可以知道氣球當時的距離。

雷達是怎樣測雨的

還在使用雷達的初期，雷達兵就發現雨霧等回波常常出現在 螢光屏上，甚至妨礙搜索敵機。這種現象被稱為氣象干擾。但 是，在一定的條件下，壞的東西可以引出好的結果，對雷達兵觀 察有害的氣象干擾，卻給氣象工作者一個重要的啟示：利用雷達 可以研究雲雨的變化，預告暴風雨的來臨。這是因為雨、雲、霧 是由大小不同的水滴構成的。它們對波長較短的電波有散射（也 有吸收）的作用；散射的電波其中有一部分能量回到雷達站，被 接收和顯示出來，就成為氣象回波。目標的距離一定時，雷達的 波長越短，水滴的半徑越大，回波的功率就越大，螢光屏上的回 波就越明亮。所以測雨和雲的雷達要使用波長更短的電波。例

如，厘米波、毫米波。

測雨雷達的工作原理和測風雷達大體相同。不過測雨雷達最 常用的是平面位置顯示器。這種顯示器能隨著天線的轉動，把各 個方位和距離上的氣象目標顯示在螢光屏上，就像把天氣情況畫 在以雷達站為中心的地圖上一樣。

當東方有雨的時候，在雷達顯示器屏幕上的90度方位上， 就會出現一片光帶。算清楚亮帶中心到屏幕中心有多少光圈，就 可以算出雨區的中心離雷達站的距離有多遠了。如果飛機上安裝 了這種測雨雷達，駕駛員就可以直接探明在前進的航線上有無雷 雨，以便設法繞過去。

用這種雷達進行二次以上的觀測，還可以判斷雲雨的移動方 向和速度。例如在12點35分測到有個雨區是處在北方35∼40 公里的地方。13點15分測得的回波已有改變，指出雨區距離雷 達站大約只有5∼10公里。14點32分雨區已到達本站，16點 12分，雨已轉移到本站南邊去了。這樣的測雨雷達就可以為制 作幾百公里範圍裡幾小時內重要天氣預報提供依據。為了使有關 單位能直接看到雷達屏幕上的天氣情況，還可以把天氣圖像用電 視攝像機拍攝下來，發送出去，使人們在電視接收機的屏幕上直 接看到天氣的變化。

"水利是農業的命脈"。雷達測雨的資料對大型水庫的建設也 是十分重要的。因為在水庫上游的山區或江湖上，由於受地理條 件的限制，很難設置長期固定的觀測站。而雷達卻能通過接收到 的回波功率推知降水強度，從而粗略地計算出來某一範圍內的降 水總量。當我們知道了水庫上游深山裡的降水總量。就可以及時 採取措施，避免水庫蓄水不足或水位過高。

為了觀測雨、雲的垂直結構，在測雨雷達中還設有能指示目 標距離和高度的高度顯示器。用它可以瞭解雲的厚度、雲頂高 度、雲滴大小，含水量以及雲的發展情況等等。這些資料不但對 預報天氣有用，而且也有助於探索雲雨發展的規律，為人工局部 控制天氣服務。

怎樣利用雷達探測雷電

雷電是一種危險的天氣現象。它曾經在人們的心理上播下了 迷信和恐怖的種子。

我們知道，兩塊帶電的雲，因為帶電的極性不同而互相吸 引，當它們靠得很近或強度對比很大時，陰陽電相接近，發生放 電現象，這就是閃電。同時，由於中間空氣受熱後，突然膨脹， 引起空氣的強烈震動，這種震動傳到人的耳朵裡，就是雷聲。由 於光波比聲波傳播速度快，所以我們總是先見到閃電後聽到雷 聲。

如果帶電的雲電荷密集部分位置比較低，地面也會感應出另 一種電來，感應的電多到一定程度，雲和地面之間也會發生放電 現象。有時即使是一塊雲，如果上部和下部帶電的極性不同，也 能發生放電現象。

此外，在大範圍的冷空氣和暖空氣發生交鋒的地區，往往有 劇烈的天氣變化，有時也會發生大氣放電的現象。當南海或西太 平洋上有颱風的時候，在我國大陸上也會出現一些雷電區，而且 這些雷電區的位置和颱風的移動方向、登陸情況等有間接的關 系。因此，探測雷電活動情況對於天氣預報和天氣分析也有一定 的參考作用。

為了測定雷電分佈的位置，可以在相距1000公里的地方， 建立三四個遠程雷電探測站，組成一個三角形或四邊形觀測網。 以一個站為中心，各站間有同步的無線電聯絡設備，以保證對同 一雷電進行步調一致地觀測。當中心站發現強大的放電電源時， 及時發現訊號，各站就立即對此放電電源進行定向。最後再用電 報彙集測得的記錄，根據記錄找出圖上的交點，就知道了遠程雷 電分佈的位置。

各探測站採用一種遠程雷電定向儀去探測雷電的方向。這種 定向儀有兩個互相垂直的環形天線，一個指南北，一個指東西。 兩個天線接收了雷電所放射的電磁波以後，送到兩路性能完全相 同的放大器，放大後信號再送到電子射線管的垂直偏向板和水平 偏向板上，於是射線管的螢光屏上便出現了一條亮線。這條亮線 所指的方向就是雷電所在的方向。

大氣放電時能發射出各種波長的電波，就好像各種波長的廣 播電台在工作一樣。在雷電輻射的電波中，以波長等於43公里 (頻率在每秒7000赫茲左右）的電波輻射最強，所以接收雷電的 定向儀的工作波長一般也調整在43公里左右的波長上。從這個 意義講，雷電定向儀就是一個超長波接收機。

探測雷電的範圍，不僅有利於預報天氣，還提供了有關電力 輸送和維護、森林防火以及無線電傳播等方面所需要的寶貴資 料。

為什麼說無線監 聽可追求更高感受

伴隨著無線話筒的出現，一種叫做無線監聽的新技術產品應 運而生了。使用它演唱者可以在演唱的同時監聽自己的歌唱效 果。它與無線話筒設備一起，組成一套完整的個人立體聲系統。

以前，這完全是專業演播人員才能享受到的技術產品，而現 在已"飛入尋常百姓家"，只要在你的無線話筒系統中添加一副 立體聲耳塞和一個特別的耳承，你就可以在演唱過程中真正欣賞 到自己原汁原味的聲音了。

不過，添加此項功能的花費還是比較高的。

為什麼說無線話筒 讓人們自由地卡拉OK

從前，人們對組成卡拉OK系統的音響配置十分重視，總是 在功放、唱盤播放機上慎重考慮，卻忽視了話筒這一重要組成元 素。殊不知，一隻好的話筒在整個系統中出占舉足輕重的位置。

一套無線話筒設備由發射器、接收機、話筒和AC適配器等 幾部分組成，其中接收機通過AC適配器與功放相連接，位置固 定，通過天線接收射頻信號。發射器則由演唱者隨身攜帶，將手 持無線話筒採得的聲音信號轉化為射頻信號發送出去。系統工作 時，在發射器和接收機之間選定相同的頻點，在演唱者和音響系 統之間就會形成射頻場。

人們印象中的無線話筒往往只是電視裡舞台表演時歌星的自 由揮灑，所以這一產品總是給人如隔高牆的感覺。但是，現在技 術上的突破使曾經上萬元的產品下降到幾千元，也使無線話筒真 正地走入了家庭。

由於省去了連線與接插裝置，演唱時不希望出現的調製和傳 輸噪音得到了最大限度的削減，音質更加清純。另外，因為是利 用射頻採樣拾音技術，人們可以通過設定不同的頻點來調節話筒 發音的效果，為演唱者提供更為自由的發揮空間。

使用語音識別技術， 能讓機器人聽懂人的話嗎

眾所周知，我們知所以能聽懂別人的話，是因為從孩提時代 起就反覆聽別人說話、繼而模仿，將其聲音和意思記在腦子裡， 當別人再講類似的話時，通過和原先記憶中的話相比較判斷，就

知道是什麼意思了。

如果讓機器能聽懂人的話，也要經過類似人類的訓練過程。 人們首先找出代表語音的音素、或詞音節，及其頻率、幅度和隨 時間變化的特徵，存儲在機器裡。而當機器人識別人的話語時, 先將待識別的語音參數和機器內部的參數一一比較，找到最相近 參考音，通過顯示、聲音等方式把識別的結果輸出出來，如果沒 有相近的，則拒絕識別。因為機器人畢竟不能和人的"智商"相 比，它所依據的只是識別人的講話聲，但人的語音是因人而異 的，有急有緩，有高有低，發音的模糊性極大，令機器人難以識 別。

讓機器人聽懂人講的話是人類科技面臨的一個難題。因為這 種語音技術有廣泛的應用領域，利用這種技術可將人的講話聲自 動錄入計算機中，自動翻譯成多種國家的語言，與不同國家、民 族的人進行信息交流。而在自動化控制領域中，可以用聲控的方 式和機器人講話，減輕勞動強度，提高生產效率，國內外科研學 者在這方面已經取得一些成就。1990年，美國某公司研製成功 一種聲控打字機，能聽懂3萬個孤立的單詞，可算是語音識別系 統實用化時代的到來。1991年，我國的科研學者建立了一個語 音識別系統，可識別孤立音節構成的3000條漢語語句，具有較 好的學習知識的能力。

人類已初步掌握了讓機器人聽懂人講話的技術，將人類高度 智慧的聽覺能力賦予了冷冰冰的、沒有感情的機器。這項技術將 迅速發展，進一步實現研究語音識別技術的科學家們的更高理 想！

你知道什麼是光通信嗎

世界上最早的光通信也許是原始的烽火狼煙。隨著科學技術

不斷邁向新領域，以激光器作為光源，以光導纖維傳輸媒質的光 通信重現顯威，擔負著遠距離、大容量傳遞信息的重任。 我們還是從激光談起吧！

激光是一種方向性極強的單色光，可以用無線電通信的方 式，把信息載在激光體上傳到遠方，誤差極小。把一束激光投射 到40萬公里遠的月球上，月亮表面受光區直徑只有3公里左右。 利用激光實現通信可以同時讓200億人打電話（何等可觀！)。

I960年，美國物理學家梅曼研製了第一台激光器，而人們 也找到了理想的激光傳輸媒質——光導纖維。最早提出利用光導 纖維實現通信的是美籍華人高錕博士。光導纖維是由拉得很細的 高純度石英玻璃製成，光纖外徑為125微米，纖芯直徑為2∼50 微米。1970年美國用超純石英玻璃為材料，製成了傳輸損耗很 小的光纖，作為通信媒質邁出了有巨大意義的一步！光纖通信有 單位時間內傳輸信息量大、製造光纖的材料取之不盡、體積小、 重量輕、抗干擾能力強等其它通信方式望塵莫及的優點。1991 年世界鋪設光纜563公里，橫跨大西洋和太平洋的海底光纜系統 已經建成。美國打算在下世紀使所有計算機用戶能迅速方便地傳 輸、處理信息，建成一條高效率的"信息高速公路"。

通信線路是如何發展的

通信線路是連接終端和交換設備，把電信號從一個地方傳遞 到另一個地方的傳輸媒質。但是隨著信息技術、終端設備和交換 技術的發展，通信線路也在不斷變遷。

架空明線你注意到馬路邊、田野裡一對對掛在電線桿上密 如蛛網的電話線了嗎？並且裸導線被固定在絕緣子上，而絕緣子 安在橫擔上，橫擔安在電線桿上，每隔一斷距離兩根線還要"交 叉"，即調換一下位置。這樣做是為了克服串音。顯然，如果一 對線在隔一段距離後對調一下位置，則感應電流大小不同，進入 電話中的串音電流便互相抵消，消除串音。

通信電纜世界上第一條電纜是1850年在英吉利海峽鋪設 的單芯海底電報電纜，它是由許多絕緣導線絞合在一起，成為纜 芯，外面包上不受潮氣和機械損害的護套而成。可分為對稱電纜 和同軸電纜兩類。

一般的長途電信線路用的是對稱電纜。它是由結構一樣的導 電芯線構成，而市話線路對稱電纜芯是兩股扭在一起，目的為了 消除串音。其芯多為銅線，導外線是絕緣的紙或其他絕緣材料。

和對稱電纜不同的是，同軸電纜由許多軸管組成。且每根銅 軸管的軸線上有一根銅導線，銅管和銅線之間由絕緣物質支撐。 許多根同軸管絞成纜芯，其外加護層。由於銅管本身就有屏蔽作 用，避免各同軸管互相串音。一條有22根同軸管的同軸電管， 最多開通10萬多條話路，是長途通信的主力軍。

而通信線路發展的另一個里程碑是1976年貝爾研製的世界 上第一條實用化通信光纜，將通信業推到一個新的階段！

電話為什麼打不通

電話是日常生活中不可缺少的通信工具。可是，有時候拿起 聽筒，或是只撥了一兩位號碼就聽到"嘟、嘟"聲，這種聲音叫 "忙音"。聽到忙音，無論再怎麼撥下去，電話也不會通的。

為什麼會遇到忙音呢？還要從電話的接續過程說起。打電話 看來很簡單，其實不然，接通一個電話需要大量機器協調配合工 作。當你拿起聽筒時，市話局裡的機器就立即做好接線準備。當 你撥第一個號碼時，專門負責這項工作的機器就自動尋找適當的 接線位置；當你撥第二位號碼的時候，又有一批機器負責這一號 碼的接線工作，這樣_級_級地接下去，直到你撥完號碼，機器 為你找到被叫用戶。這其間，當無論哪一級機器全部被佔用、沒 有空閒的為你接線時，在聽筒裡就會聽到忙音。

目前，由於我國各項事業發展很快，對電話的需求量急劇增 加，而電話的發展一時趕不上這種需要，所以，電話局裡接線的 機器常常應接不暇。在撥號過程中聽到忙音，是對方電話機正在 和另外的人講話，需要等他講完，你才能再打。所以無論什麼時 候聽到忙音，就應立即停止撥號，並放回聽筒。

打電話時，拿起聽筒，聽到一種連續的"嗡——「音（這叫 撥號音)，才能進行撥號。撥完號碼聽到一種斷續的"嘟"音 (P向1秒，停4秒)，這叫回鈴音，說明對方話機正在響鈴，請你 等待通話。

根據統計，每天上午8∼10點，下午2∼4點，電話比較繁 忙。而一周內，星期一和星期六比平時忙些。所以，如果不是非 在某個時候必須用電話不可的話，就要盡量避開繁忙時刻，而在 較為空閒時再打。這樣，電話接通的可能性就大。

最近幾年，我們的電話事業有較大的發展。目前，在機線緊 張的情況下，就要盡量提高設備的利用率。通話要簡單扼要，說 完立即放下聽筒。遇到忙音，也不要一而再，再而三地撥下去， 這樣空佔機器，反而造成繁忙假象，影響整個電話網的通信。

特別是聽到忙音時不要拍打電話機的叉簧。叉簧也叫座鍵。 叉簧是自動電話機上的機械轉換器件，實質上是一種由接點簧片 組成的電路轉換開關。當電話手機放在叉簧上時，叉簧即被壓 下，這時只有交流電鈴接在外線上。當摘起電話手機撥號時，叉 簧由於彈力作用自行升起，這時交流電鈴被切斷，撥號盤與外線 連通。有些人聽得忙音，往往著急地拍打叉簧，滿以為這樣做可 以使電話機械復原得快一些。其實，適得其反。電話機械並不因 為拍打叉簧而加速復原，反而走向反面。因為在自動電話機的用 戶電路裡，有一隻是有"快吸慢放"的繼電器。它通過電流時主 立吸動，但電流中斷後並不馬上釋放而是需要一段緩放時間（約 100毫秒以上)。撥號時，撥號盤送出了一串串電流脈衝，但由 於各脈衝之間的間隔很短（約61毫秒)，小於斷電器的緩放時 間，繼電器仍然保持吸動狀態。倘若繼電器不具有緩放特性，就 將隨著撥號脈衝而脈動，使電話交換機產生錯誤動作。快速拍打 叉簧，雖然能使電話產生開斷，但由於時間很短，斷電器來不及 釋放，相應電路狀態得不到迅速轉換，因而照就能聽到忙音。要 使斷電器釋放，應該放回手機或用手輕輕按下叉簧等100多毫秒 再鬆開，好給繼電器以充分釋放、復原時間。

什麼是IP電話

曾幾何時，越洋國際長途的驚人電話費，讓多少人望而卻 步，失去了多少商業機會，阻礙了多少親情的傳達！很多人都曾 夢想，如果能用市話價格打國際長途該多好啊！而今天一種基於 Internet的先進通信產品IP電話，使人們夢想成真，並以嶄新的 面貌出現在網絡上。

IP是英文（Internet Pntocal Phone)的縮寫，顧名思義—— 網絡電話。IP電話是計算機技術發展帶來的新型通訊手段，終 究會取代一些傳統的電話業務。它是通過網絡傳遞語音的新型通 訊方式，利用Internet上廣泛的分組交換方式，傳遞語音的信息 技術來實現通信功能。它是由微處理器、調製解調器、鍵盤及顯 示屏幕組成，與人們所見的電腦幾乎沒有明顯差距。在功能上， 除原有的語言通訊功能外，又有數字壓縮、大屏幕液晶顯示和數 據接口功能，一旦撥通，可進行網上漫遊、收發電子郵件及網上 獲取信息等，具有更強的競爭力和實用性。

而Phone-To-phone是IP電話最近才發展起來的表現形式 之一，服務商在各地各城市設專用的服務器，並且申請特服號， 用戶通過上網撥特服號，接入服務器。由服務器壓縮語言，再通 過Internet或其他路徑傳送到被叫方所在的服務器。由對方服務 器通過市話網呼叫被叫方，這種服務也要付費。都要求有相應軟 硬件的支持。

由於IP電話是在Internet上進行的，沒有專門機構的管理， 所以，打IP電話只要交納上網費用或數據通信費，在上網費包 月的地區，用戶利用IP電話撥打國際長途只須交納市話費或根 本不交費。在美國打IP電話，1.28元/分鐘，打普通長途18.40 元/分鐘，兩者價格相差如此懸殊！也許正因為如此，IP電話吸 引了眾多用戶，可謂技高一籌。顯而易見，網絡電話機即將成為 Internet上的新寵兒！

IP電話對我們來說，不再是霧裡看花，IP電話的廣泛應用， 指曰可待。

你知道電話是怎樣工作的嗎

電話早已普及到我們的日常生活工作中，成為現代化通訊手 段中必不可少的部分。可是你知道電話是怎樣工作的嗎？

我們平時所用的電話是由三個主要部分組成：撥號盤、送話

器p、 ！受^話^p。

為了讓郵局知道你給什麼人打電話，以便自動接通你和對方 的電話，電話上有撥號盤供用戶撥號使用，由於早期電話上沒有 撥電話號碼的撥號盤、打電話是靠手搖發電機拿起手機呼叫電話 局，並告訴郵局給哪一個電話號碼打電話。在20世紀世紀60年 代，出現了接鍵式撥號盤，使用起來方便容易多了。

受話器的作用是把語音電流還原成聲音，大致分為壓電陶瓷 片、電磁式、動圈式幾種。如：電磁式受話器裡面裝有一塊永久 磁鐵，上面繞著線圈，即構成電磁鐵。它的工作原理和美國人貝 爾發明和研製的電話機沒有區別，在靠近磁鐵兩極，有一金屬膜 片，當有電話打來，電磁鐵產生由於線圈中電流通過時隨其大小 變化的磁力，吸動金屬膜片使其振動發聲，它可以說是電話機的 "耳朵"。是一個電一聲轉換器件。

而送話器可謂是電話的"嘴巴"。將講話聲音變成相應的語 音電話，是一個聲一電轉換器件，和受話器正好相反。我們最常 用的是炭精式送話器，主要由一個裝滿炭精的炭精盒和一個鋁質 振動膜片組成。當人對著振動膜講話時，聲波推動膜片振動，炭 精粒隨之緊密或疏鬆，由於其本身有一定電阻，當炭精粒鬆散 時，電流極易通過。反之，電流不易通過。由於電流大小變化， 人說話聲音也變成相應的語音電流了。還有一種駐體送話器，是 一種新式送話器，不用碳精粒而使用駐極體片作振動膜。它具有 結構簡單、體積小、重量輕等優點。

而送話器和受話器裝在電話機手柄兩端，合在一起構成電話 機通過部分。

通過以上介紹，你知道電話怎樣工作了嗎？

買VCD視盤機時， 單碟機和三碟機選哪個比較好

隨著人們生活水平的提高，VCD已走入我們家庭。但是我 們在選購VCD視盤機時，單碟機和三碟機哪個更好些？

其實，同一檔次的單碟機與三碟機的播放功能以及圖像和聲 音質量差不多，有些甚至完全一樣。兩者之間的差別僅僅在於機 芯（機械傳動）部分，三碟機比單碟機多了一個碟片轉換機構， 正因為如此，同檔次三碟機比單碟機要高出一二百元。

但是，就使用角度而言，若播放一部VCD電影故事片，單 碟機要更換一次碟片，所以麻煩一些。而三碟機則可在播放前一 次放入兩塊碟片，換片時只要搖控操作（有些機子還會自動換 片）就可以了。所以對卡拉OK歌舞廳或者影視廳在播放電影故 事片時，三碟機就要更方便一些，換片時基本上不會停頓，在此 場合使用的VCD視盤機自然應首選三碟機。

作為家庭使用，中途停機換片自然沒有多大關係，因此，買 —台單碟機較實用且划算，這不僅僅是省錢的問題，而是因為單 碟機比三碟機少了碟片轉換機構，故障率大大低於同檔次的三碟 機。此外，單碟機的維修也要比三碟機簡單。所以，單碟VCD 視盤機應是家庭的首選機型。

目前，DVD為什 麼不能快速取代VCD

DVD的出現可謂"山雨欲來風滿樓"，電子製造業、電腦 業，甚至普通的消費者都對它寄予殷切厚望。甚至在VCD —夜 之間紅遍京城時人們就知道，DVD是一種更好的東西。人們翹 首以待。而早在1995年9月美國華納時代公司與飛利蒲公司就 已達成了建立DVD統一標準的協議，遺憾的是DVD並沒有流 行起來。

原因是到目前為止，全球DVD軟件只有50多種，而VCD 有500多種，兩者相差懸殊，雖然DVD機製造商達成統一規格 的協議，但各廠商的DVD還無法完全兼容，使DVD機不能迅 速流行；二是DVD軟件區域碼協定尚未完成；三是CD-R、 CD-Rewritable數據讀取標準化問題；四是DVD目前的價格及 其"成熟期"似乎未到，令消費者難以掌握其發展方向。其實這 些都是不利因素。

因而，從目前看來，消費者享受DVD的高品質畫面還為時 過早，可供選擇的影碟比較少，且價格昂貴。目前國內電視很難

體現DVD畫面分辨率高的的優越性。

時下，JVC、松下、飛利蒲、索尼四大國際知名電子廠商， 推出VCD新標準，使VCD的品質得到進一步改良，相對延長其 生命週期。看來，買DVD還需要再等待一段時間。

為什麼說影視點播 (VOD)業務潛在市場很大

在經濟發展日新月異的今天，隨著信息時代的到來，人們需 要新的交互式視訊服務。家庭用戶可以通過指令調用庫中數以萬 計豐富多彩的圖像信息。網絡按用戶指令將其喜愛的節目傳送到 用戶的辦公室或住宅，影視點播（VOD)就是這種業務。通過 它可以獲取影視節目、社會服務、電視購物等影視服務，而且可 以對節目實現編輯與處理，使用VOD如同在商店買錄相帶看節 目一樣方便，並且服務內容比普通錄相帶豐富得多。

VOD業務之所以使用戶真正接受，有如下幾個比較重要的 因素：

1.節目源的豐富性。影片種類必須多和新，內容豐富多彩, 且要滿足不同年齡和層次的人的需要，節目更新換代比較快，跟 得上市場步伐，使影迷們對新片先睹為快。

2.提供的較高質量的視頻，音頻效果，使人如身臨其境， 因而能夠自始至終保持最佳欣賞狀態。

3.因為VOD業務面向的是普通家庭用戶，因此開戶費不能 太高。這項業務必須借助於國家或其它部門，利用市、長途及國 際線路來完成。

目前，在百家爭鳴的點播業務中，影視點播VOD業務是現 在寬帶業務中最熱門的業務，可以說是支獨秀「。因為它面 向的是家庭，實現起來很簡單。目前各種寬帶業務的試驗網也是 以VOD業務作為主要的支撐業務，所以說VOD的潛在市場很 大。

什麼是數字照相機

當你和好友聚會或是和家人漫步於湖光山色之中，流連忘返 的時候，總不忘拿起照相機合個影，留下一段美好的回憶。可 是，你聽說過數字照相機嗎？

數字照相機英文是Digital Camera,是一種絕對令人興奮不 已的東西，它拍攝的同時不用沖曬，可以即時看到結果，並可通 過電腦傳送到別處。

但是過去，數字圖像這個領域只是屬於職業攝影師和圖形設 計師。而現在隨著國際互聯網的蓬勃發展，大多數企業都建立了 自己的站點，許多用戶也都有自己的網頁，人們的興趣從單純的 娛樂轉向家庭影像製作、平面設計等方面。數字相機以其簡易快 捷的特點，成為大多數年輕人夢寐以求的潮流產品。

數字相機不像普通照相機那樣，按快門將圖像攝到膠捲上， 用化學溶液沖洗。而是在拍攝時圖像被聚焦到光電耦合器CCD 上，通過這種光電耦合器件把圖像轉化為像素，就可以直接在顯 示器上顯示圖像。而無須通過化學處理，快捷、方便。正因為如 此，才受到用戶青睞。

但是從目前來說，數字相機並不是獲得數字化圖像的唯一的 途徑。你既可先拍照，然後使Photo CD的設備將其寫到CD盤 中；又可先通過普通照相機拍照，再用掃瞄儀獲得數字化圖像。 當然，你若不是為了追求新潮，可用一台質量稍好的普通相機和 一台平板掃瞄儀會是比數字相機更好的選擇。目前市場上數字相 機價格要在7000元左右，而專業級要達十幾萬元才行，價格還 是比較可觀的。

什麼是電子計算機

電子計算機是一種能自動、高速、正確地完成數值計算、數 據處理、實時控制等功能的電子設備。一般來說，電子計算機可 分為電子數字計算機、電子模擬計算機兩大類。電子數字計算機 是一種以數字形式的量值在機器內部進行運算的計算機，它處理 和產生的是脈衝信號；電子模擬計算機是一種用連續變化的物理 量表示被運算變量，並用電子電路構成基本運算部件的模擬計算 裝置，它處理和產生的是連續信號。目前大量應用的是電子數字 計算機。我們習慣上說的和我們下邊要說的計算機都是指電子數 字計算機。

計算機按其規模還可分為巨型機、大型機、中型機、小型機 和微型機等多種類型。這裡所說的規模不是指計算機的設備多少 或體積大小，而是指計算機的運算速度、字長、主存儲器容量等 幾個主要性能指標。按其使用的主要元器件來劃分，計算機的發 展大致經歷了四個階級。即：第一代，以電子管為主要元件的電 子管計算機；第二代，以晶體管為主要元件的晶體管計算機；第 三代，計算機使用了集成電路；第四代，計算機使用的是大規模 和超大規模集成電路。現在，計算機已進入了在技術上、概念上 和功能上都不同於前四代計算機的第五代計算機的發展階段。總 之，隨著計算機技術的發展，計算機的體積是越來越小，容量越 來越大，功能越來越強，使用和維護越來越方便。

一台能被人們很好應用的計算機，應該是由硬件、軟件和外 部設備組成的計算機系統。其中，硬件是實現各種功能的物質基 礎，例如主機、外存儲器、顯示器、鍵盤或終端機、打印機等 等。軟件是指人們為了讓計算機實現各種管理、計算等功能而編 制的各種各樣的程序。軟件大致可以分為兩類。一是系統軟件。 計算機製造公司在生產出一套計算機硬設備的同時，必須給它配 上一整套系統軟件，否則，一台沒有軟件的裸機，用戶是無法使 用的。系統軟件承擔管理計算機系統資源、給應用軟件的開發提 供手段與環境等任務。另一類是應用軟件。包括計算機製造公司 和軟件開發公司為用戶提供的各種通用軟件包、用戶自己開發的 各種應用程序等等。

打一個通俗的比喻：計算機主機好比我們的大腦，軟件就像 我們的思想和思想方法，而顯示器、鍵盤、打印機便是我們的眼 睛、嘴和手，是人與計算機交流的窗口。一般來說，具有相同硬 設備的不同計算機系統，其功能的強弱主要取決於軟件功能的強 弱。就像同樣健康的兩個人，誰的思想敏銳、學識淵博，誰的能 力就強。

為什麼把電子計算機叫做電腦

電腦，作為電子計算機的另一名稱，已廣為人知。 為什麼會把電子計算機稱為電腦呢？這是因為電子計算機作 為信息處理的工具，已經部分代替了人類大腦的功能。特別是 20世紀70年代後，微處理機的出現，使電子計算機的應用越來 越廣泛。它不僅在傳統的科學計算領域發揮越來越大的作用，而 且在其它領域的應用也是大有作為的。它的足跡幾乎涉及人類生 活的各個領域，它能幫助人們處理辦公室事務，幫助各級領導制 定實施正確的決策，幫助各行各業的專家工作。許多需要人類大 腦思維的工作，都可以用計算機代替。

輔助決策系統可以幫助各級領導者，實施正確的決策，使企 業或地區的經濟效益明顯提高。另一方面各種專家智能系統，可 以代替有經驗的專家進行工作。如北京市中醫院著名的關幼波教 授的肝病治療技術給病人治病，只需一名具有中醫基礎知識的一 般工作人員操作，即可為病人診治。只需十幾秒鐘，就可完成對 病人的醫療服務，治療痊癒率很高。又如，現已廣泛應用的電子 計算機X光斷層掃瞄診斷儀（CT),它利用計算機的精確計算, 以X光做為眼睛，診斷人體各部位的疾病，可以發現直徑在 10mm左右異物，為人們方便地檢查出疾病。

電子計算機下棋，已經在世界上廣泛應用，計算機棋手不僅 可以下棋，棋藝還很高明呢，它已經擊敗了許多國際象棋的特級 大師。

在體育上，用計算機輔助教練員對運動員進行訓練。找出運 動員技術、身體素質的不足，提出訓練方法，提高運動員的能 力。還可以利用計算機分析對方的技術、戰術特點，相應的制定 我方的戰術，從而蠃得賽場上的勝利。80年代，美國女排曾利 用計算機訓練其隊員，戰勝了世界冠軍中國隊。後來中國隊又用 計算機幫助分析美國隊的情況，制定了相應的戰術，戰勝了美國 隊。

在人類生活的各方面都可以找到計算機輔助人腦工作的事 例，從而可以看出，它已能夠代替人腦的部分勞動。稱其為電腦 是名副其實的。

誰最先發明了電子計算機

今天的社會已進入了信息社會，作為信息處理工具的電子計 算機已經家喻戶曉，應用到日常生活的各個領域。那麼電子計算 機是誰發明的呢？

第1台電子計算機是1946年由美國賓夕法尼來亞大學兩位 年輕的工程師埃克特（Eckert)和莫克萊（Mauchley)製造的。 這台計算機叫ENIAC (電子數字積分計算機)，它採用了 18000 個電子管，70000個電阻，6000個開關，重30噸，佔地140平 方米，每秒可運行5000次加法計算。但埃克特和莫克萊只是制 造了第一台電子計算機。而最早研製自動化計算工具的是英國人 查爾斯•巴貝奇（Charles Babbage, 1791—1871)。他19歲就學 於劍橋大學，他是運籌學和企業科學處理的創始人，英國皇家學 會會員。但巴貝奇畢生的精力都用於研製計算機。31歲時研製 的機械式的加法機，能夠自動完成整個計算過程。後來他又設想 搞一台大型自動工作的分析機，包括五部分：輸入命令的穿孔 卡，控制運算自動進行的控制裝置，稱為"工場"的運算裝置和 稱為"倉庫"的存儲裝置以及自動輸出結果的打印裝置。與今天 的計算機何其相似。但由於當時的技術水平和工藝水平所限，終 未能完成。巴貝奇死後73年（1944年）美國哈佛大學的艾肯 (Aiken)在IBM公司的支持下，研製了一台自動程序控制的數 字計算機號，完全是按照巴貝奇的設想製作的。但艾肯比 巴貝奇幸運，他使用了繼電器，但這仍不是電子計算機，只是機 電式的。兩年後，埃克特和莫克萊用電子管製造出了真正的電子 計算機。現在，計算機已成為不可缺少的信息處理工具。

電子計算機的 發展經歷了哪幾個階段

第一台電子計算機於1946年在美國製成，取名叫恩尼亞克。 它是一個由1萬8千多個電子管製成的龐然大物，佔地面積達 140平方米，重量有30多噸，耗電約140千瓦，它的計算速度 為每秒5千次。

此後，電子計算機的發展十分迅速，迄今已發展了 4代。 第一代電子計算機（1947年∼1957年）的主要特徵是採用 電子管組成的基本邏輯電路，使用機器語言或者彙編語言編製程 序。它主要應用於科學計算。

我國電子計算機的研製工作始於1956年，到1958年製造出 我國第一台電子管計算機。它的運算速度為每秒兩千次。

第二代電子計算機（1957年∼1967年）的主要特徵是採用 晶體管作基本邏輯電路，同時開始使用面向過程的程序設計語 言，如ALGOL、FORTRAN、COBOL語言等，第二代電子計算 機的運算速度已提高到每秒幾十萬次至上百萬次。它的使用範圍 也由科學計算擴展到數據處理、自動控制、企業管理等各方面。

我國的第一台晶體管計算機於1967年製成。它的運算速度 是每秒5萬次。

第三代電子計算機（1965年∼1970年）的主要特徵是採用 中小規模集成電路作基本邏輯電路。所謂集成電路就是將多個晶 體管和電阻元件等集中做到一塊硅片上，而製成門電路、觸發器 等具有一定邏輯功能的電路器件。第三代電子計算機的操作系統 得到發展與普及。會話語言如BASIC語言、APL語言等被廣泛 應用。計算速度可達到每秒幾百萬次甚至上億次。

我國的第一台集成電路計算機於1970年研製成功。 第四代電子計算機（1970年至今）的主要特徵是使用了大 規模集成電路。一般把一塊硅片上集成100個門電路以上或上千 個晶體管元件以上的集成電路叫做大規模集成電路。在這一代, 電子計算機的發展趨勢是向兩端發展，即出現了運算速度超過億 次的巨型計算機和極其靈活的微處理器及以微處理器為核心組裝 的微型計算機。目前，在普通中小學及家庭中使用的電子計算機 就是這種微型電子計算機。

近十多年來，軟件系統的飛速發展是這一代計算機的又一明 顯特徵。高級語言、操作系統、數據庫、各類應用軟件的研究和 應用越來越深入、完善，使計算機的應用普及到現代社會的每個 領域。

我國於1975年開始研製大規模集成電路。億次巨型計算機 於1983年研製成功。微型計算機在我國的產量成倍增長，並且 推出了面向青少年和家庭的中華學習機。

什麼是第五代電子計算機

第五代電子計算機目前還在設想和研製階段。雖然某些國家 的一些部門宣稱他們研製出了第五代電子計算機，但都沒有得到 公認。

對第五代電子計算機有如下一些設想。 一些人按照前四代電子計算機的發展規律推斷，認為第五代 電子計算機將是超大規模集成電路計算機。即由集成度超過萬個 門或超過10萬個元件的集成電路組裝的電子計算機。

也有人認為第五代電子計算機將在結構形式的元器件上有一 個較大的飛躍，即光計算機。所謂光計算機是用光學元器件取代 部分電子元件做成的計算機。目前磁光記錄技術得到了迅速的發 展，磁光存儲器不久將進入實用階段。

生物計算機的研製工作也取得了很大的進展。目前生物計算 機的研製工作正沿著兩個不同的方向進行。第一種，是在傳統數 字式計算技術的軌道上發展起來的，其主攻方向是用某種有機物 分子取代半導體元器件，因此這種生物計算機也被稱作分子計算 機。第二種，是設想計算機的轉換開關由蛋白質（媒）來承擔, 這種生物計算機的運算過程實際上是蛋白質分子與周圍環境相互 作用的過程。生物計算機在圖像識別和"感知"化學物質等方面 將可能優於現在的電子計算機。

另外一些專家對第五代電子計算機主要是從功能方面提出了 設想。他們認為，第五代電子計算機除了在高速度、大容量方面 繼續保持發展勢頭外，在功能方面應從以計算為主過渡到以推 理、聯想和學習為主，它處理的對象應從以數據為中心過渡到以 知識為中心，它的工作方式應對用戶更為"友好"，用戶可以使 用自然語言、圖像、聲音等各種手段與它打交道。到那個時候 "計算機"這個名詞就應該改了。第五代電子計算機應該被稱為 知識信息處理系統。

為什麼計算機有記憶能力

計算機有一個突出的特點，那就是它具有很強的記憶功能。 它能準確可靠地"記"住大量信息，既不會記錯，也不會忘記。 人的記憶能力來自大腦，計算機的記憶能力是從哪兒來的呢？

計算機的記憶能力來自它的存儲器。存儲器是計算機的主要 部件之它由許許多多的記憶元構成。這些記憶元——也就是 存儲器被分成8個一組，16個一組，32個一組或64個一組，每 組稱為一個存儲單元，每個單元都有自己固定的編號，就像一座 賓館的摩天大樓，樓裡有許多編好號的單元房間一樣。根據這些 編號，客人就能準確地找到自己的房間。與大樓裡的走廊相對 應，計算機也有自己的走廊——數據總線，需要記憶的信息通過 走廊進入房間。因為每個單元的編號是唯一確定的，而且，哪一 個數據進了哪一個存儲單元，計算機系統都予以登記。所以，等 到需要某一個數據的時候，就可以按照地址碼，也就是單元編號 去訪問。這樣，就保證不會發生弄錯數據的事。此外，計算機還 有一個特性：寫入（也就是裝進）一個存儲單元的數據，進去以 後就駐留在那裡，只要你不第二次對這同一個單元寫入不同的數 據，它就會始終呆在裡面，絕不會自己跑出來。因此，計算機一 經"記住"的事，它就絕不會忘記。

那麼，存儲器是怎樣記住那些信息的？換句話說，信息是怎 樣被裝進那些存儲器單元裡去的？讓我們先來看看存儲單元是怎 樣構成的。存儲器的每一個存儲單元由若干個存儲元構成，每一 個存儲元可以有兩種狀態，即0狀態和1狀態。一個8位的存儲 單元，就是由8個這樣的存儲元組成，我們可以想像它是8個排 列整齊的二級管。每一個二極管要麼是通，要麼是不通。如果規 定通為0,不通為1,那麼每一個二極管就可以表示一個二進制 數位。這樣，每一個存儲單元便可以表示一個8位的二進制數。 假如我們想要讓計算機記住數字5,用二進制寫出來就是 "101"。把它存放在8位的存儲單元裡便成了下面這個樣子：

0
 0
 0
 0
 0
 1
 0
 1
 
第八位
 第七位
 第六位
 第五位
 第四位
 第三位
 第二位
 第一位
 

如果以二極管的導通表示0,不通表示1,那麼，處於第一位 和第三位的2個二極管為不通，其6個都為通的。這8個二極 管，就記下了數字5。同樣，若要記數字123 (十進制)，則是：

0
 1
 1
 1
 1
 0
 1
 1
 
第八位
 第七位
 第六位
 第五位
 第四位
 第三位
 第二位
 第一位
 

這樣，只要我們把想要讓計算機"記住"的信息用這種二進 制編碼表示，便可以以上述方式裝入計算機。計算機存儲器裡類 似二極管這樣的存儲元便"記住"了這些信息。

計算機存儲器經過幾十年的研究和實踐，現在已發展到用集 成電路集來實現。隨著集成電路集成度的迅速提高，在一定的幾 何空間內可容納的信息量越來越大，計算機的存儲器就可以做得 越來越大——只要技術條件和經濟條件允許，而不必顧慮幾何空 間的限制。

為什麼計算機要用二進位制

在實際生活中，人們都習慣於十進位制，這可能是因為人有 十個手指。但是，我們也接觸過其它的進位制，如時間，分秒是 60進位的。在計算機中，使用的是二進位制，這是由於電路的 開關只有兩種可能。為了便於設計，採用二進制。所謂二進位 制，就是逢2進1,那麼它所用數字只有0和1。如1 , 2 , 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9, 10 的 二進製表示為 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010。其加法,和十進位加法一樣,就 是要逢二進一。如11011 + 1011 = 100110。我們看怎麼樣把二進 制數化為十進制的數。10 = 1 + 1即是21,而100是10+ 10 ,是

4 = 22, 1000=100 + 100 即是 8 = 23,因而 1 000......0 = 2-所以,

把一個二進制數寫成1 000……0這樣數的和，化成2m後相加， 即是十進位制的數。

如 101101 = 100000 + 1000 +100+1 十進位 25 + 23 + 22 + 1 = 45

有■"個有趣的遊戲。把1到63的十進位數寫成二進制數, 見後表。作六個表，分別標上一、二、三、四、五、六。把數放 在這六個表中。怎麼放？首先，把二進制數第一位是1的數放在 第一個表中，第二位是1的放在第二個表中，依此類推，第六位 是1的放在第六個表中。為什麼到63呢？因為63的二進制是 111111, 64是1000000有七位了。我們為了簡便，只取六位, 作表如下

-
 二
 三
 
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63
 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19

22 23 26 27 3" 31 34 35 38 39 42 43 46 47 5" 51 54 55 58 59 62 63
 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22

23 28 29 31 36 37 38 39 44 45 46 47 52 53 54 55 60 61 62 63
 
四
 五
 六
 
8
 9
 10
 11
 12
 16
 17
 18
 19
 32
 33
 34
 35
 
13
 14
 15
 24
 25
 20 21 22 23 24
 36
 37
 38
 39
 
26
 27
 28
 29
 30
 25
 26
 27
 28
 40
 41
 42
 43
 
31
 40
 41
 42
 43
 29
 30
 31
 48
 44
 45
 46
 47
 
44
 45
 46
 47
 56
 49
 50
 51
 52
 48
 49
 50
 51
 
57
 58
 59
 60
 61
 53
 54
 55
 56
 52
 53
 54
 55
 

 62 63
 
 57
 58
 59
 60
 56
 57
 58
 59
 

 
 
 
 
 61 62 63
 60
 61
 62
 63
 

你想一個小於63的數，告訴在哪個表中有，我就知道是什麼數。 如在一、三、四、六中有，按表的作法。我們知道這個數的二進 製表示在第一、三、四、六位的是1,其餘都是0,即它是

101101 = 100000 + 1000 +100 + 1 十進位 2 +8+ 4+ 1 = 45

這樣算起來麻煩。你可以看出，上例中，取和的這四個數, 正好是表中的第一個數，也就是你只要把這個數所在的表的第一 個數加起來，就是這個數。

1-63十進制與二進制對照表

1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 

 10
 11
 100
 101
 110
 111
 
8
 9
 10
 11
 12
 13
 14
 
1000
 1001
 1010
 1011
 1100
 1101
 1110
 
15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 
1111
 10000
 10001
 10010
 10011
 10100
 10101
 
22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 
10110
 10111
 11000
 11001
 11010
 11011
 11100
 
29 11101
 30 11110
 31 11111
 32 100000
 33 100001
 34 100010
 35 100011
 
36 100100
 37 100101
 38 100110
 39 100111
 40 101000
 41 101001
 42 101010
 
50
 51
 52
 53
 ；54
 55
 56
 
110010
 110011
 110100
 110101
 110110
 110111
 111000
 
57 111001
 58 111010
 59 111011
 60 111100
 61 111101
 62 111110
 63 111111
 

為什麼計算機要有特殊的機房

看見過計算機的人都知道，計算機一般都放置在特殊的機房 裡。機房裡沒有窗戶，處於密封狀態；地板、牆壁和天花板都經 過特殊處理：鋪著防靜電的地板，貼著壁紙。機房裝備有空調設 備，有能在停電時負責供電的不間斷電源，還有超淨工作間等 等。在機房工作的人都穿著白大褂、戴著白帽子，腳上穿著只能 在機房裡穿的拖鞋……為什麼要這麼特殊呢？

我們知道，計算機是一種非常精密的儀器，它對環境要求很 苛刻，尤其是作為計算機主要外存設備的磁盤機。磁盤機內裝著 磁盤組——它是記錄數據信息的載體，就像我們平常用的紙；還 有多個磁頭——它是記錄和讀取數據信息的工具：記錄數據時, 它是筆；讀取數據時，它是眼睛。在進行讀寫操作時，磁頭距磁 盤盤面的距離一般只有幾微米。要保持這樣小的距離，磁頭和磁 盤般面又不能接觸，這就要求盤面與磁頭的相對位置絕對準確， 不能有絲毫偏差，盤面要絕對光潔。試想，如果有一粒直徑幾微 米的灰塵掉在盤面上，那很可能就會磨壞磁頭，劃壞磁盤，造成 數據丟失，系統癱瘓，損失是極其嚴重的，為了防止無孔不入的 灰塵鑽進去破壞磁盤，就必須採取一系列防塵措施，諸如密封、 貼壁紙、穿白大褂、拖鞋等等，盡量減少機房裡的灰塵數量。此 外，溫度和濕度的變化也會對計算機構成威脅，嚴重時會影響機 器正常工作，所以必須給它裝上空氣調節器，以調整機房內的溫 度濕度，避免夏天溫度過高，冬天溫度過低。再者，計算機每時 每刻都在運行，機內有許多運行著的活的程序和數據。如果突然 停電，正在運行的程序就會被粗暴地中斷，還沒來得及存入外存 儲器的數據和程序就會丟失，這損失往往是無法估量的。為了防 止這種情況發生，就要給計算機配備應急的不間斷電源。當發生 停電事故時，立即啟動不間斷電源，由它來繼續向計算機供電， 以便操作人員有時間處理好存儲數據，保護程序等工作，避免因 掉電造成重大損失。

不過，也有不需要這樣特殊環境的計算機——微型計算機或 個人計算機。這種微型計算機體積很小，對環境要求不高，在一 般條件稍好一些的辦公室裡就可使用，無需專門的特殊機房。這 種微型機使用方便、操作簡單，不需要特殊維護。它還有一個突 出的優點，就是價格便宜。由於它的這些優點，目前，微機已在 各行各業得到廣泛的推廣和應用。

為什麼計算機要有兼容機

稍微留心一下有關計算機的廣告，就可以看到這樣的字眼： 本機與什麼什麼兼容，或本機為什麼什麼的兼容機。什麼叫兼 容？為什麼有兼容機？

隨著計算機的發展和推廣應用，生產計算機的廠家、經營計 算機的公司越來越多。由於技術實力、經濟實力、市場信譽等多 方面的原因，只有少數公司打開了市場。其中，IBM公司就是 佔據計算機市場統治地位的大公司之一，它的用戶遍及世界各 地。在這種情況下，別的中、小公司想要另辟市場已經非常困 難。為了求得生存，分享部分IBM的計算機相似的計算機產品。 即是說，他們的計算機與IBM的產品兼容。

計算機的兼容，是指兩種或多種機型的計算機主機或外設之 間，不加改動或稍加改動就可以互相替換，互相連接。軟件方 面，在一種型號的計算機上成功運行的程序，不加修改或稍加修 改便可以在它的兼容機上運行。這樣，生產兼容機的公司或廠 家，就可以在它們的計算機上運行與之兼容的計算機軟件，而不 必自己去另外開發軟件。這就大大節約了開發軟件的時間和昂貴 的軟件開發費用，把精力和財力集中在硬件生產上。這樣做的結 果，使一些中、小公司得以生存發展。從市場效益這個角度來 說，這樣做對被兼容的大公司的利益是一種侵犯；從工程技術這 個角度來看，這樣做使計算機科學領域的專家學者、工程技術人 員可以利用已經成熟的軟件系統和其他有關技術，加快新機器的 研製，提高系統性能價格比。從長遠來看，兼容技術將促使計算 機工業向系列化、標準化的方向發展。

為什麼計算機會幹活

計算機會幹活，會幹很多各種各樣的活。正是基於這一點， 我們才逐漸實現了，並且正在繼續實現著各個行業、各個領域的 自動化。我們通常所說的自動化，其實就是在特定的場合用計算 機代替人，讓它去控制、操作本應由人來操作的機械、設備等 等。讓我們來看看計算機是怎麼幹活的。

實際上，計算機本身只會按程序教給它的去"思考"，去 "發號施令"，不會幹活。它對機器設備的控制和操作，是通過給 它配備的輔助設備來完成的。讓我們舉一個簡單的例子來說明這 個問題。比方說，水泥生產的自動化，即是用計算機來控制水泥 的加工過程，讓它確定什麼時間應該加料，加什麼料，加多少， 燒結窯裡的溫度應該多高等等。這時候，就要給計算機配上一些 "助手"，來幫助它完成任務。我們把這些助手叫做輔助設備。比 方說，配上一個分析儀器，由它定時檢測水泥的酸鹼度、強度等 分析指標，然後把結果通過與計算機之間的接口報告給計算機。 計算機內運行著的專用程序接到報告後立即進行分析，看諸項指 標是否合格，如不合格，便立即調整進料的配比。這種調整是計 算機通過對它的另一個輔助設備——電子皮帶秤發號施令來實現 的。用計算機輸出的脈衝信號去驅動控制接口電路，以此來調整 皮帶秤進料口大小，達到控制進料多少的目的。

除此之外，還需在燒結窯內裝一些溫度傳感器，用它們來隨 時監測窯內溫度。它們把測得的信號及時報告計算機，計算機便 不斷地計算、分析，看窯內溫度是否合適。如果發現溫度過高或 過低，計算機便返回一些控制信號給影響窯溫的設備，以調整窯 溫到合適的溫度。人們正是通過類似的這樣一些設備和手段，實 現計算機對生產過程的控制。

一般來說，我們把前邊所說的溫度傳感器和分析儀器這樣的 負責信息採集的設備，叫做一次儀表，它們負責把採來的物理信

號變成電壓模擬信號，然後通過二次儀表--般是一個模/數

轉換器，把一次儀表送來的模擬信號轉換成數值信號送給計算 機，計算機處理完後再通過數/模轉換器把"命令"轉換成模擬 量，或者輸出一個開關量去控制相應的輔助設備，比如步進電 機、繼電器等等，以此來控制直接作用於生產過程的設備的動 作。一般來說，凡是可以用傳感器穩定可靠地採集數據的那樣一 些過程，都可以用計算機柄上相應的輔助設備，它就可以幹活。 關鍵在於輔助設備，計算機本身是不成問題的。

為什麼計算機會判卷

隨著科學技術的不斷發展，計算機已經越來越廣泛地被應用 到各個領域。用計算機來判閱考試的試卷，早已不是一件新鮮事 情。可是，計算機是怎樣判卷的呢？它能像老師一樣，逐字逐句 地批改試卷，判定孰對孰錯，給出考生應得的分數嗎？在回答這 個問題以前，讓我們先來看看用計算機判閱的試卷是什麼樣的。

現在國際上有一種通用的考試方法，這種考試方法就是針對 計算機設計的。這種試卷的試題印在試題紙上，每一道題後面有 幾種可能的答案，供應試者選擇。答題紙是和試題紙分開的外加 一張紙，答題紙上印著試題的題號，每個題號後是一定數量的排 列整齊的小空心圓圈或橢圓，空心圓圈或橢圓裡有它們各自的標 號 A、B、C、D......或 1、2、3、4......像這樣：

1、
 AB
 C
 D
 
2、
 AB
 C
 D
 
3、
 AB
 C
 D
 
4、
 AB
 C
 D
 

試題紙上每道題後有多少種可供選擇的答案，答題紙上相應 的題號後就有多少個小空心圓。在每道題後邊的可供選擇的答案 中，只有一個是正確答案。應試者要做的事就是把這唯一的正確 答案找出來，然後在答題紙上找到那個相應的圓圈並把它塗黑。 例如，試題紙上的第3題是：

3. —年級一班原來有30個同學。新學期開學時，又來了 5 個。現在一年級_班_共有多少個同學？ A、 30 個 B、 35 個

C、25 個 D、40 個

做這道題時，先讀題，然後計算：原來有30個，又來5個， 30 + 5 = 35個，現在一共有35個同學。A、B、C、D4個答案 中，顯然B是正確的。於是在答題紙上找到題號"3",把3題的 B圈塗黑，像這樣：

1.A B C D

2.A B C D

3.A 參 CD

4.A B C D

以此類推。這樣，當試卷做完後，答題紙上每道題上每道題 號後都有一個被塗黑的圈。這樣一張答題紙就可以被送到計算機

的一個特殊輸入裝置--般是光電輸入裝置上，這就是計算機

的"眼睛"。這種裝置一邊是光源，一邊是光敏元件，需要判閱 的答題紙夾在中間。當"讀"到某一行上的時候，因為這一行上 被塗黑的圈不透光，因此，被塗黑的圈下邊的光敏元件便沒有信 號輸出。這時，機內判卷程序根據沒有輸出信號的光敏元件的位 置，便能準確地知道是哪一個圈被塗黑了。用事先存入機內的標 准答案一對照，就知道這道題做得對不對，然後記下這道題的得 分。由於計算機的快速，當答題紙被讀完時，判卷程序便飛快地 把總分加出來，然後指揮打印機打出結果，一張試卷便判完了。

為什麼計算機會下棋

你也許看到或聽到過這樣的報道，計算機與象棋大師或圍棋 高手對弈。在這種場合，計算機往往是勝利者。為什麼計算機會 下棋呢？那是因為，計算機的主人給它裝備了下棋的程序。

每一個象棋或圍棋大師都有自己的戰術風格和棋路。把他們 的成功的經驗加以整理，編成程序裝配到計算機上。當比賽開始 時，程序便在機內運行。由於計算機具有極其快速的思維——也 就是運行特點，"面"對每一步棋局，計算機都有足夠的時間查 詢事先存在機內的各種名家戰術、棋路，看看對這種局面，大師 們是怎麼處理的。經過比較，選定一種走法去走這一步。這實際 上是以十對一，以百對一，下棋的人只是一個，而計算機裡裝的 卻是多個人的、往往還包括與它對弈者本人的各種下法，因此計 算機取勝的可能性是很大的。

和下棋的道理一樣，現在，許多國家在政治、軍事、經濟等 各個領域採用的計算機輔助決策，也是一種類似下棋程序的專家 系統，這種輔助決策系統包括一系列算法、模型、數據等等，其 中包括人們所掌握的歷史上的一系列典型經驗。人們利用了計算 機的好"記性"，它的飛快的反應和動作，還有它的嚴格的、一 絲不苟的邏輯。當面臨某項重大決策時，讓計算機遍查歷史的經 驗及數據，經過分析比較，經過適當的數字模型處理，結合當前 情況確定應該做出什麼樣的決策。做出決策之後，計算機還可以 用相應的數字模型來模擬實驗未來情況。如果採取這種決策，會 引起什麼樣的反應與結果。在實驗中如發現有偏差或失誤，便可 以及時調整，直到取得滿意的結果為止。有了這樣的專家系統, 決策者就可以變得更聰明，更全面周到，就可能盡量避免犯錯誤 或盡量少犯錯誤。

為什麼計算機會看病

不知你見沒見過電腦醫生？不過，計算機會給人看病，這早 已不是新聞。可是，計算機為什麼會看病呢？它是怎樣給人看病 的？

電腦醫生是實現計算機輔助醫療診斷的專家系統的俗稱。實 際上就是應用計算機來診斷病情，並開出處方。這裡，計算機所

起的作用就類似於實習大夫的作用。

目前多數計算機輔助診斷系統主要是模擬一些著名大夫的醫 療經驗來診斷疾病。它還沒有想像力，雖然能作出診斷，但它不 能解釋是如何作出診斷的。這種診斷系統有用於單科單病的，也 用於多科多病的；有專家系統，也有通用系統。目前，專家系統 比較成熟，而通用系統尚處在試制階段。醫學專家系統在把名醫 診斷疾病的經驗存入計算機的前提下，能模仿名醫臨床診治方法 和過程。像醫生根據病人的症狀、體征及化驗資料來診斷疾病一 樣，電腦醫生診治病時，同樣要求把就診者的症狀、體征和化驗 結果等輸入計算機，電腦醫生再將其同預先存入的名醫經驗相比 較，然後作出判斷，最後把結果打印出來，這就是處方。

用計算機診斷疾病的關鍵，是如何把名醫的經驗存入計算 機。實現這個目的，目前有兩大類作法。一類是根據醫生診斷的 基本思維過程建立各種數學模型，諸如統計數學模型、模糊數學 模型等，並加以算法化，使計算機能以數學模型和統計方法為基 礎重複醫生的思維過程。另一類是將醫生的經驗加以提煉，總結 出若干條推理法則存入計算機。當計算機遇到具體病人時，就以 此法則為基礎產生出新的知識，這就是產生式系統。看來，上述 兩種方式的結合，可能就是未來診斷系統的方向。

為什麼計算機會唱歌

計算機在人們的概念裡是一種複雜的、快速的計算工具。當 你聽到計算機唱出的美妙的歌聲時，也許會感到不可思議。其實 這種事並不稀奇。儘管計算機的型號、規模各不相同，但它們幾 乎毫不例外的都能唱歌。這究竟是怎麼一回事呢？

我們大家都知道，聲音是由物體振動空氣而產生的。人能說 話是因為聲帶振動空氣，而音調高低則取決於振動的頻率，即單 位時間振動的次數。頻率越高，聲音就越尖，反之則音調越低。 如果一種頻率振動持續的時間長短不一，那麼，與它相應的音調 的長短也就不同，這便是形成音樂節拍的基礎。實際上，計算機 唱歌，就是給計算機裝備一個發音裝置，比如揚聲器，然後為它 編製一套程序來控制揚聲器的振動頻率，每種頻率振動的時間長 短，以及各種頻率的排列組合等。這樣，計算機便可以唱歌了。 近年來風靡世界的聲音合成技術，不僅能產生音頻，還能產生音 色，從而產生了有聲有色的電子音樂。

計算機音樂可採用各種形式。它不僅能模擬自然界的一切音 響，如風雨交加、虎嘯猿啼、鶯歌燕囀，還可以奏出自然界沒有 的聲音來，它既能模仿豎琴、單雙簧管、小提琴、鋼琴等樂器的 聲音，還可以在模仿這些樂器的聲音時作些奇妙的變化。這都是 人所不能的。

計算機不僅能唱歌，而且能作曲。採用一種選配技術就可達 到此目的。作曲家可選用自己喜愛的音調數據存在計算機裡，然 後，由計算機加以適當的組合併經過多次試唱和修改後，就可以 作出滿意的曲子來。計算機處理這類工作的速度很快，1小時可 作出數百首簡短的歌曲。當然，也可以借助計算機創作出十分復 雜的曲子來。

為什麼計算機能猜出你的年齡

計算機中有一個猜年齡遊戲，即讓計算機猜你的年齡。猜的 方法是這樣的：首先計算機在屏幕上顯示如下兩行數字：

1 11 13 5 31 27 29 15

3 17 21 7 25 23 19 9

如果你的年齡在這些數之中，你從鍵盤上回答"Y"。否則 回答"N"。然後計算機又顯示兩行數：

2 10 18 6 22 15 30 26

3 11 19 7 23 31 14 27

你仍然根據你的年齡數是否在其中，從鍵盤上回答"Y"或 "N"。如此往復，共回答5次。假如你的年齡是10歲，你五次 回答的應該是：N、Y、N、Y、N。

如用"1"表示Y, "0"表示N,並從第五次開始順序往回 書寫，則得到01010。它就是10的二進制數。這是巧合嗎？不 是，計算機第一次顯示的數如果換成二進制數，其右數第一位都 是1,如你回答"N",等於告訴計算機，你的年齡的二進制數右 數第一位不是1,是0。同理：第二次顯示的數換成二進制數後， 其右數第二位都是1。回答"Y",又是告訴計算機你年齡的二進 制數右數第二位是1。依此類推，你回答5次，就告訴了你年齡 的二進制數5位分別是幾。實際等於你告訴計算機你多少歲。但 只能猜出年齡在31歲以內的。因為25 = 32。若要猜100歲以內 的年齡，則需回答7次。

二進制數不僅可以猜年齡，還可以使許多運算化簡，它的應 用將會越來越廣泛。

計算機的智力會超過人嗎

我們經常可以看到或聽到一些這樣的報道：用計算機又實現 了對什麼什麼過程的控制；用計算機駕駛飛機、跟蹤導彈、監測 衛星；用計算機給學生上課、給病人看病、與棋手下棋；用計算 機輔助設計、輔助製造；用計算機輔助決策等等。計算機家族裡 的機器人還可以代替人類去幹那些危險的、不適合人類干的活， 到那些危險的、人類不能去的地方去探險。如此看來，計算機既 聰明又勇敢，什麼都行，什麼都會，具有超人的智慧和力量。況 且，在計算機技術飛速發展的今天，幾乎天天有新東西出現，天 天有更先進的計算機軟、硬件新產品問世。照此發展下去，有一 天，計算機的智力不是要超過人的智力了嗎？為了找到這個問題 的答案，讓我們先來看看計算機的智力是從哪裡來的。

實際上，一台只有硬設備的計算機，在給它配備上程序以 前，只不過是一個聰明的傻瓜：反應靈敏，卻不會動"腦筋"， 什麼也不會幹。當人們想要用它幹什麼事時，必須把要它干的每 一個極微小的步驟用編程序的方法告訴計算機，用編好的程序教 給它幹什麼，應該怎麼幹。如果編程序的人稍微疏忽，忘記把某 一個微小的細節編在程序裡告訴它，它就會犯錯誤。因為計算機 決沒有能力主動發揮，去做人們沒有教它做的事。比如說一個會 走路的機器人。給它編製一個向前走20米的程序，它便嚴守向 前走20米的命令。如果它站在一條不足20米的走廊上，即使撞 了牆，它也會拚命向前走，決不會"想"到提前拐彎或停下來。 只是在人們給它裝上感知撞牆的傳感器，並編好程序告訴它：在 接到傳感器撞到牆上的報告後立即拐彎。這時，它才具有撞牆以 後拐彎的能力。這是計算機"笨"的一面。另一方面，由於計算 機具有極高的反應速度，同時又有足夠大的內存容量，還有更大 的外存作為補充，它可以記憶大量信息，又可以在需要時快速反 應。當人們給它裝備上各種專家系統程序包時，它便成了這些方 面的專家。每一種專家系統都是許多人智慧的結晶，系統裡包括 許多歷史的經驗和數據。當系統運行時，計算機憑借它的快速， 迅速作出判斷。它的記憶能力是人所不及的。記憶力再好的人也 有記錯和遺忘的時候，而計算機絕對準確無誤。當這個專家系統 是對抗系統時（比如下棋、打橋牌等），由於系統集多人的智慧 而成，所以一個人往往不是它的對手。從這一點上說，計算機比 人要"聰明"。況且它還可以裝備不止一種專家系統；而一個人 的精力有限，不可能樣樣都精通。因此，計算機又顯得比人有 "學問"。但這裡所說的人，都是指某一特定的個人。歸根到底， 計算機的一切程序都是人編製的，因此它的一切聰明和學問都是 人賦予的，是人類總結了自身的經驗讓計算機記住，並把自己的 思維方式和思想方法教給計算機，讓它也這樣地來思考。所以, 計算機的"智力"永遠不會超過人類的智力。人類所具有的思維 方式，它也不會有。

為什麼會出現計算機犯罪

目前，計算機廣泛地應用於社會的各個領域：政治、軍事、 經濟、文化等等，給我們帶來了巨大的效益，推動科學技術迅速 的發展。但是計算機系統中存貯有大量的經濟、軍事、政治等方 面的信息，一旦計算機系統的安全出了問題，將會造成極大的政 治、經濟損失，甚至危害到國家的安全。

計算機應用的迅速發展，要求計算機信息系統具備綜合性的 安全控制功能。由於各種條件和技術方面的限制，我們對計算機 的應用還沒有一個安全完善的使用環境。還會不時地發生自然災 害、人為破壞、違反操作規程、計算機病毒侵入、計算機犯罪等 各種危害。據報道：美國的計算機犯罪率以每年400%的速度增 長，其危害最大，也是最難控制的。

計算機犯罪分為人為破壞計算機系統和貪污詐騙活動。持有 政治立場對立或對現行制度仇恨的人，他們會以種種辦法去破壞 計算機系統，破壞或修改正確的數據。也有的人為了滿足自己的 某種慾望，有意破壞信息系統。例如1985年，就在我國某考區 發生了一名錄入員刪改考生成績單，破壞高考招生的犯罪案件。 還有人經不起金錢的巨大誘惑，採用數據欺詐的方式，在系統毫 無察覺的情況下，獲得可觀的經濟收入。1987年發生在深圳銀 行的盜竊案就是其中的一例：一名管理人員使用計算機竊取資 料，偽造存折，從銀行提取2萬元人民幣和3萬元港幣。

對計算機犯罪的預防已成為各國研究的中心課題。人們不斷 地加強立法保證和採取一系列技術手段來加強計算機的使用安 全。

為什麼計算機能 縮短動畫片的製作週期

大家知道，電影片是攝影機以每秒24幅畫面的速度把活動 景物拍攝在電影膠片上的。這樣放映出來，人眼看到的是連續的 活動景物。傳統動畫片的每幅畫面，都是由美術工作者人工繪製 成的。放映一分鐘的動畫片就需要有1440幅畫面，因此需要大 量的人力和時間來製作動畫片。

由電子計算機和圖形輸入輸出設備所組成的計算機動畫片制 作系統，能縮短動畫片的製作週期。它的工作原理是：首先生成 製作動畫片所需要的數據，即可以直接利用系統完成繪畫工作， 也可以把人工繪製的畫面數字化後輸入計算機。其次讓輸入計算 機的畫面按規定的動作以每秒24幅生成動畫片。比如，我們把 小兔的圖像數據輸入到計算機中，計算機就能按規定的要求。自 動生成小兔在賽跑的連續畫面。由於計算機工作的速度非常快， 所以我們就能在很短的時間內完成一部動畫片的製作。

為什麼計算機會感染上病毒

1989年上半年，報刊首次報道了國內發現計算機病毒的消 息。時間不長，病毒席捲全國各地，對計算機系統造成了巨大的 危害，引起了有關部門的重視。人們會問："計算機為什麼也會 感染上病毒？

計算機病毒是借用了生物病毒的概念。它是一種計算機程 序：能夠通過某種途徑侵入計算機存貯介質裡，並在某種條件下 開始對計算機資源進行破壞的一組程序，同時，它本身還能進行 自我複製，具有極強的感染性。

目前隨著計算機的普及，能夠透徹瞭解它內部結構的人曰益 增多，計算機存在的缺陷和易攻擊處會受到致命的攻擊。一些計 算機使用人員會因惡作劇或尋開心而造出病毒；一些軟件公司為 了保護自己的軟件不被非法複製也採取了報復性的懲罰措施；一 些人員為了某種目的，製造了摧毀計算機系統的病毒，這種病毒 針對性強、破壞性大。目前已發現的病毒有150種。國內出現最 多的小球病毒屬於良性的，它不破壞系統和數據，只是大量佔用 系統空間，使機器無法正常工作而癱瘓。另一種大麻病毒則是惡 性的，它破壞系統文件，造成用戶數據丟失。計算機病毒最普遍 的傳染途徑是通過軟盤傳染，通過計算機網絡也極易傳染。

為了防止病毒的侵入，首先立足於預防，完善規章制度，堵 塞傳染渠道。在病毒傳入後，應綜合分析症狀盡早發現，把損失 減少到最低限度，並可用相應的殺毒軟件進行清除病毒工作。

為什麼可以用"黑箱 方法"瞭解和使用電子計算機

黑箱（Black Box或譯作黑盒、暗箱、黑匣等）是從控制論 中引出的一個概念。什麼是"黑箱"？黑箱就是只知其輸入和輸 出，不知其內部結構的系統。或者說，黑箱是內部結構一時無法 直接觀測，只能從外部去認識的系統。

黑箱方法是我們認識事物的一種常用的方法。例如挑西瓜 時，有經驗的人只須用手拍一拍（輸入)，聽聽聲音（輸出）就 可以判斷是生瓜還是熟瓜。在體檢時，醫生借助聽診器，有時還 加上輕輕地叩打，就可以初步判斷心、肺等內部器官的健康狀 況。隨著科技的進步，許多新型電器進入了家庭，對於多數用戶 說來，並不需要瞭解這些電器的構造和工作原理，一般只需要知 道怎樣輸入和輸出就可以了。例如，用戶並不一定要知道電冰箱 的結構和製冷原理，他們做的事情只是打開箱門放入食品（輸 入）過一段時間再打開箱門取出冷凍或冷藏的食品（輸出）就可 以了。同樣地，用戶在使用錄音機時，只須知道按哪個鍵打開帶 倉，裝進磁帶（輸入)，再按哪些鍵可以放音和調整音量、音高 等（輸出）就可以了。

現代的電子計算機是硬件和軟件結合的複雜系統。它可以由 表及裡地分為若干個層次。對於一般用戶來說，完全可以把電子 計算機看作黑箱，也就是說，可以不瞭解電子計算機的結構和工 作原理。一般用戶往往是在應用軟件的支持下使用電子計算機 的，例如使用輔助教學軟件、遊戲軟件、財物管理軟件等。用戶 一般只需要按照軟件說明書規定的方法，輸入一些命令或數據， 電子計算機就會對此做出響應和處理，並把結果通過螢光屏或打 印機等外部設備輸出給用戶。至於電子計算機是怎樣理解這些命 令和處理這些數據的，用戶完全可以不管不問。這就是用黑箱方 法來瞭解和使用電子計算機。明確地認識到這一點，有助於消除 對電子計算機的神秘感，幫助我們盡快地使用電子計算機。

但是，如果我們要進一步挖掘電子計算機的功能，讓它幫助 我們解決某些特殊問題，或者是從事電子計算機專業的某些工 作，那當然不能滿足於這樣的水平，而是應該深入學習電子計算 機科學了。

為什麼有人說二進制起源於中國

德國數學家萊布尼茲是二進制的創始人。但是專家們指出，

他是在中國古老的太極八卦圖的啟發下才創立成功的。

1667年萊布尼茲在巴黎參觀博物館，看到了帕斯卡的一台 機械計算機——加法機，引起他要創造一台乘法機的興趣。1701 年秋末，正當54歲的萊布尼茲為創造乘法機冥思苦想，無路可 走的時候，他收到了一位傳教士朋友從北京寄給他的"伏義六十 四卦次序圖"和"伏義六十四卦方位圖"。萊布尼茲驚喜地發現： 八卦中的"-"(叫做陽爻）相當於二進制中的"1"、八卦中的 "--"(叫做陰爻）相當於二進制中的"0",由坤卦經艮、坎、 巽、震、離、兌到乾卦，正是由0到7八個自然數的二進製表 示，是三位二進制數。六十四卦則是六位二進制數，它依次以二 進制形式表示了 0到63這六十四個自然數。由此，萊布尼茲創 造出了二進制。

可見，我國古老的八卦學說對二進制的創立與使用做出了貢

獻。

二進制與八卦的關係如下：

十進制
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 
二進制
 000
 001
 010
 011
 100
 101
 110
 111
 
八卦符號
 ：：
 -
 =
 =
 (
 -
 =
 =
 
八卦名稱
 坤
 艮
 坎
 巽
 辰
 離
 兌
 乾
 
象徵意義
 地
 山
 水
 風
 雷
 火
 澤
 天
 

什麼是計算機的科學記數法

對於很大或很小的數，人們常常用科學記數法表示。例如：

4900000000

一般科學記數法記作4.9 x 109。這個數在計算機屏幕上顯

示為：

4.9E + 09 再如

0.0000001992

—般科學記數法記作1.992 x 10 — 7。這個數在計算機屏幕上 顯示為：

1.992E-07

計算機科學記數法表示的數，可以按照下面的方法，將它轉 換成普通的記數形式：

E後面有「+ 「號，小數點右移；E後面有"-"號，小數 點左移。「+ 「號或"-"號後面的數是幾，小數點就移幾位。

怎樣讓計算機輸出數學用表

計算機擅長做連續的重複性的計算工作。 請看以下程序： 程序1

10 REM輸出100以內奇數的平方表 20 FOR X = 1TO 100 STEP 2

30 PRINT X, X * X 40 NEXT X 50 END

這個程序運行後將輸出：

11 39 5 25 7 49

97 9409

99 9801

程序1中的20和40語句行構成循環。30語句行是循環體。 20語句行叫循環說明語句。這個語句中定義符是 FOR TO STEP

(從） (到) (步長）

40語句行叫循環終端語句，定義符是NEXT (下一個） 用日常語言敘述程序1循環語句的意思是：變量X從1到 100這個範圍中變化，每次增加一個步長值2。 具體執行過程是：

X取初值1——執行循環體，即執行30語句行，顯示1和1 的平方——執行40語句行，"下一個X"即XeX + 2, X在原值 上增加一個步長值，這時X的值變為3。判斷X是否超出了循環 說明語句規定的範圍，即X的當前值大於100嗎？如果大於 100,即結束循環執行下面的語句，否則輸出3和3的平方—— 第2次執行40語句，X增值為5,判斷X是否超出範圍……

如此反覆運行，當X增值為99,並輸出99和99的平方後， 再次執行40語句行，X增值為101, 101超出了原規定的範圍， 循環就結束了。程序1稍加變化即可輸出其它類型或其它數值范 圍的數學用表。下面給出兩例，有興趣的讀者不妨試試看。 程序2

10 REM輸出0.001至0.999的立方表 20 F0RX = 0.001 TO 0.999 STEP 0.001 30 PRINT X, X*X*X 40 NEXT X 50 END 程序3

10 REM輸出100——200之間自然數的算術平方根

20 FOR X= 100 TO 200

30 PRINT X, SQR (X)

40 NEXT X

50 END

說明：

(1)當步長值為1時，"STEP1"可以省略不寫。

(2) SQR (X)是！X的BASIC表達式。同學們以後將學到 它的意義和用法。

怎樣讓計算機輸出乘法口訣表

循環中還可以套著循環，這叫循環嵌套，也叫多重循環。下 面是一個二重循環的程序，它的功能是輸出乘法口訣表。 10 REM輸出乘法口訣表 20 FOR A=1 TO 9 30 FORB=1 TO 9 40 PRINT A； ； B； "=" ； A*B 50 NEXT B 60 NEXT A 70 END

運行這個程序將顯示出：

1*1=1 1*2=2 1*3=3

9*7 = 63 9*8 = 72 9 * 9 = 81

在這個程序中，20—60語句行構成外循環，循環變量是A。 30—50語句行構成內循環，循環變量是B。整個內循環是 外循環的循環體。

40語句行逐個輸出乘法口訣，其中*號和=號要用雙引號 括起。

程序的執行順序是：首先執行20語句行，A取值1,然後 執行內循環。變量B從1到9循環9遍，顯示出1*1 = 1、1*2 =2到1*9 = 9。再執行60語句行，A增值為2,再次執行內循 環,B又從1至IJ 9循環9遍,顯示出2*1 = 1、2*2 = 4至IJ 2*9 =18。這樣在外循環和內循環的控制下，40語句行一共要執行 81遍，顯示出81條乘法口訣。

怎樣讓計算機出算術題

計算機的主要功能之一是幫助人們做計算工作。可是執行下 面的程序，你會發現計算機不做題了，反而出題讓你做，你如果 做錯了，它還不答應，必須做對了，才允許你做下面的題。它每 次給你出10道題，做錯一次扣10分，最後給出你的得分。 程序

10 REM做算術題

20 S=100

30 FOR 1=1 TO 10

40 A=INT (RND (1) * 100)

50 B=INT (RND (1) * 100)

60 PRINT I ； ")", A； "+"；'；"="；

70 INPUT X

80 IFX = A+B THEN PRINT "對！" ： GOTO 110 90 S=S-10 ： PRINT "錯了，重做！" 100 GOTO60 110 NEXT I

120 PRINT 「你得了"； S；「分。"

130 END

本程序中40和50語句行產生兩個100以內的隨機整數，分 別賦給A和B。A和B是計算機出的加法題中的兩個加數。那 麼，計算機是怎樣產生我們所需要的某個範圍內的整數呢？這要 先搞清楚兩個函數。

1.隨機數函數RND (X)。

這個函數的作用是產生一個大於0小於1的隨機數。例如， 可能產生0.8532,也可能產生0.2963517。到底產生一個什麼樣 的小數，誰也說不準。產生的數同RND (X)中X的值無關， —般寫 RND (1)。

2.取整函數INT (X)

如果不考慮負數，INT (X)的功能就是取整，也就是取出 帶小數中的整數部分。例如： INT (4.87) =4 INT (57.96) =57

這樣，我們再來看40語句行是怎樣產生一個100以內隨機 整數的。

假定RND (1)產生一個隨機小數0.63217,乘以100後得 63.217,再經過取整函數取整得到63。將63賦給A, A是63。

同樣的，在50語句行假定RND (1)產生一個隨機小數 0.042976,乘以100後得4.2976,取整後得4,變量B被賦值為

4。

於是，計算機就會出這樣一道算術題：

63 + 4 =

如果要求計算機只出兩位數（10—99)的加法題，那麼，40 和50語句行中的表達式應改寫成： INT (RND (1) ！ 90) + 10 想一想，為什麼這樣寫就能滿足要求。

上面這個程序可以很容易地改成出減法題或乘法題，請讀者 想一想應該改哪些地方，怎樣改。

為什麼能跟計算 機玩"剪刀，釘錘，布"的遊戲

很多人都會玩"剪刀釘錘布"的遊戲，可要讓計算機跟我們 玩這個遊戲，那就不是一種簡單的事情了。

首先，我們分析一下剪刀（伸出中指和食指表示)、釘錘 (用拳頭表示)、布（平伸五指表示）之間是怎樣比較輸蠃的。釘 錘可以砸壞剪刀，所以釘錘蠃剪刀；剪刀可以把布剪碎，所以剪 刀蠃布；布可以包起釘錘，使釘錘失去原有的威力，所以布蠃釘 錘。由於這個遊戲我們玩得太熟了，所以誰也沒有每次都去思考 這個比較過程。但是，三種手勢之間的輸蠃判斷的確是根據它們 所代表的物品的功能決定的。

要讓現代的電子計算機像我們人腦一樣進行上面的思考並做 出輸蠃判斷，幾乎是不可能的。那麼，怎樣做才能讓計算機跟我 們玩這個遊戲呢？首先要做的事情是建立數學模型。所謂建立數 學模型，就是把本來不是數學的問題轉化成數學問題。 "剪刀釘錘布"遊戲的數學模型可以這樣建立： 分別用1、2、3三個數代表剪刀、釘錘、布三件物品或代表 它們的手勢。用其中任意兩個數的差代表相應的兩個手勢比較的 結果。

\A (R)
 剪刀
 釘錘
 布
 
機
 1
 2
 3
 
剪刀
 0
 -1
 -2
 
1
 平
 輸
 蠃
 
釘錘
 1
 0
 -1
 
2
 蠃
 平
 輸
 
布
 2
 1
 0
 
3
 輸
 蠃
 平
 

$

1 ^贏 R-J = "0——！平

-1——一輸

—1

"剪刀釘錘布"輸蠃比較數學模型圖 有了這個數學模型，編程序就容易了。 10 REM剪刀釘錘布

20 A$="剪刀「：B$="釘錘"：C$="布 30 PRINT "人"，"計算機" 35 PRINT 「=「 40 S = 0

50 FOR I=1 TO 10 60 X=INT (RND (1) * 3) +1 70 IF X= 1 THEN J $= A$ ： GOTO 100 80 IFX = 2 THEN J $= B $ ： GOTO 100

90 J$=C$ 100 INPUT Y

105 IFY<>1ANDY<>2ANDY<>3THEN PRINT "錯了，重做！" ： GOTO 100

110 IFY= 1 THEN PRINT A$ , J $ ： GOTO 140 120 IFY = 2 THEN PRINT B $ , J $ ： GOTO 140 130 PRINT C $ , J$

140 IFY-X = 0 THEN PRINT "平！" ： S = S + 5 ： GOTO

170

150 IF Y-X = 1 OR Y-X = - 2 THEN PRINT "你蠃 了 ！" ： S = S>10 ： GOTO 170

160 PRINT "你輸了，哈哈哈！" 170 NEXT I 180 PRINT

190 PRINT "你得了" ； S ；"分" 200 END

本程序中的60語句行使用隨機數函數和取整函數每次產生 1、2、3之中的一個數，用這個來模擬剪刀、釘錘、布。

100語句行鍵盤輸入Y值。要求玩遊戲的人隨意敲入1、2、 3之中的一個數，分別表示出剪刀、釘錘或布。

105語句行對人鍵入的數進行檢查，如果不符合要求（不是 1、2、3中的某個數）則要求重新鍵入。

140—160語句行判斷輸蠃，蠃了加10分，平了加5分，輸 了不加分。

50—170語句行為一循環，共循環10次。 最後在190語句行給出得分。

在本程序中使用了字符串變量，如A$、B$、C$、J$。 字符串變量名是在簡單變量名後面加一個"$"號。字符串變量 中存的是字符，可以使用PRINT語句輸出字符串變量的"值"， 也就是輸出該字符串變量中存的字符串。

為什麼說電腦是設計師

隨著電子計算機功能的不斷提高，許多大工廠開始使用計算 機進行圖紙設計。這就結束了傳統設計人員趴在桌子上人工繪圖 的歷史，用電腦代替人手，設計起來事半功倍。 為什麼電子計算機設計優於人工設計呢？ 設計離不開計算，由於計算繁瑣使設計時間拖得很長，且人 工計算有時得不到精確數據，工程質量難以保障。而使用電子計 算機進行設計，可以提高計算速度和精確度，能對一種產品的多 種方案進行分析比較，選擇出最優方案，使設計質量有很大程度 的提高。

計算機設計工程還有一個優點，它可以及時發現存在的隱 患。有一個大型水壩，壩體有裂縫，這是非常危險的。是什麼原 因造成的呢？工程人員用電子計算機進行計算分析，不但找出造 成裂縫的原因，還發現這個水壩有第二道裂縫。

電子計算機的發展，使得用計算機設計愈來愈方便。設計人 員先把各種資料儲存在計算機內，在具體設計時，設計人員只需 將草圖用光筆輸入到計算機裡，計算機進行快速分析計算，然後 將計算結果、設計圖形在螢光屏上顯示出來。設計人員可以直接 從屏幕上看到自己設計的樓房，設計人員不僅可以向使用方顯示 樓房外部結構，還可以讓樓房旋轉，全方位地觀察樓房。使用方 有什麼不清楚的地方，設計人員用光筆當場修改，並自動繪出更 標準圖紙，讓使用方滿意。

時下時裝設計也使用計算機了。當服裝的外形、各部分的形 狀在計算機屏幕上顯示出來以後，服裝設計師用光筆在屏幕上可 任意修改。服裝的顏色，可以任意搭配、幾何圖案可以任意修改 和移動，一切都滿意後，一套精美的時裝設計圖便由電子計算機 自動繪出。

電腦設計技術是工程師和設計師飛翔在理想境界的一雙奇妙 的翅膀！

為什麼說電子計算機是繪畫大師

提起動畫片，青少年朋友並不陌生，《機器貓》、《米老鼠和 唐老鴨》、《大鬧天宮》都深受少年兒童的歡迎。動畫片雖然十分 好看，但是製作動畫片卻很難。過去製作動畫片全靠手工繪畫， 先在紙上畫出底稿，再用膠片複製圖形，上好顏色。10分鐘的 動畫片，光底稿摞在一起就有半人高，要好幾個人畫上一兩個 月，費時又費力。

有了電子計算機，動畫片的製作發生了革命性的變化。電子 計算機代替人工繪製動畫片，提高了工作效率，縮短了製作時 間，使繪製人員從繁重的勞動中解放出來。

計算機繪畫，只要把畫好的圖像輸入計算機，它就可以按你 的要求填上顏色。如果要表現唐老鴨從左到右，不需要把每一個 動作都畫出來，只要把開始的動作和結束的動作畫出來輸進計算 機，計算機會自動繪出中間所有的過程，省時省力又形象逼真。 晚上看電視，你會發現"中央電視台"這幾個字的片頭畫， 很有立體感。這種立體效應是一般動畫片達不到的，它是電子計 算機三維立體繪畫，它要將數十萬種色彩與多邊形巧妙地結合, 是計算機色彩學的最新成就。它用途非常廣泛，已在電影、廣 告、工程設計、科學研究中佔有一席之地並且大顯身手。

電子計算機繪畫在幼兒園裡也有用武之地。幼兒園的小朋 友，身穿小白褂，整整齊齊坐在電子計算機房，對著一台台電子 計算機進行"無筆繪畫"。一雙雙小手像小雞啄米般地按動著鍵 盤，機器貓、大軍艦、小雪人、高房子在孩子們熟練的指令下漸 具雛形。屏幕上的畫不能用橡皮擦，必須用字母和數字轉換，小 朋友"畫"起來特別專心，特別帶勁。

電子計算機有哪些基本組成部分

數字電子計算機種類繁多、功能差別也很大，但它們都屬於 馮•諾依曼型計算機。它們硬件的基本組成是相似的。

電子計算機的硬件主要由控制器、運算器、存儲器、輸入設 備和輸出設備組成。

控制器是統一指揮和控制計算機各部件的中央機構。它從存 儲器順序地取出指令，安排操作順序，並向各部件發出相應的命 令，使它們按部就班地執行程序所規定的任務。

運算器能夠接收數據，並對數據進行算術運算或邏輯運算。 在微型電子計算機中，控制器和運算器通常做在一塊集成電路塊 上，叫做中央處理機（簡稱CPU)。

存儲器（內存）一般分為兩種：一種是只讀存儲器（簡稱 ROM),另一種是隨機存儲器（簡稱RAM)。存放在只讀存儲器 中的信息主要是操作系統、某些語言的編譯或解釋程序、其它服 務程序等。這些信息是永久性的，一般只能讀出不能修改，斷電 以後也不會被破壞。存放在隨機存儲器中的信息主要是用戶的程 序或數據，既可以讀出也可以存入或改寫。斷電後隨機存儲器中 的信息將丟失。

輸入設備是指那將數據、信息轉換成計算機可以接受的代碼 的設備。輸入設備包括鍵盤、讀卡機、光學字符識別機、圖形輸 入機、光筆、手寫漢字輸入板等，也可以用磁帶、磁盤進行輸 入。

輸出設備是指將計算機處理完的信息代碼轉換成人們可以接 受的形式的設備。輸出設備包括顯示器、打印機、繪圖機、喇叭 (聲音輸出）等，也可以通過磁帶、磁盤進行輸出。

電子計算機的基本功能是什麼

電子計算機的應用已經普及到了社會的各個領域。它的處理 能力達到驚人的高超程度。例如，控制登月艙在月球表面著陸， 為數十萬名乘客預訂機票，做數億人的人口普查統計工作，幫助 學生學習各門功課、還能跟你玩各種有趣的遊戲。但是任何一個 計算機系統，無論規模大小如何、都只能完成少數幾種基本操 作。這些操作是：

一、算術運算：例如加、減、乘、除。

二、邏輯運算：例如確定一個數是否大於另一個數。

三、輸入、輸入操作：例如數據的存儲和傳送。

雖然這些操作看起來很簡單，而且功能也不強，但由於計算 機系統的準確而又快速的操作能力，再加上計算機工作者設計出 了許多聰明的"算法"，使得計算機的能力得以充分地發揮。

計算機工作者使用計算機處理複雜問題的一個基本方法是 "分而治之"，也叫"分治法"。

任何一個複雜的問題，都可以分解為若干個簡單的小問題。 或者說，任何一項大的複雜的工作都可以分解成若干個計算機的 基本操作。這樣一來，一個不太複雜的四則運算題可能要轉換為 成千上萬次計算機的基本操作。但是計算機的操作速度驚人，幾 萬甚至幾十萬、幾百萬的基本操作，也是瞬間即可完成。所以， 計算機的基本操作能力雖然簡單，但是在人的指揮下，卻發揮著 巨大的威力。

什麼是鼠標

你在使用計算機時，肯定會用到鼠標。別看其形狀靈巧，但 事實上，鼠標被認為是新一代用戶圖形界面中的關鍵技術！如果 在Windows下工作離開了鼠標只使鍵盤要麻煩得多！

鼠標的歷史無據可考，但一般認為是斯坦福大學與施樂公司 PARC中心共同發明的。後被微軟公司大量用於其Microsoft Words中，這種技術在當時引起了轟動。由於鼠標的外形很像一 只憨態可掬的胖老鼠，而它的又細又長的尾巴就是與計算機的連 線，故得此雅號。

鼠標按鍵數分類，有兩鍵和三鍵之分，目前市場上大多數鼠 標採用PC Mouse與MS Mouse 二合一式的，其中MS指Microsoft Mouse 而 PC 指 IBM PC Mouse。

它按製造原理分為機械式與光電式等幾種，機械鼠標底部裝 有一個圓球，移動時，球滾動將其信號傳給計算機。光電鼠標是 _組LED及傳感器（Sensor)來獲得鼠標移動信息。需要在鼠 標滑動板上移動才行，價格比較貴。目前最普遍的還是機械式 的。若按連接線可分為串行和總線兩種。

鼠標已經與計算機使用相輔相承，密不可分。我們無法想像 沒有鼠標的日子。你知道嗎？現在一些公司別出心裁為小孩子設 計了一種小巧鼠標，小得可以放在小孩子手中，外形看起來很像 一隻小老鼠。

使用磁盤和磁盤 驅動器應注意哪些事項

計算機主機中的存儲器，叫內存儲器，簡稱內存。由於內存 的兩個缺點：ヾ容量有限；ゝ斷電後，用戶的程序和數據不再保 存，所以一般要使用外存儲器。在中華學習機上使用比較廣泛而 且十分方便的外存儲器是5.25英吋的軟磁盤。

軟磁盤的形狀很像密紋唱片，是一種用塑料製成的圓形薄 片，表面塗有一層磁性物質。它通過驅動器的磁頭對其表面進行 磁化來存入信息，或通過電磁感應讀出信息。軟磁盤封裝在一個 方形保護套中。這個保護套不得拆開，否則磁盤報廢。

使用磁盤時應注意：

一、磁盤不能受重壓，不可彎折，不要用筆在磁盤上寫畫。 使用後及時放回紙帶內，並放入磁盤盒中。

二、要保持磁盤清潔，避免水、油污和灰塵污染。不能用手 或其它的物件觸摸暴露在磁頭讀寫孔的磁盤部分。

三、磁盤應保存在乾燥處，避免陽光直射，避開磁場干擾， 否則磁盤上的信息可能丟失。

讀寫磁盤上的信息，要通過磁盤驅動器，使用驅動器應注

��

屆、��

一、驅動器要輕拿輕放，避免劇烈震動。不要在驅動器工作 時移動驅動器，更不能在未斷電的情況下插拉或拔下驅動器與主 機相接的帶狀電纜。

二、放入盤片時，把磁盤有標籤的一面朝上，用右手拇指和 食指夾在永久標籤處，將有讀寫孔的一邊先插入驅動器，用拇指 輕輕推入，直到盤片全部進入驅動器後，輕輕關好驅動器的門。

三、不要在驅動器轉動和亮燈情況下打開驅動器的門，取出 或插入磁盤。

四、驅動器應遠離強磁場，並注意保持室內清潔。工作完 畢，應該用防塵罩將驅動器蓋好。

怎樣查看磁盤文件目錄

每塊磁盤上可存儲很多信息，這些信息可以是程序、數據， 也可以是文字資料。它們都被組織成文件，並給每部分信息起個 名字。磁盤上所有文件的名字、類型、長度等信息，集中放在一 起，這就是磁盤文件的目錄。我們可以用CATALOG命令查看 這個目錄。

鍵入命令：CATALOG

屏幕顯示如下（形式相似，具體內容可能不同）：

DISK VOLUME 254

* A
 006
 HELLO
 
！ I
 018
 ANIMALS
 
*T
 003
 APPLE PROMS
 
！ I
 017
 BIORHYTHM
 
*B
 010
 BOOTB
 

第一行顯示的是磁盤的盤號。目錄的每一行代表一個文件。 下面，我們自右至左，解釋顯示中每一欄的含意。

最右的一欄表示文件的名字。文件名字顯示的字符數不多於 30, DOS將截掉30個字符以外的字符。文件名必須以字母開 頭，除逗號","以外的任何字符都可以作為文件名。

文件名字左邊一欄表示該文件在磁盤中所佔的區段數。一般 區段數越大，表示文件越長。如HELLO程序，在磁盤上佔6個 區段。每個區段有ZSG個字節。一塊軟盤共有個區段可供用 戶使用。

右數第三欄是文件類型的標誌。DOS允許的文件類型主要 有四種：

APPLESOFT程序（浮點BASIC)文件類型標誌為A；

INTBASIC程序（整數BASIC)文件類型標誌為I ；

彙編程序或內存映射文件文件類型標誌為B ；

字符文件文件類型標誌為T。

顯示中第一欄表示文件的鎖定狀態。若有*號，表示該行文 件已被鎖定，不能隨意刪除或更改名字。若無*號，表示該文件

沒被鎖。

若磁盤上文件個數太多，CATALOG命令將首先給出18個 程序名。如果你想看磁盤上其餘程序的名字時，可以按除REset、 CTRL、SHIFT鍵以外的任何一個健。

怎樣複製一個系統主盤

DOS3.3系統主盤是一個特殊的盤，它除包含操作系統 DOS3.3以外，還有說明DOS能力的程序以及一些很有用的程 序。一般在我們正式工作之前，應複製一個系統主盤，供今後使 用，而將廠家提供給你的系統主盤保存好。把它放在不受熱，不 受壓，也沒有磁性物質的地方，以做備用。系統盤上名字為 COPYA的程序就可以用來複製一個盤。假如你只有一個驅動 器，複製整個軟盤的命令和步驟如下：

1.把系統主盤插入驅動器，關上門，引導DOS

2.輸入命令：

RUN 0"6八

按RETURN鍵，屏幕上出現一些信息。

接著再按三次RETURN鍵，拷貝程序將接收一些默認的參 數，如：

ORICINAL SLOT ： 6源盤所在的外設插座號。 當屏幕上出現提問複製盤的驅動器號 DRIVE ： DEFAULT =時，若用一個驅動器拷貝就鍵入1 (若用2個驅動器拷貝，鍵入2),則屏幕上將出現以下信息：

PRESS'RETURN'KEY TO BEGIN COPY

按RETURN鍵拷貝開始。

程序首先指示你裝上源盤，讀信息；再用複製盤替換出源 盤，把信息寫上去，重複進行這兩步工作直到整個源盤被複製完 為止。

如果有兩個磁盤驅動器，就簡單得多了，也快多了。把存貯 有要複製的信息的磁盤插入1號驅動器。把新磁盤插入2號驅動 器。注意千萬不要顛倒了次序！否則會後悔莫及。然後按return 鍵，其餘的事計算機全包了。

要防止實際上把空白磁盤上的"內容"複製到有信息的磁盤 上，這樣的話，全部信息就丟失了。把磁盤盒中附帶的有保護片 貼在存貯有要複製的信息的磁盤的小凹口上。這可以阻止計算機 向這個磁盤寫入任何信息。

複製完後，可用CATALOG命令列出新複製軟盤上的文件 目錄，以檢查拷貝是否成功。其顯示應該和系統主盤文件目錄相 同。你也可以關掉計算機，重新啟動，用新複製的軟盤引導操作 系統，一般是能成功的。

怎樣格式化新盤片

廠家生產的磁盤適應各種型號的計算機用。一張剛買來的新 磁盤不能立即用作存取盤，要先對這張盤進行格式化工作（也稱 初始化)。

中華學習機磁盤初始化的步驟如下：

一、將DOS3.3系統主盤插入1號驅動器，然後打開主機開 關（也可在開機情況下，鍵入PR#6啟動DOS3.3系統)。

二、引導DOS成功後，從鍵盤驅動器中取出系統主盤，換 上一個空白盤。

三、鍵入NEW,抹掉內存中原有的程序。建立一個新的 "問候"程序，下面是一個簡單的問候程序的例子：

10 REM HELLO

20 PRINT "XUE XI PAN"

30 PRINT "NO.001"

40 PRINT "GUO YING"

50 PRINT "08/13/91" 60 END

四、鍵入RUN,運行這個"問候"程序。屏幕上將顯示 PRINT語句中引號內的字符，以檢查程序的正確與否。

五、鍵入 INIT HELLO

當你按入RETURN鍵時，軟盤將旋轉起來，並不時發出輕 微的"啪啪"聲，一分鐘後，初始化工作完成，屏幕上將顯示 BASIC的提示符。

六、等驅動器上的燈熄滅後，可以取出軟盤，並做上標記。 這樣你只要一看到它，就可以知道它不再是空的了。

磁盤被初始化後，就可以用它引導DOS或在它上面存儲信 息了。這時你就可以試著用剛剛初始化的盤引導DOS,而且引 導後，你將看到HELLO程序的PRINT語句中的信息。這時你 可以確信這個軟盤已被正確的初始化了。從現在開始，可以用這 個盤存儲你編製的程序了。

INIT命令將抹去磁盤上原有的所有程序，建立一個新寫入 的"問候"程序。因此，當你只想刪除磁盤上的一部分文件時,

不能使用INIT命令。

怎樣把BASIC程序存在磁盤上

要把程序存到磁盤上，在輸入程序之前，必須引導過DOS。 鍵入NEW命令，刪去內存中可能存在的程序，然後輸入你 的程序。例如，你編了如下的程序：

10 REM STAR 20 PRINT 『'*"., 30 GOTO 20

運行這個程序，可以出現滿屏幕的"*"。用CTRL + C (即 按著CTRL鍵不放手，再按C鍵，然後同時放開)，將程序停下 來。

可以將這個程序取名為STAR (星），鍵入： SAVE STAR

按回車鍵後，可以看到磁盤驅動器上的小紅燈亮了，表示磁 盤操作系統正在把這個程序"寫"到磁盤上。當屏幕上再次出現 提示符時，表示存盤工作已完成。這時你可以用CATALOG命 令檢查磁盤文件目錄中是否已經有了 "STAR"這個文件名。

SAVE命令複製了內存中的程序到盤上，內存中的程序仍然 存在。SAVE命令中，文件名是不可少的。如果忘記輸入文件 名，機器會誤認為你想將程序存入磁帶機。這時又沒有連接磁帶 機，於是出現"死機"現象。碰到這種情況，只好按CTRLRE-SET鍵，強迫系統復位。

同一個程序，可用不同的文件名存在盤上。這樣做相當於多 存了幾個內存程序的副本。不同的程序，使用已經用過的名字, 則同名的原程序將消失，在這個文件名下，存儲了新輸入的程序 內容。

怎樣讀入和運行 磁盤上的BASIC程序

存在磁盤上的程序，有些是能自動運行的，例如HELLO程 序，只要啟動DOS, HELLO程序就跟著運行。多數程序不能自 動運行，需要用命令調入內存。

將一個BASIC程序從磁盤上"讀"到內存中，使用LOAD 命令。具體做法是：

1.已經引導過DOS

2.將存有該程序（例如程序STAR)的磁盤放在驅動器中， 關上驅動器的門。

3.鍵入：

LOADSTAR

按回車鍵後，驅動器上的小紅燈亮了，表明磁盤操作系統正 在把磁盤上的"STAR"程序"讀入"內存。當屏幕上再次出現 提示符時，"讀"盤結束，這時，你可以用LIST命令查看程序， 或用RUN命令運行該程序。

LOAD命令是用新"讀"入的程序替代內存中原有程序的。 因此，一旦裝入新程序，內存中原有的程序就被清除掉了。

如果要直接運行磁盤上的BASIC程序，也可以使用RUN命 令。只是RUN後面必須寫上該程序的名字。例如鍵入

RUN STAR

按回車鍵後，你可以看到驅動器工作片刻後，屏幕上立刻出 現了 "滿天星"。實際上，帶有文件名的RUN命令是先完成 LOAD命令的工作，然後即運行該程序。

不帶文件名的RUN命令是BASIC命令，帶有文件名的 RUN命令是DOS命令，二者不可混淆。

什麼是調製解調器

MODEM (調製解調器）是 Modulator-De-modulator 的縮 寫，其意是調製器-解調器合稱調製解調器。它既調製又解調， 是使計算機信息能在電話網上傳輸而使用的信號變換器。

調製是把所有的數字信號變換為模擬信號。計算機發送的為 數字信號，所要求傳輸線路的頻帶很寬，但在長距離通信時，通 常是採用頻帶為30∼3000HZ的電話線傳送。如果直接發送二進 制數字信號，經過電話線傳送，勢必造成信號失真而導致發送的 正確信號收不到。因此，應採用變換技術，將數字信號變換成小 於4KHZ的模擬信號在電話線上進行傳送。

解調是將模擬信號變換成數字信號。通過解調電腦才能接收 並及時處理這些信息。

由此可見，為使每台計算機既能發送，又能接收，必須由調 制解調器完成此重任。

目前，因特網正在全球逐步普及，我國亦正在掀起因特網的 熱潮。每個家庭裡的計算機只要在機子上插上一塊調製解調器 (MODEM)卡，接在電話線的接口上，便可通過電話網進入因 特網的迷人世界進行"網上衝浪"，這是入網最簡單、最經濟也 是最容易的好方法。

什麼是EDO內存

EDO是Extended Data Out的縮寫，有人稱之為超負模式。 EDO內存於1995年開始應用於PC機，目前EDO內存已成為 PC上主存和顯示存儲器主要採用的內存器件。

計算機自誕生以來，其心臟CPU的速度已有兩個數量級的 增長。可是，內存的構成器件RAM (隨機存儲器）--般為

動態存儲器DRAM,雖然單個芯片的容量不斷擴大，但存取速 度並沒有太大的提高，雖然人們早就採用價格較高的SRAM芯 片在CPU和內存之間增加一種緩衝設備——Cache,以緩衝兩者 之間速度不匹配問題，但這並不能根本解決問題，於是人們把注 意力集中在DRAM接口（芯片收發數據的途徑）上。在一個 DRAM陳列中讀取一個單元時，首先充電選擇一行，然後再充 電選擇一列，這些充電電路在穩定之前會有一定的延時，制約了 RAM的讀寫速度。

EDO技術針對上述結構的不足，在DRAM的接口上增加了 一些邏輯電路，由於在絕大多數情況下，要存取的數據在RAM 中是連續的，即下一個要存取的單元位於當前單元的同一行的下 一列上，由此可將存儲器速度提高多達30%。

另外，為了使充電電線路上的脈衝信號有一定的保持時間， EDO還在RAM輸出端增加了一組"門檻"電路，它可將充電線 上的數據保持住，直到CPU可靠地讀走。

什麼是傳輸介質

傳輸介質，是信息傳輸所經過的實體或空間。常用的傳輸介 質有同軸電纜、雙絞線和光纖三種。

同軸電纜，由內外兩個導體組成。內導體為單根較粗的導線 或多股的細銅線；外導體是圓筒形銅箔或細銅線編織的網。兩者 之間由絕緣的填充物支持以保持同軸。同軸電纜最外面由黑色的 塑料絕緣層所包覆。

雙絞線，是一種以鐵合金或銅製成的電線。為減少線之間的 輻射干擾，兩根絕緣導線是按規則的螺旋形絞合在一起，它能傳 輸數字與模擬信號。

雙絞線分為屏蔽雙絞線和非屏蔽雙絞線兩種。前者常用於令 牌環網，後者則多用於以太網紋ARCNET網。

而光纖是一種極細又能彎曲的以光纖傳導的傳輸介質，圓柱 形的光纖由纖芯、包層及護套三部分連體，它又分為兩種，即單 模光纖與多模光纖。

採用光纜進行點到點的連接，由於光纖傳輸損耗小、頻帶 寬，每段長度比雙絞線及同軸電纜長得多。光纖不受電磁干擾與 噪音影響，並且具有可靠的保密性。光纖以其自己獨有的優勢, 在最新的ATM技術中大顯身手。

什麼是Hotjave瀏覽器

聽說過Hotjave瀏覽器嗎？

Hotjave為一個功能強大且較為完美的新一代瀏覽器。它不 但能編製動態的應用軟件，而且還可編製完整的成套桌面應用軟 件，並具有高度的靈活性及可擴充性，能在lnternet上下載 JaveApplet, 在本地計算機上運行。

新版本Hotjave為開發商提供了更好的在Internet上發佈應 用程序的界面，使用戶在Internet上看到一個更加充滿活力及動 感的全新世界，讓用戶領略Java語言的強大功能。

Hotjave不僅具有獨立於平台運行的特點，還擁有動態型及 動態協議處理機制，集速度快、穩定性好、能移植等優點於一 身,安全保障性能極佳。用戶還可通過Internet網絡免費得到 Hotjave軟件，用戶可將其安裝在自己的計算機上，它將竭誠為 您服務。

什麼是閃速存儲器

聽說過閃速存儲器嗎？近年來發展很快的新型半導體存儲器 是閃速存儲器（Flash Memory)。它的特長是在不加電的情況下， 能長期保持存儲的信息。

閃速存儲器在存取速度上和普通的DRAM及SRAM不相上 下，但是後兩種在斷電後信息會馬上丟失，而閃速存儲器只要不 加一個高電壓擦除，信息就可一直保存下去。這一特點使得它可 用來替代只讀存儲器ROM。如果與可擦除芯片EPR0M相比， 閃速存儲器信息改寫快，只要加高電壓，它就像"魔術大師"一 樣，在瞬間即可改寫信息，而EPROM則需長時間用紫外線照射 才可擦除原有信息。因此，PC機和其它的智能電子產品已越來 越傾向於採用閃速存儲器存放信息。

有的主板設計者採用閃速存儲器作半導體固態盤，用來存放 DOS操作系統引導文件等。而像防病毒卡這樣的需要不斷升級 的產品，也採用閃速存儲器存放查殺病毒的程序及數據，以便用 戶軟件隨時升級。

在其它智能化的電子產品中，如蜂窩電話、應答機、數字式 照相機等，也都採用閃速存儲器存放需長期保存而又需方便改寫 的信息。

為什麼有的芯片

叫Pentium,有的又叫586呢

Intel 公司生產的 CPU 系列從 4004、8008、8080、8086、 8088,到後來比較知名的286、386、486,皆以數字命名，其它 —些CPU生產的廠商生產的與Intel產品兼容的CPU亦以這些 數字命名，使其魚龍混雜，這使Intel公司大為不滿，但當它要 將這些編號註冊為商標時卻遭到了拒絕，原因是數字不能作商 標。

所以，當Intel公司生產出了我們認為應當是586的芯片時， 就為它起了一個比較特殊的名字——Pentium (中文譯作"奔 騰"），並且深入人心，在拉丁語裡仍然是"5"的意思，並對其 進行了註冊。其它微處理器廠商生產的這一級別的CPU就叫

586。

Pentium 下_ 代產品是PentiumPro,再後面是推出的，是帶 MMX技術的Pentium II (代號Klamath)。有些帶MMX技術的 同檔次芯片叫Kb Cyrix的叫Mz,現在Pentium H在市面上業已 推出。

芯片的命名沒有什麼規律可循了，所以我們不能像以往那樣 單純根據名稱就可以判斷出芯片的性能了。

如何在 Windows 9.X 中設置調製解調器

當你興致勃勃地抱一隻"貓"回家，如何在windows 9.X中 設置它呢？你可以按如下步驟來進行：

一、執行WnndowS9.X,單擊"開始"，選擇"設置"中 "控制面板"命令，出現控制面板窗口，在調製解調器上雙擊鼠 標左鍵。

二、則出現"安裝新的調製解調器"畫面，如果你還未安裝 過調製解調器，則出現安裝嚮導，給予提示。並試著檢查調製解 調器，但仍必須已經將調製解調器連上，而且電源已經打開，然 後按"下一步"按鈕。

三、經過一段時間，Wnidows9.X會告知它檢測的"貓"的 類型，如果與你所購買類型相同，則按"下一步"按鈕，如果型 號不對，按"更改"按鈕，繼續進行安裝工作。

四、在廠商窗口中找出"貓"製造廠商，在右邊找出"貓" 的型號，用鼠標選取之後按"確定"按鈕，如果Windows 9.X 不支持你買的"貓"，則選"標準調製解調器"選項。並選適當 的傳輸速率，例如：28800bps,然後按"確定"按鈕。

五、如果沒問題按"下一步"按鈕，如果你第一次安裝 "貓"，Windows 9.X會詢問你的位置信息。先選"中國"接著選 城市，如：淮陰，在區號位置輸入（0517)然後按"下一步"按 鈕。

六、最後，出現調製解調器安裝完成畫面，請按"完成"按 鈕即可。

為什麼調製解調器又叫"貓"

大家都知道上網需要調製解調器，調製解調器的英文是Modem。 是由單詞modulate (調製）和demodulate (解調）兩個單 詞合併而成，即是調製器和解調器的合稱，我們俗稱為"貓「。

為什麼這麼稱呼呢？

原來它還跟速度有關。調製解調器的傳播速度用一秒鐘內通 過電話線傳輸的信息位數來表示，即bps,人們又稱為波特率。 速率越高，通信時佔用電話線路的時間越短。通常低於 14.4kbps的速率稱為低速"貓"，而高於14.4bps的稱其為高速 "貓「。當然，其速率每隔幾年，標準會上升一次，近來這個間隔 越來越短，我們經常用到的有28. 8kbps、33. 6kbps和56kbps等 幾種。

調製解調器還具有傳真功能，配上傳真軟件可以很快地收發 傳真，從而代替傳真機。

目前，Internet網已經熱遍全球，上網成為一種時尚。你可 以抱一隻"貓"回家，連到Internet網上，可以很快地欣賞其包 羅萬象的信息，人文、經濟、天文、地理、軍事等一切知識可以 手到擒來；很快地與世界各地的網友聊天、下棋，這種只見其 "話"，而不見其"人"的談話方式，是多麼令人興奮！可以節省 許多時間，省去盼信的煩惱；觀看遠方的比賽，聆聽時事新聞又 是多麼令人愜意！

因此說，有了調製調解器，世界不再遙遠，一切都近在咫 尺，可以說是"天涯若比鄰"了 ！

什麼叫路由器

為了把信息從一個網絡發送到另一個網絡，信息必須路由 (route)到可靠的路徑。此路由（route)是由路由器提供的，它 是內置或外置的計算機硬件設備。

路由器（Router)又叫選徑器，是在網絡中用來管理報文傳 送路徑的設備，即在網絡層實現互連的設備。它的存在可減輕主 機系統對路由管理的負擔，能提高路由管理效率。路由器分本地 路由器（Local Router)與遠程路由器（Remote Router)兩種。 前者提供的安全級別比網橋高，而後者是使地理位置分離的局域 網進行通信，與媒介毫無牽連，對網絡有更大的控制權。路由器 比網橋複雜，能支持更為複雜的網絡，也具有更大的靈活性。

路由器具有更強的異種網互連能力，連接對像有局域網和廣 域網。由於其性能近年來大為提高，價格與網橋不相上下，所以 在局域網互聯中備受青睞。

對於為數不多的LAN,採用網橋連接甚是有效，而對於數 目眾多的LAN互連，或者把LAN與廣域網（WAN)互連時， 則路由器便具有更強的互連功能，因此路由器在建立企業網時，

是一個很重要的設備。

什麼是計算機軟件

說到計算機軟件，你肯定會想起微軟公司（Microsoft),及 其總裁，如今美國首富比爾•蓋茨（Bill Gates),正如談到港台流 行歌曲，你會想到四大天王，談到足球會想到巴西球王貝利一 樣。比爾•蓋茨於1975年創建了微軟（Microsoft)公司。

那麼，什麼是軟件呢，軟件是指裝入計算機的程序及其文 檔，分為操作系統和應用軟件。而操作系統是軟件的核心，任何 程序都通過操作系統來操作其硬件功能。應用軟件是指具有繪 圖、製表、圖形、圖像處理、文字處理專項功能的軟件。每一個 軟件都有一個名字，比如比較知名的DOS (磁盤操作系統)、北 大方正排版軟件、WPS、中文之星、Windows等。

目前最常用是微軟公司推出的操作系統，其可視 化窗口及友好界面給計算機用戶帶來巨大衝擊。你可用鼠標按那 些可視圖標和按鈕，將指示你下一步操作，而不必像在 234操作系統中那樣記住許多繁瑣的命令。你使用上一段時間， 會對它們倍感親切，使用起來更加得心應手了 ！

微軟公司開發的rog是l98l年給mw公司的mw 6<寫的 一個操作系統。七易其版，擁有上億的用戶，獲得巨額利潤。微 軟公司新開發出的Windows,為其又獲得滾滾財源。Windows風 靡全球，已變成一種潮流和趨勢。

為什麼計算機要有軟件

我們知道，計算機硬件是指計算機的主機、外存儲器、終 端、鍵盤、打印機等看得見、摸得著的設備。那麼，計算機軟件

是什麼？為什麼計算機要有軟件？

軟件又叫軟設備，它和硬件一樣，是計算機的重要組成部 分。它是用於計算機上的各種類型的程序和有關資料的總稱。它 通常依附在硬設備上，例如存放在內、外存儲器裡。之所以把它 稱為"軟"件，是因為它比硬件更抽像、更靈活，有很大的彈性 或適應性。它和計算機硬件的關係，有點像珠算中的算盤和口 訣。如果用人來比方，硬件好比人的軀體，軟件則是人所具有的 知識和學問。要使計算機發揮作用，軟件和硬件兩者缺一不可。

早期的計算機，只有硬件，沒有軟件。每次計算，都要由人 工編好程序。由於程序的表示方式和人們常用的數學語言相差甚 遠，所以編寫程序要佔去很多的人力。而且每執行一個程序，機 器便被該程序獨佔，因此工作效率很低。後來，人們發現可以創 造一些較為通用的語言來和機器對話，於是逐漸形成了一些面向 所要解決的問題的程序設計語言，即高級語言，這就是最早期的 軟件。此後，這種高級語言得到擴大和完善，向產品的形式過 渡，這時開始"軟件"的提法。為了提高計算機自身管理的能 力，人們又給它配上高級管理程序，這就是操作系統。在計算機 日益廣泛應用的今天，面向應用對像編寫的程序也越來越多。現 在談到計算機系統，絕不僅僅是指它的硬件，而必須同時指機器 本身和它所配備的各類軟件。

現在，人們把軟件分為兩大類。一類叫做系統軟件，它是同 機器出廠時一起配備好，作為機器的一個重要組成部分出售的。 其中包括操作系統、語言編譯系統、服務性程序等。它們用於計 算機內部的管理、維護、控制與運行、程序翻譯、編譯等方面。 不管幹什麼事情，只要用機器，都要調用系統軟件。另一類是應 用軟件，包括各種各樣的面向實際問題的程序。其中，一部分是 通用化和商品化了的，稱為軟件包，或叫應用程序包。如計算機 輔助設計，各類數據庫，情報檢索系統，醫療診斷系統等等。

為什麼說軟件是計算機的靈魂

計算機做的任何事情，無論是科學計算、工程設計、行政管 理、還是跟你玩遊戲，統統是在程序指揮下進行的。程序對於計 算機，就像樂譜對於鋼琴，棋譜對於棋一樣重要。它代表了計算 機的智慧和靈魂，它是所謂軟件的核心部分。沒有軟件的計算機 就像沒有思想的人，只能是一堆廢物。

人們通常把軟件分成兩大類。專門應用於某個實際領域的軟 件稱為應用軟件。例如，幫助老師教學和學生學習的計算機輔助 教學軟件，處理各類行政事物的管理應用軟件（工資報表人事檔 案、飯店經營等等)、能同你玩各種遊戲的軟件。各種應用軟件 數以千萬計，已經滲透到人類生活的各個領域。

另一類軟件叫系統軟件。它不是只應用於某個專門領域，而 是面向所有用戶。用戶只能通過這個媒介去使用應用軟件。因此 它具有特殊的重要性。在系統軟件中，最重要的有兩類。第一類 是高級語言及其編譯程序。在計算機上運行的應用程序一般是用 高級語言編寫的。但計算機除了它本身的機器語言外，並不認識 其它任何語言。必須通過"翻譯"——它也是一種軟件，把別的 語言翻譯成機器語言，計算機才能執行。替彙編語言當"翻譯" 的叫彙編程序。替高級語言當翻譯的叫編譯程序。此外，還有一 種翻譯軟件，它不是把用高級語言寫的整個程序翻譯成機器指令 後再執行，而是一邊翻譯，一邊執行。這種翻譯軟件叫解釋程 序。BASIC語言的翻譯程序就是解釋程序。

另一類重要的系統軟件叫操作系統。它是計算機的大管家， 指揮著計算機系統自己管理自己。

現在，當人們談到計算機系統時，總是指計算機硬件和軟件 的綜合體。計算機越發展，軟件的作用就越突出。這是因為計算 機的生命在於應用，要應用就必須有軟件。

為什麼計算機要有程序設計語言

我們知道，要使計算機按人的意圖運行，就必須使計算機懂 得人的意圖，接受人的命令。人要和機器交換信息，就必須要解 決一個語言問題。為此，人們給計算機設計了一種特殊語言，這 就是程序設計語言。程序設計語言是一種形式語言。語言和基本 單位是語句，而語句又是由確定的字符串和一些用來組織它們成 為有確定意義的組合規則所組成。

程序設計語言是人們根據實際問題的需要而設計的。目前可 以分為三大類：一是機器語言。它是用計算機的機器指令表達的 語言；二是彙編語言。它是用一些能反映指令功能的助記符表達 的語言；三是高級語言。它是獨立於機器、接近於人們使用習慣 的語言。

在計算機科學發展的早期階段，一般只能用機器指令來編寫 程序，這就是機器語言。由於機器語言直接用機器指令編寫程 序，無論是指令還是數據，都須得用二進制數碼表示，給程序編 制者帶來了很多麻煩，需要耗費大量的時間和精力。為了解決這 個問題，使程序既能簡便地編製，又易於修改和維護，於是出現 了程序設計語言。程序設計語言一般分為低級語言和高級語言。 低級語言較接近機器語言，它是用由英文字母的助記符代替指令 編碼，用英文字母和阿拉伯數字組成的十六進制數代替二進制 數，從而避免了過去用來表示指令、地址和數據的令人煩惱的二 進制數碼問題。典型的低級語言是彙編語言。正因為彙編語言是 低級語言，所以它對機器依賴性較大。不同的機器有不同的指令

系統，所以，不同的機器都有不同的彙編語言。

高級語言則是獨立於指令系統而存在的程序設計語言，它比 較接近人類的自然語言。用高級語言編寫程序，可大大縮短程序 編寫的週期。高級語言比彙編語言和機器語言簡便、直觀、易 學，且便於修改和推廣。

目前，世界上已有許多各種各樣的程序設計語言。由於計算 機本身只認識它自己的機器指令，所以對每個程序設計語言都要 編製編譯程序或解釋程序。編譯程序、解釋程序是人和計算機之 間的翻譯，它負責把程序員用高級語言編寫的程序翻譯成機器指 令。這樣，計算機才能認識這程序，這程序才可以上機運行。

由於不同的程序設計語言有不同應用範圍，至今還沒有一種 程序設計語言能把所有應用包含在內。現在廣為應用的幾種語言 中，FORTRAN側重科學計算，BASIC善於人機對話，PASCAL 著重結構設計，COBOL長於報表處理。

為什麼要學習電子計算機的語言

人們交流思想、傳遞信息要使用語言這個工具。我們要讓計 算機為我們工作，也必須同計算機交流信息，同樣有個語言工具 問題。學習使用電子計算機，主要的就是學習電子計算機的語

曰o

電子計算機語言分三類：

ヾ機器語言：它是用二進制數0、1的不同排列來傳遞信息， 是目前的電子計算機唯一能直接接受的語言。這種語言程序難 編、難讀、難記、難改，但卻能充分發揮機器的作用。

ゝ符號語言：它是以符號化的碼子代替二進制碼。

符號語言比機器語言容易記憶，但仍難編、難讀。對於初學

者和一般使用計算機的人，可以不必學習機器語言和符號語言。

ゞ高級語言：這種語言比較接近人們的自然語言和數學語 言，比較直觀、易編、易讀，而且通用性強。

高級語言的出現（五十年代末)，極大地促進了計算機的發 展和普及，有人說這是"驚人的成就"。

電子計算機並不能直接識別高級語言，而是必須將高級語言 "解釋"成機器語言才能接受，所以使用高級語言會使計算機的 運行速度降低幾倍甚至十幾倍。但這是我們有時不得不付出的代 價。

目前國內外的高級語言種類很多，它們的特點和適用範圍各 不相同。適合青少年學習的高級語言有BASIC和LOGO。

什麼是DOS,怎樣引導DOS

DOS是磁盤操作系統（DISK OPERATIONSYSTEM)三個 英文單詞的字頭。磁盤操作系統是個管理程序，其功能主要是管 理存儲在磁盤上的信息，並協調計算機內外存儲之間信息的傳 遞。

不同型號的微型電子計算機有不同的磁盤操作系統。如 PC—DOS、CC - DOS適用於IBM—PC機及其兼容機，蘋果 DOS (APPLE—DOS)適用於蘋果機和中華學習機。蘋果DOS 也有不同的版本。

DOS3.3存儲的磁盤上，只有將它裝入內存，才可以使用操 作系統的命令。這個過程稱為DOS的引導或自舉。 引導DOS的方法主要有兩種：

一、開機引導，如果尚未開機，先把裝有DOS的磁盤放入 驅動器（如果有多個驅動器，應放入一號驅動器），關好驅動器

的門，然後順序打開顯示器和主機電源。

二、BASIC狀態下的命令引導。如果主機電源已開，但尚 未引導過DOS,則可以在BASIC提示符後鍵入。 PR!S 並按回車鍵。

其中，S是驅動卡所在的擴充槽號，一般是6。 如果一切正常，使用上述兩種方法中的任何一種，都可以見 到驅動器指示燈亮，並可以聽見驅動器中電動機帶動磁盤轉動的 聲音。約10幾秒鐘後，驅動器停轉，指示燈熄滅，並在屏幕上 出現提示信息：

DOS VERSION3.3 02+15/80 PG—065 STANDARD SYSTEM MASTER 這表示DOS3.3已裝入內存，以後不僅可以使用BASIC命 令，也可以使用DOS命令進行磁盤操作了。

還有哪些常用DOS命令

除了前面幾個題目中介紹的DOS基本命令，以下一些DOS 命令也是經常用到的。 1. DELETE

格式：DELETE文件名 功能：從磁盤上刪除該文件名指定的文件。 說明：執行DELETE命令後，該文件名將從磁盤目錄中被 刪除。該文件也不易恢復。所以使用此命令應小心，不可大意刪 除掉有用的文件。為了防止誤操作而刪除有用的文件，可將這些 文件用LOCK命令加鎖。

如果DELETE命令指定的文件在磁盤上不存在，屏幕將顯 示：

FILE NOT FOUND (文件未找到） 如果磁盤上貼有寫保護，則顯示： WRITE PROTECTED (寫保護） 如果指定的文件名被加鎖，則顯示： FILE LOCKED (文件被加鎖了） 2. LOCK

格式：LOCK文件名 功能：給指定的文件加鎖。

說明：對被加鎖的文件，不能進行刪除或寫入信息。在磁盤 目錄中，凡是已加鎖的文件，其文件類型前面有*號做為標記。

3 UNLOCK

格式：UNLOCK文件名 功能：把被加鎖的文件的鎖消去。

說明：當需要刪除或重寫一個被加鎖的文件時，可以用此命 令將鎖消去。

4. RENAME

格式：RENAME文件名1,文件名2 功能：將磁盤上的原名為文件名1的文件改名為文件名2。 說明：RENAME命令不檢查所使用的新文件名是否在同一 張磁盤上已經用過了，因此有可能由於使用RENAME命令造成 一張磁盤上有同名文件。應避免發生這種情況。

5. VERIFY

格式：VERIFY文件名

功能：檢查指定的文件是否遭到破壞。如果沒有發現錯誤， 就不輸出任何信息，而是出現正在使用著的語言的提示符。如果 發現錯誤則顯示：

FO ERROR (輸入/輸出錯誤）

還有一些DOS命令，由於初學者一般用不到，這裡就不介

紹了。

Java語言是什麼樣的程序結構

你也許知道彙編語言、Basic語言、C語言，你聽說過Java 語言嗎？其實Java語言是新開發的面向對象的新一代程序設計 語言，是一種開發工具，非常適用於Internet上的應用軟件開 發，已成為Internet程序設計的主要語言，深受人們的青睞。

Java語言的源代碼，是由一個或多個編譯單元所組成，而每 個編譯單元只能包含與註釋除外的如下內容：

(1)引入語句。

(2)—個程序包語句（Package statement)。

(3)界的聲明。

(4)類的聲明。

Java的源程序代碼被編譯後，即產生Java字節代碼，它是 由一些不依賴計算機的指令所組成，而這些指令又能被Java的 運行系統有效解釋。

在當前的Java使用中，每個編譯單元均是一個以.Java為擴 展名的文件，因此開發者大可放心使用。

什麼是"千年蟲"

2000年即將來臨，在全世界迎接新世紀的期盼中也伴隨著 憂慮，那就是計算機系統的2000年問題。

由於計算機的內存有限，當初設計時計算機專家們將曰期中 的年份用兩位數字來表示，如：1977年11月5曰表示為：11/

0"#77,計算機會將年份中的兩位數自動認為是19x x年，由於 年數只保留了兩位，2000年以後，年份將無法正確表示。計算 機會將20xx年，誤認為19xx,從而引起一系列的錯誤。由 於這一問題像蟲子一樣隱藏在浩如煙海的信息控制處理系統之 中，所以又將其戲稱為"千年蟲"。

由於計算機被廣泛地運用到人們日常生活、學習、工作等各 個領域中，針對各類具體應用又編寫了大量的應用程序。所以 "千年蟲"隱藏在信息技術應用的各個角落。隨著2000年的到 來，計算機日期上的錯誤很可能引起銀行業務出錯、電廠控制系 統失靈、供水系統中斷、電梯停開等一系列社會混亂，這個問題 如果解決不好，會產生很多負面影響。也許到2000年1月1日， 你銀行帳戶上的存款變為負數、股票帳戶上的股票會不翼而飛 ……越是信息技術應用廣泛的地區，行業造成的損失越嚴重，將 會給人們的生活造成不可估計的影響……

面對這只擋在新世紀門口的"魔蟲"，人類正在採取緊急措 施，1998年10月21日美國總統克林頓鑒署預算案將34億美元 緊急經費專項用於解決政府計算機系統中的2000年問題。我國 政府也很重視這一問題，1998年8月26日，受國務院委託，信 息產業部召開全國計算機2000年問題電視電話會議，對各行業 解決"千年蟲"問題進行統一步署。

我們期待著新世紀鐘聲敲響之前，困擾人類的這一問題會得 到完滿解決！

你知道形形色色的電腦病毒嗎

"電腦病毒"並不是真的病毒，而是人為編製的計算機程序。 是一條或一組指令，長短不一。長的有幾萬字節，而短的也有幾 百字節，對電腦進行破壞干擾其正常工作，改變甚至全部清除計 算機的存儲內容，致計算機於死地！

自1986年發現第一種電腦病毒CBRAIN以來，目前世界上 存在的電腦病毒已達5000余種，並且每月以幾十種的速度遞增。 我國自1989年首次發現"電腦病毒"至今已有50多種在全國蔓 延。當前流行廣、傳染力最強、危害性最大的電腦病毒主要有： 小球：源於意大利，發作時屏幕上出現無數跳動的小球，使 數據雜亂無章。

快樂的星期天：在台灣首次發現，當用戶在星期天使用電腦 時，會出現"今天是星期天，為什麼你還這樣拚命工作？字樣, 使原數據大量丟失。

笑臉病毒：1991年在加拿大首次發現，每當下午4-5點之 間，發作時在屏幕上出現一個笑臉並同時自白："常常的想，現 在的我，就在你身邊露出笑臉……「笑臉越積越多，讓操作者無 法工作。

變色病毒：發作時打出自白："嚴格地講我不是一隻病毒, 但是由於我的存在，卻使千千萬萬的病毒兄弟們有了保護傘，在 我的掩護之下使他們在每一次感染時都會有一個不同的面貌，從 而輕易躲過查毒軟件的追蹤，令他們束手無措，叫苦連天"。此 病毒是一種典型的隱藏病毒，害處極大，卻無處尋找。

幽靈病毒：最早產於美國，是一種隱蔽性極強的電腦病毒， 發作時每種病毒可變化出6萬至4000億個形態，像幽靈一樣無 處不在，近來在江蘇省發現的"卡死脖病毒"就是一種"幽靈" 病毒，每年4月1曰發作，在瞬間將破壞電腦內所有文件，導致 電腦癱瘓。

雖然現在的殺毒軟件越來越多，功能越來越強，而隨之電腦 病毒也越來越隱蔽，危害越來越大。並且種類繁多，不勝枚舉。 所以廣大用戶在使用電腦時，應加強對軟件的管理，特別是在借 用軟件拷貝時要注意殺毒。嚴禁使用電腦玩遊戲，因為此類軟盤 使用者多，極易染上病毒。在網上下載時要注意殺毒，只有防患 於未然，才能確保萬無一失。總之對付電腦病毒以防為主，以殺 為輔，軟硬互補，標本兼治，以達到防止病毒影響和破壞其電腦 系統的目的。

為什麼要發展因特網

早在60年代，美國的計算機不但開始用於生產、科研，而 且還用於國防領域。於是產生了 "阿帕網"（ARPANET)。後來 又分為軍用和民用兩部分，並使用了 "網絡協議"（IP)。因特網 便是建立在此基礎上的，也由此而得名。

因特網為人們提供了全新、多樣的通信交流手段。目前全世 界的因特網用戶已達1億，網絡已經進入個人通信、教育、新 聞、娛樂與商業等諸多領域。其中電子郵件是目前一種普及的個 人通信方式，也是因特網用戶使用最多的功能。因特網對於科 研、新聞、教育及醫療等領域最大的貢獻是實現了資源共享，包 括信息資源、計算機的運算能力資源與存儲能力資源。正是基於 因特網這一突出特點，方使這幾個領域網絡化最早、最快。據統 計，因特網用戶的年增長率在15%∼20%之間。

因特網的迅速普及蓬勃發展，已成為新的商業熱點。目前網 絡商業總額已突破了 100億美元，到2001年可望達到2200億美 元。國際互聯網Internet,是未來信息高速公路的雛形及試驗 場。近年來，Internet的用戶數量呈爆炸性地增長，連入Internet 的計算機不止千萬，可見其規模之大。

Internet有什麼特

Internet是使用公共語言進行通訊的全球計算機網絡，其含 義是國際互聯網絡。它類似國際電話系統——無人擁有或控制整 個系統，而以大型網絡的工作方式進行連接。在因特網絡上， WWW可為用戶查看文檔提供一個圖形化且易進入的界面，這 些文檔及其之間的鏈接，組成了信息"網"，WWW上的文件或 頁面是相連的。通過單擊特定的文本或圖像鏈接其它頁面，稱為 超級連接。頁面包含有文本、圖像、聲音及動畫等內容。將這些 頁面置於世界任何地方的計算機上，就可通過因特網在世界範圍 內訪問它。

Internet具有以下特點：

(1) Internet用戶與應用程序，不需瞭解硬件連接的細節， 可為用戶隱藏網間網的低層節點。

(2)能通過中間網絡收發數據與信息。

(3)網間網中所有計算機，可共享一個全局的標識符，即名 字或地址集合。

(4)不必指定網絡互連的拓撲結構，特別是在增加新網時, 不要求全互連，亦不要求嚴格星形連接。

(5)用戶界面獨立於網絡，就是說建立通信與傳送數據的一 系列操作，與低層網絡技術及信宿機是無關的。

總之，Internet網，在邏輯上是統一的、獨立的，在物理上 則由不同的網絡互連而成。所以它的用戶是不關心網絡的連接， 而只關心網間所提供的豐富資源。

Internet上有哪些音樂網址

你是音樂愛好者嗎？你是一個歌迷嗎？你是某個歌星的"發 燒友"嗎？你知道如何快速欣賞到某些歌星的最新力作嗎？告訴 你吧，到網上去找。那麼如何從眾多站點中"浪裡淘沙"，找出 你喜愛的樂曲呢？還是看下面的介紹吧！

(1)音樂中介目錄。它是一個很優秀的網點，指向藝術家、 標籤、樂器、評論、音樂唱片目錄、抒情作品、無線電台、演 唱、節目、音樂學校及正在進行的研究、檔案與圖書館。網址： http ： //))). limine. com

/)"發燒"音樂檔案。此網點擁有最好的圖形及熱按鈕， 是下載音樂片斷或瀏覽最新樂隊演出的好地方。網址：http ：// www + iuma. com

(3) Internet音樂商店。該音樂商店有10萬多種CD、磁帶 及錄像帶，無論是瀏覽或購買均很方便。網址：http:/Cd-now. com

(4)古典音樂世界。此主頁包含有大量可下載的音頻與視頻 片段，一個大型CD目錄和一本"古典音樂初學指南"。網址：

http ://classicalmus. com

(5)鄉村音樂。它提供了 100首最為流行的鄉村歌曲和西部 歌曲、"鄉村音樂迷"主頁、音樂會評論及著名藝術家演出的片

斷，還有音樂迷俱樂部。網址：http ：/galaxy.dnet.ne/ EINe/tat/wayn/oountrj/oountry. html

(6)聯機音響效果音樂商店。無論喜歡古代或當代的藝術 家，均會向用戶提供合適的鏈接，通過一系列鏈接提供音樂會信 息、磁帶目錄、咖啡屋、俱樂部及無線電廣播等信息。網址：

http ： //web. cgrg. ohio — state. edi/fdkbook

"心動不如行動"，趕快去網上下載你喜歡的音樂吧！

怎樣進行入網登錄

入網登錄是整個工作站連接到網絡過程中的最後一個過程。 鑒於網絡提供的是對網絡服務的共享訪問，就要求有一套安全系 統來保護網絡信息，使網絡能識別用戶是誰、用戶使用的是什麼 服務、以及用戶有哪些能訪問或不能訪問的權限等。

入網登錄過程，是發生在對網絡連接已初始化（LSL.LAN 驅動程序、IPXODI與VLM.EXE被裝載）之後，執行的基本步 驟如下：

(1)執行 LOGIN.EXE。

在執行LOGIN.EXE時，用戶不需輸入服務器名或用戶名， 只需輸入關鍵字LOGIN,系統即自動地將用戶登錄到默認的服 務器上。

(2)輸入用戶登錄名。

用戶登錄名是LOGIN命令中的"用戶名"，登錄名是用戶 的網絡標識，它指明了用戶是網絡上的何人，用戶擁有何種的安 全訪問權限及用戶登錄後應做哪些事情。

(3)若需要時，輸入用戶的口令。

當用戶輸入了登錄名後，可能還要求用戶輸入其口令。輸入 口令時，口令是不在屏幕上顯示的。

上網有哪些技巧

時下，上網是一個時髦的話題，如何快速上網，在網上盡情 瀏覽，實現"網上衝浪"呢？

要想在Internet上自由馳騁，就需要掌握一定的上網技巧：

(1)利用搜索工具搜索。

善於利用搜索工具，是指要利用好搜索工具，這是很有講究

的。比如，在A/a vista的搜索窗口輸入這樣一個短語：time management tips (充分利用時間的技巧），其反饋結果竟達 1656780條，如果在此短語兩端加引號，結果是169條，可見， 前者，搜索工具表明既完整地搜索了 time management tips,又 分別搜索了 time management tips。

(2)離線閱讀。需要閱讀大量的網上資料時，應盡量使用離 線瀏覽器。

(3)整理好自己的"書籤"。

用戶應把訪問過的網址按著訪問頻率，從上至下地排列成菜 單，刪除那些極少訪問的網址"書籤"。

(4)"征訂"網址。

"IE4.0"允許用戶像訂報紙雜誌一樣"訂"網址。用戶預訂 過的網址如果增加了新內容，會通過電子函件通知用戶，這樣為 用戶節省了大量的上網查找新信息的時間。 55)建立定制的起始頁。

用戶可以充分利用Internet所提供的服務，將文件夾狀態、 約會提示、記事本及其自己喜歡的鏈接、新聞組與氣象網站組合

成一個屬於自己的主頁。比如Yahoo、Exrite與Infoseek。

怎樣提高訪問Internet的速度

凡有過上網經驗的人都知道，通常以撥號方式與Internet連 網速度太慢，等待的時間往往比閱讀信息的時間還長，令人焦急 卻又無可奈何。如果你想提高訪問Internet的速度，應從以下幾 方面著手：

(1)選擇合適的訪問站點

當軟件與硬件配置相同時，首先要避免訪問遠距離站點；其 次對於網絡距離而言，不要認為國內的站點比國外的站點近，其 實不然，因為國內的站點是有一條到多條的國際出口，即便物理 距離僅幾百米，有時所需的信息卻要從用戶身邊到美國繞一圈方 能回來。

(2)不能一味追求Modem的速度

Modem提供了計算機在常規電話設備上的通信能力，是不 可少的關鍵設備，起舉足輕重的作用。低速的Modem達不到高 的網絡訪問速度，這是毫無異議的，但這並不意味著其速度越 快，訪問速度亦越快，因為還要受ISP、電話線路、網絡帶寬的 限制。

(3)設置適宜的軟件參數

Internet的諸多用戶，都使用Navigator瀏覽器軟件來查閱網 上資源，因此在設置參數時，首先要有足夠大的內存緩衝區與磁 盤緩衝區，其次是關閉圖像文件的傳送。

(4)利用CableModem "信息高速公路"

Cable Modem,即電纜調製解調器，它由具有較高的帶寬而 造成具有雙向功能的光纜同軸混合網來傳輸數據，有著極高的實 用價值。

你可以通過上述方法，提高訪問Internet的速度。

怎樣在 Internet上尋人

假如因某種原因與某人失去了聯繫時，你會想到哪些方法尋 找呢？查電話號碼……你有沒有想過我們也可以通過因特網予以 尋找？

(1)通過白頁目錄尋找。採用白頁目錄尋找某人時，應先與 被尋找人所在單位的服務器相連，在該服務器有一系列菜單，選 擇Phone Book項，之後輸入想尋找的人的姓名。當該單位確有 其人，即獲得結果；若無此人，則尋找無效。

(2)在Usenet地址服務器上尋找。Usenet文檔的主要存儲 器是rtfm、mit、edu,其上建立了一個重要的白頁目錄，稱為 Usenet address Server,有一個程序例行的掃瞄交到Usenet的每 篇文章，其作者名字與地址均保存到數據中。只要想尋找的人， 曾在Usenet上發表過文章，發送一封E - mail給mial - Server ! rtfm. mit. edu, 就可查獲該人的信息。

(3)借助Netfind尋找。如果想尋找的人已有大概位置時， 可借助Netfhid尋找。作為一個程序的Netfhid,它能主動地搜索 整個Internet。Netfhid不但能尋找一個郵件地址及一個名稱，還 會盡量尋找出被尋找人的Jhiger信息指南信息，比如：用戶的標 識符、人名全稱等。

什麼是防火牆

也許你經常聽別人說，給計算機設了防火牆，可是你知道什 麼是防火牆嗎？

防火牆是在內部網絡（如企業內部網）與外部網絡（如Internet 網） 之間，實施安全防範的系統，它屬於一種訪問控制機 制，是用來確定哪些外部服務允許內部訪問及哪些內部服務允許 外部訪問。

防火牆遵循切未被允許的即為禁止"的原則，說明防火 牆應封鎖所有信息流，之後對所需提供的服務逐項開放，形成一 種非常安全的環境，使網絡工作井井有序。這樣，只有經過仔細 挑選的服務才被允許使用，而那些認為不合用戶要求的服務則被 拒之"牆"夕卜。

切未被禁止的即為允許的"表明，防火牆應轉發所有信 息流，爾後逐項屏蔽可能有害的服務，構成一種更為靈活的應用 環境，可為用戶提供更多的服務。但在網絡服務日益增多的今 天，網絡管理員更疲於奔命，尤其在受保護網絡範圍增大時，便 很難提供更為可靠的安全防範。

另外，防火牆的類型有包過濾型、復合型、代理服務型、雙 端主機型、屏蔽主機型及加密路用器型。

什麼是ATM

ATM (Asynchronous Transfer Mode),其意是異步傳輸方 式。是用定長分組（或單元）動態分配帶寬的數據傳輸方式。 ATM又稱快速分組或單元中繼，為高速聯網技術，可傳輸聲音、 視頻、數據及傳真。它能根據網絡用戶動態的需要可隨意互相通 信。如：LAN通信的性質是突發性的，在其突發期間，ATM網 絡能動態提供更多的帶寬來傳輸載荷。待突髮結束後，帶寬又可 提供給其他用戶。

ATM具有數據包的長度固定不變、面向連接服務、簡化協 議、異步時分復用以及物理連接為可變的特點，因此說ATM是 當代網絡世界的前沿技術，是提供未來寬帶ISDN (B-ISDN) 標準的基礎。

另外，要想建立ATM網絡，應具備ATM交換器

(Switch)、ATM 控制點（Control - Point)、ATM 網絡端口

NNI、ATM用戶端口（UNI)以及ATM用戶接口卡（NIC)。

隨著我國第一個ATM局域網——中華大廈ATM智能網絡 系統的誕生，ATM將成為我國網絡系統的一個熱點。

怎樣選擇網卡

我們都知道，如果想把微機進行連網實現"網上漫遊"，必 須在微機中插入相應的網卡，才能實現微機與網絡的連接。

那麼，為構成不同的LAN, Novell網允許配置不同的網卡。 在選擇網卡時，我們要注意哪些問題呢？

(1)網卡應能支持所採用的介質訪問協議。

(2)網卡應能支持所採用的網絡拓撲結構。

(3)網絡工作站網卡應能適用於所使用的微機。

(4)所建立的為csmacd總線網，所連接的網絡工作站 使用IBM - PC類型微機時，應選用NE2000或NE3200網卡， 也可選用3C501或3C503、3C505網卡。

(5)欲建立星形網絡拓撲結構，也可令牌傳送的ARCNET, 工作站為IBM-PC型微機時，就應選用RX-NET網卡，工作 站為PS/Z時，則選用RX-RCT/2網卡。

(6)將Macintosh微機作為網絡工作站時，應選用NAE1000 或NAE2000網卡。

(7)工作站為PS/Z時，應選用NE/Z網卡。

通過以上介紹，你知道怎樣選擇網卡了嗎？

通過有線電視上網是怎麼回事

通過使用計算機上網被我們每個人所接受，你知道嗎？使用

有線電視也可以上網？時下，通過有線電視上網是非常熱門的話

題。

通過有線電視網上Internet,即利用數據廣播系統和現有的 有線電視網絡將數據信息以廣播方式傳送給用戶，但只能單向傳 遞。有線電視就相當於一個小型Internet提供商，幫助用戶製作 和編輯網站內容，讓人們生活日益豐富多彩。可充分享受高速上 網的樂趣，用Internet上網慢且價格昂貴的問題迎刃而解。

它提供如商貿信息、電子圖書館、教育類資源、VCD、 MTV等時實多媒體服務。有效地縮短人與人之間的距離。人們 可以更省力、更廉價的獲取大量信息，而不必擔心網上垃圾污染 視聽，並且數據傳播的速度相當快，是現有因特網的幾十倍。

現已有中科院牽頭、借助廣電部和鐵道部的光纖，首先在全 國15個城市進行"高速因特網示範工程"的建設和運營。這無 疑是通過有線電視網上Internet的第一仗！

隨著信息化浪潮的衝擊，通過有線電視網上Internet的腳步 將會漸漸清晰，向我們展現它的無窮魅力！

你知道怎樣辦理入網手續嗎

計算機早已"飛入尋常百姓家"。時下，上網成了絕對時髦 的話題，當你聽"網蟲"們大侃特侃"逍遙網上行"的經歷時, 你是否也想體驗一下"網上衝浪"的感受呢？

當你通過一家ISP進入互聯網時，通常要按如下方法辦理手

續：

第一步：填寫《入網申請表》，交納開戶費和使用費。 第二步：ISP (因特網服務供應商）向你提供的入網技術數 據、電話號碼、登錄名稱、登錄口令、郵箱名稱、郵箱密碼、

DNS地址、IP地址、郵件服務器地址、新聞服務器地址等。 第三步：將以上數據根據提示正確輸入到網絡軟件中。 萬事俱備，只欠東風了，現在請你打開計算機，體會一下網 絡天地中耳目一新的感覺吧！

計算機網絡有哪些種類

計算機網絡按網絡的地理範圍來分，有局域網、城域網和廣 域網。

局域網（LAN),其規模較小，通信距離常限於中等規模的 地理區域內，一般在100km以內，如一幢大樓內，一個單位內。 它的傳輸率在10Mbps∼155Mbps,組建方便、使用靈活，如校 園網、企業網均屬局域網。目前最流行的LAN產品為Ethernet (以太網）、Token Ring (令牌環網）及FDDI (以光纖分佈式數 據接口），ATM由於有更高的傳輸速率，亦正在一步步地分享該 市場。

城域網（MAN),為局域網的範圍擴大，可將一個或多個城 市的計算機連接成一個網絡，通信線路可達幾十至一百多公里。 廣域網（WAN)其聯網範圍更寬，可達幾百、幾千公里， 甚至在全球範圍內，將眾多的LAN、MAN連接起來，組成互聯 網，如Internet便是最大的廣域網。

目前，國內與廣域網連接的常見方式有三種，即撥號線、專 線和X.25。用撥號線進行遠程連接時，其傳輸率<9.6Kbps。而 一般是2. 4Kbps或4. 8Kbps。專線連接的數據傳輸率能提高一 些。

■=■ o

另外廣域網的傳輸速率，主要與Modem的關係較為密切。 現今符合V.34標準的Modem每秒可傳輸28.8K未壓縮位。IS-

DN 64Kbps的Modem標準不久即將出台。

何謂網絡互連功能

網絡互連，是指將局域網絡與其它系統進行連接，實現彼此 通信及相互操作的能力。

局域網絡與廣域網互連時，是採用複雜的網絡設備。若連接 廣域網的目的，是與廣域網所連接的另一同類局域網絡相通信， 廣域網只起通信橋樑作用，則其連接就變得簡易了。

局域網絡與局域網絡之間進行互連時，是採用網橋設備，要 求兩個局域網絡應運行相同的網絡操作系統。這樣，相互訪問時 不存在任何障礙，就像在同一網絡之中。當兩個局域網運行於不 同的網絡操作系統時，兩個局域網互連之後，只有少數運行特殊 軟件的工作站才具備訪問對方網絡的能力，使網絡互連功能大為 減弱，失去了網絡互連的意義。

當局域網絡與諸如IBM的大型或小型計算機、DEC的小型 計算機之間進行通信時，其互連也要採用網關設備。在這種情況 下，一般是把局域網絡的工作站作為主機的仿真終端，去訪問主 機中的資源。在Netware的另一種互連中，可將運行VMS的 DEC小型機，作為Netware的網絡服務器使用。此外，通過對 網絡文件系統NFS的共同支持，Netware與LANmanager均可與 運行UNDX的主機之間實現雙向通信，共享文件。

可見網絡互連形式多種多樣，但共同目的均是為了實現彼此 通信及相互操作，為工作、生活創造方便。

什麼是家庭網絡

據中國互聯網絡信息中心（CNNIC)統計，截止到1998年 12月31日，我國上網用戶已逾210萬，50%的人在單位上網， 44%的人在家中上網，充分體驗"網上衝浪"的滋味，逍遙網上 行。由此可見，人們對網絡的需求進入新的階段，家庭網絡這顆 神秘的種子已開始發芽，它必將盛開一朵絢爛的網絡之花！

家庭網絡是把各種家用電器及其它家用設備連在一起構成的 局域網。家庭網絡的步線最為重要，設計成功與否關係到整個家 庭網絡的智能或傻瓜程度。家庭網絡一個最重要的優點是"足不 出戶，便知天下大事"。可以通過家庭網絡這條高速的網絡查詢 和遠方的親人、朋友、業務夥伴聯繫、尋找所感興趣的信息，收 聽、收看新聞、廣播、電視節目。有了家庭網絡，給人們生活帶 來各種便利，你只需按一下按鈕或敲一下鍵盤就可以將家中電器 設備關上。可以將你在書房裡用電腦製作的多媒體節目傳到客廳 的視聽設備上播出。如公司召開會議，不需將與會人員召集在特 定地方，人們只須在家裡對著電視或電腦就能完成一些重要決 策。所以時間的利用率將越來越高。

美麗的家庭網絡正掀起它那神秘的面紗，款款向我們走來。 早在1992年，比爾•蓋茨就營造了一個Digital home,其核心便 是家庭網絡。風乍起，吹皺一潭春水，有人預計家庭網絡將會在 2002年左右"飛入平常百姓家"。

家庭網絡並不遙遠，它已經向我們展開美麗的笑容！

互聯網上唱片公司是怎樣工作的

也許在生活中，唱片公司推出的唱片令你陶醉不已，可是， 你知道互聯網上的唱片公司嗎？

隨著科技的應用，唱片業也以驚人的速度在發展，在這種情 況下互聯網唱片公司便應運而生了。它是利用其網址進行在線服 務招募尚未簽約的樂隊，將他們的樂曲推銷給因特網上的音樂愛 好者，使那些名不見經傳、默默無聞的樂隊頓時"名揚全球"， 一夜間便擁有數以百萬計的潛在聽眾，成為大唱片公司有力的競 爭對手。

互聯網唱片公司運作的主要措施是將那些被大唱片公司未瞧 在眼裡的樂隊置於"信息書架"上，為所有新手創作的樂曲提供 消費市場。在虛擬唱片商店裡，消費者可找到每個樂隊的簡介, 每一盒專輯及每一首歌的樣本。從鄉村音樂到古典音樂，從老歌 到流行曲，從說唱音樂到黑人福音音樂，可謂五花八門、應有盡 有。

唱片公司通過Internet網絡，輕而易舉地便將自己的好歌推 向世界各地，而且唱片標價也比大唱片公司低廉，故極具競爭 力。

用戶購買互聯網上唱片公司的唱片，或與該公司做唱片生 意，只要打開電腦，點一下鼠標，買賣生意便"談"妥了。網上 唱片公司使您只需按幾個按鈕，便可以隨心所欲地"好歌首首 聽"了 ！

有線電視全國 聯網能一蹴而就嗎

直至目前，我國有3000多家市級以上電台，當然電視節目 套數還要更多。但是我們所收看到的電視節目一般在二三十套左 右，最多不過四十套，還不足總數的1.5%。但如果將全國的有 線電視聯網，能收到最多達200套精彩的電視節目，隨心所欲選 擇自己所喜愛節目的餘地將越來越大。人們可以"足不出戶，縱 覽天下"，這與享受網上"衝浪"有異曲同工之妙！但是卻不必 去支付比較高昂的上網費用。

當然，出於競爭的需要，電視台將需要不斷提高製作水平， 實現電視節目製作市場化。由於聯網後節目將增多，必然進一步 邁向"買方市場"，由用戶來選擇和投票其收視率。總投資達 2000多億的各省市有線電視獨立、半獨立網已經建成，現在只 需花數億元建設全國廣電光纖主幹網就可將全國聯通。1999年8 月28日，廣東省有線電視實現了全省聯網，可收看到的電視節 目增加了 10套，與在粵東、西、北3個方向與全國廣電光纖主 干網匯接聯網。

有線電視全國聯網並非空穴來風，而是大勢所趨。廣電總局 正在各地加緊鋪設光纖，籌建全國廣電光纖主幹網。但是，在技 術和資金方面都還有大量工作要做，不可能一蹴而就。

有線電視全國聯網終將掀起其神秘的面紗，向我們走來！

什麼是IP地址

IP是互連網絡協議地址，它是計算機在網絡中的數字標識。

一般分為網絡地址和主機地址兩部分。

IP地址是由32個二進制位來表示，8個二進制位是一個字 節組，用小數點隔開每個字節組，共有四個字節組成。每個字節 組又分別用十進制數來表示。每個節點均有一個唯一的IP地址。 網絡地址標識為一個網絡，而主機地址標識這個網絡上一個主 機。

如：江蘇省淮陰市169主機的地址為10.75.192.30,其中 10.75為網絡標識號，192.30為主機標識號，這種標識為網絡/ 子網絡標識。

據Internet委員會規定，IP地址分為A、B、C、D、E五大

類。

如果第一個二進制位為0,則IP地址為A類，A類網絡最 多可容納主機224台。其特點是網絡數目少，而擁有較多的主機

數量。

如果第一個二進制位為1,第二個二進制位為0,則IP地址 為B類，其網絡中最多容納主機216台。其特點是網絡數與主機 數大致相同。

如果前二個二進制位為11,第三個二進制位為0,則IP地 址為C類，最多可容納主機28台。其特點是網絡數多，主機卻 少。

如果前三個二進制位為111,第四個二進制位為0,則IP地 址為D類，一般用於已知的多互傳送或組的尋址。

E類IP地址為前四個二進制位1111,它是為將來的使用所 保留的一個實驗地址。

總之，IP地址是Internet上每台主機的唯一地址，是以數字 形式來表示的。

你知道如何進行撥號上網嗎

當你興致勃勃的抱一隻"貓"回家，迫不急待地想到網上瀏 覽其包羅萬象的信息時，你可知道如何進行網絡設置，從而撥號 上網嗎？只要按下列步驟即可完成。

一、雙擊桌面上"我的電腦"圖標，在出現的窗口中雙擊 "撥號網絡"，打開"撥號網絡"窗口，雙擊"新建連接"圖標來 創建一個新的連接。

二、為你的連接輸入對方計算機名字，可以是"169、網絡" 等等，然後再選擇和設置"貓"，輸入完畢按"下一步"按鈕。

三、將輸入連接的重要資料一一輸入，完成後按"下一步" 按鈕（169用戶在電話號碼欄中輸入169),而其它用戶按因特網 服務供應商所提供的號碼輸入，完畢後按"完成"按鈕。

四、連接項目建立後，將鼠標移到連接位置上，單擊"右 鍵"，選擇彈出菜單的"屬性"選項。

五、你會發現在出現的"常規"選項框中有"使用區號與撥 號屬性"項，若你使用本市電話撥號，則取消選擇，按"設置" 按鈕。

六、再單擊"選項"標籤，選中"撥號後出現終端窗口" 項，則撥後會提示你輸入帳號和口令，之後按"確定"按鈕。

七、再回到"常規"對話框，單擊"服務器類型"標籤，選 中其中的"登錄到網絡"和"TCP/IP"兩項，至於其類型，則 選 ppp ： Internet, Windows NT Sever, Windows 98 這個項， 單擊"確定"即可。

其實，只有在開始設置這些參數的時候，容易有種"難"的 感受，一旦設置好了，就可以撥雲見日，去網上輕鬆"衝浪"

了 ！

你知道上網需要支付哪些費用嗎

眼下使用Internet上網，似乎是再平常不過的事，上至科技 領域學者，下至平民百姓，無不對此津津樂道。可是你知道上網 需要支付哪些費用嗎？

假如你擁有自己的計算機，則主要的開銷是一個"貓"和 "Internet"聯接的通訊及上網服務費。

(1)聯機電話費：在國內的市話大約是4元多/小時。

(2)開戶和月租費：服務提供者費用取決於ISP (因特網服 務提供商）一般為每月300-600元，每小時4-10元，月租費 和計時費不等。

33)專線租用費：如果您使用郵電部提供的DDN專線，那 麼須支付DDN的月租，租金是按所租DDN帶寬、距離來計算 的。

(4)購置一個傳輸速率為33.6kbps或更多的"貓「。

(5)傳輸字節費：據規定，使用DDN專線用戶，在國內免 費傳輸字節，而對於國外的則是按傳輸字節量來計算，而對於撥 號上網的用戶不收取字節費。

你只須交納上述費用，就可以在個人計算機上上網，高高興 興的遙逍"網上行"了 ！

上網怎樣省錢

上網的用戶無論是個人，還是企事業單位均要支付一定的費 用。那麼，怎樣上網才能省錢呢？

(1)充分做好上網前的準備工作

ヾ上網前做好計劃，即上網的目的、要解決的問題及順序； ゝ摘抄_些有用的網址介紹，需要時以選擇使用，避免上網後盲 目尋找；ゞ優化計算機至最佳狀態，使其上網開機立即進入正常 工作；々先打開瀏覽器及E-mail窗口，然後再撥號，以減少網 上時間；ぁ寫好電子郵件後再上網，減少網上工作時間。

(2)把握好上網時間

網絡使用費及市內電話費是上網費用的兩部分。節省網絡費 的途徑，是通過提高網絡傳輸速率、縮短網上工作時間來實現 的。根據規定，每天的21點至次日7點和節假日電話為半價計 費。因此上網比較合適的時間是節假日的白天和凌晨6∼7點， 這段時間速率最高。另外，還應查看每個月的上網時間，養成不 超時，又不少時的習慣，使上網費用保持在一定範圍。

(3)設置好瀏覽器

如果你的計算機具備了高速芯片及硬盤，優化系統內存，還 應設置好瀏覽器。它開闢了_個特定的區域作為Cache,儲存最 近的瀏覽信息。

當網頁圖像無關緊要時，可設置瀏覽器不傳輸圖像。其缺省 網址是軟件提供商的主頁。

(4)使用離線工具

離線新聞閱讀器Free Agent,可讓用戶離線閱讀新聞組的內 容，寫好相關文章，上網時再粘貼進去，能節省網上時間。

(5)充分利用電子信箱

通過電子郵件獲取網上信息，是省時省力的最佳方案。

(6)利用下載文件

利用WindoWS95的多任務特性，在瀏覽的同時再多打開一 個窗口，充分利用Modem的潛能，進行邊瀏覽邊傳輸。除此之 外，當文件有多個站點可供下載時，則應選擇傳輸速率高的站

點。

總之，上網時為了節省費用，應考慮在上網操作中能減少網 上工作時間的因素，而又保證網上效率。

為什麼說遠程教學 有很大的市場吸引力

"教學"顧名思義，就是教授、學習知識的過程。我們從小 學、初中……大學習以為常、墨守成規的學習形式是在教室裡聽 老師授業、解惑。可是隨著生活節奏的加快，合理利用時間顯得 尤為重要，人們如何做到分秒必爭呢？隨著國際、國內科學技 術、工商貿的發展，出現了一種新教學方式——遠程教學，從根 本上突破了教學的固定模式，使人們從傳統的教學模式中解脫出 來，更加合理、科學地利用時間。

遠程教學就是各種類型的教育課程，可以做成軟件教材存入 數據庫。相當於虛擬一個教師，分散到不同地點的教師與學生如 同在一個教室裡教和學，並可進行對話、討論。我們可以學到各 種知識、各種技能。這種交互式的授課方式，學生有聽不懂的問 題，可以請求當場解答，隨時向"老師"提出問題，實行雙向式 教育。即使是在烈日炎炎的暑假，也可以請教"老師"獲取知 識。

今天，歷史的車輪已經把我們載入一個世紀相交的新時代。 隨著經濟發展和人民生活水平的提高，要求教育事業有快速發 展。根據調查，南昌市現有專業人才中，高、中、初等人才比例 是4:23:71,與現代經濟發展需求的合理存在著很大的差距，規 劃到2010年，總需求達到37萬人，佔全市人口數的80%,平 均每年須增加2萬人，形勢是十分嚴峻的。

"工欲善其事，必先利其器"要解決以上問題，就要利用好 "遠程教學"這個工具，將全省的高等學校、中等專業學校、職 高技能學校以及中小學校連接起來，實現遠程教學。讓偏遠農 村，師資力量較薄弱地區的學生，聽到最好老師的講課。實現山 裡孩子"我要上學"的夢想，從而使我國經濟能夠迅速騰飛。所 以說，開展遠程教育，將有很大的市場潛力。

Intranet與企業有何關係

Intranet是將Internet技術，應用於企業的信息管理與交換 平台，即在傳統企業網的基礎上，採用Internet的協議標準與 WWW技術設備，來構築或改建成能提供www信息與連接數 據庫文檔等服務的、自成體系的企業內部網絡。並且它又能連接 到Internet,成為其_部分，如果有安全性要求時，可採取"防 火牆"等安全措施，將其與Internet隔開，使其具有Internet的 開放性與靈活性。在面向傳統企業網內部應用的同時，還可獲得 傳統企業網沒有的如Web、E-mail、FTP、Telnet及Gopher等瀏 覽界面，方便地集成了各類已有的服務。

Intranet是集網絡技術、數據庫技術、安全技術及多媒體技 術於一體的新型企業內部網。它服務對象是企業內部員工與關係 密切的客戶或商家，因此促進了企業內部的溝通，提高了工作效 率，增強了企業的競爭力。它可使企業具有安全可靠的網絡環 境，企業的管理與維持費用會明顯降低；具有節省培訓時間與培 訓費用的統_用戶界面，能夠減小開發成本、擴大供銷渠道。樹 立良好企業形象。Intranet能促進企業實現信息化進程。

怎樣避開上網高峰

目前，上網的用戶越來越多，在使用中很多人都感到速度太 慢。產生此種現象的原因有多種，而其中一個重要原因便是與上 網的速度及上網的時間關係很大。

通常情況下，網上的繁忙時間與國際、國內在用戶所登錄的 服務器上登錄的人數多少有關。比如，接納用戶上網服務器的端 口有2000個，如果上網的人數愈多，則分配給每個用戶的時間 就愈少，速度亦愈慢。因而，在選擇服務器時應該先瞭解服務器 有幾個端口，已登錄了多少用戶，盡量選擇端口多而登錄人數較 少的服務器登錄。

在時間上，國內早10點以前，晚22點以後上網的用戶相對 的比較少。在這期間上網，其速度相對較快，如果條件與時間允 許，應多在這段時間上網。

當用戶要漫遊國際站點時，就應考慮美國是否處於用戶登網 高峰時期。美國與中國的時差為13個小時，即中國晚上24點， 美國卻是上午11點。應適當考慮期間之前上網，盡量不要在美 國用戶登網高峰階段上網，這樣上網速度既快，又能減少上網費 用。

因此說，合理地避開上網繁忙時間，對登網用戶來講就顯得 非常重要。

個人上網需要什麼條件

個人上網必備的條件有兩類：一類是硬條件，一類是軟條

件。

欲上網的用戶會立即聯想到硬條件：一台電腦；一個調製解 調器；一條電話線路及申請一個Internet帳號等等，另外用戶自 身還應有相應Internet上網知識及英語知識。除這些上網必備條 件，還應注意一些上網的"軟條件"。若忽視了它，則網上之行 也將受阻。

個人上網需注意的"軟條件"有以下二點：

(1)首先選擇一個良好的ISP

ISP即Internet提供商。在選擇時，Internet接入價位與售 後服務是兩條應選擇的標準，對於剛接觸Internet的用戶而言， 售後服務尤為重要，一個售後服務不能到位的ISP,其價位再低 也不能選。因為上網時可能遇到諸多技術問題，若ISP不能及時 解決，就會直接影響上網的效率。

因此，在價格滿意的條件下，應選擇能夠提供上門安裝Internet 軟件和幫助指導實際操作的ISP。

(2)要明確上網目的

個人上網的用戶，上網的一切開銷是需要自己支付的。如果 上網目的不明確，只是為了好奇新鮮、好玩，就會造成無謂的浪

費。

Internet是信息的海洋，這些信息還不斷地得到擴充與更 新，可以說是包羅萬象，浩如煙海。因此，上網前，應明確上網 目的，是通過上網搜集各種信息、學習有關技術知識還是其他有 益於工作、生活之目的。當然若目的明確了，還要選擇註冊費用

低的ISP。

Internet有哪些入網方式

用戶想接入Internet網時，有聯機服務、SLIP/PPP及專線

連接三種入網方式。

(1)聯機服務入網方式。聯機服務入網方式，是用戶接入 Internet網的最簡便方式。聯機服務是由Internet服務公司 QSP ： Internet Service Pro)提供聯機服務。少數服務公司支持 對FTP與Gopher的訪問，但絕大多數聯機服務提供對新聞站點 的訪問服務。在Internet上收發E - mail是聯機服務的基本功 能。

(2) SLIP/PPP入網方式

SLIP 是 Serial Line Internet Protocol (串行線路協議）的縮 寫，PPP是Pohit-to-Pohit Protocol (點對點協議）的縮寫。當 以SLIP/PPP方式入網時，用戶通過Modem及相應的撥號程序， 撥通ISP的遠程服務器。這時它監測到用戶請求之後，即提示用 戶應以正確的帳號及由ISP提供的口令進行登錄，然後再檢查用 戶所發送的帳號、口令與服務器系統中相應的項目是否匹配。如 果匹配，則服務器系統便會啟動本系統的SLIP驅動程序，設置 相應的網絡接口 ；在用戶系統中也啟動相應的SLIP驅動程序， 並設置相應的網絡接口，用戶就可開始訪問Internet 了。

(3)專用連接入網方式

專用連接入網方式，適用於業務量大的用戶、組織及其國際 連接。其優點是訪問速率快。採用專線連接入網方式時，用戶應 配備計算機、路由器或網橋，然後向中國郵電部等有關部門租用 通信專線或建立無線通信。